Các số không có ước chung nguyên tố Một bộ gồm $2020$ số nguyên dương $\left(m_1,\,m_2,\,\ldots ,\,m_{2020}\right)$ gọi là "đẹp" nếu $\gcd\left(m_1,\,m_2,\,\ldots ,\,m_{2020}\right)=1$, đồng thời với mỗi chỉ số $k=\overline{1,\,2020}$ ta có $m_k\mid\sum\limits_{1 \le i \le 2020} {{m_i}}$. Tìm số nguyên dương $N$ nhỏ nhất sao cho với mỗi bộ "đẹp" $\left(m_1,\,m_2,\,\ldots ,\,m_{2020}\right)$ ta có\[\left( {\prod\limits_{1 \le i \le 2020} {{m_i}} } \right)\mid {\left( {\sum\limits_{1 \le i \le 2020} {{m_i}} } \right)^N}.\] [RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] |