Thặng dư bậc k

1243_cbn · 21-06-2011, 11:28 AM

Đọc cái [Only registered and activated users can see links. ] thấy hay. Post lên mọi người tham khảo. Ở đây nói cả tổng quát: Nếu $a $ là thặng dư bậc $k \pmod{p} \Leftrightarrow \left ({\frac{a}{p}\right)\equiv a^{\frac{p-1}{d}} $
Trong đó:$d=\gcd(k;p-1) $
Hiển nhiên nếu $k=2\Rightarrow d=2 $ ta có được thặng dư bậc hai quen thuộc:
Nếu $a $ là thặng dư bậc $2\pmod{p} \Leftrightarrow \left ({\frac{a}{p}\right)\equiv a^{\frac{p-1}{2}} $

[Hoàng Anh] · 21-06-2011, 11:49 AM

Bài đó như mở rộng của tiêu chuẩn Euler.Trong bài Căn Nguyên Thủy của Thanh Trà trong seminar chuyên Sư phạm năm nào có 1 bài dùng tới nó .
Đồng dư thì phải có mod.Không có mod thì lựa trường hợp mới được ghi dấu bằng,ví dụ $(\frac{-1}{p}) $ chẳng hạn.
$(\frac{a}{p})\equiv a^{\frac{p-1}{2}} $ $[mod p] $

$(\frac{-1}{p})=(-1)^{\frac{p-1}{2}} $

21-06-2011, 11:28 AM	#1
1243_cbn +Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2011 Đến từ: No where Bài gởi: 11 Thanks: 8 Thanked 3 Times in 2 Posts	Thặng dư bậc k Đọc cái [Only registered and activated users can see links. ] thấy hay. Post lên mọi người tham khảo. Ở đây nói cả tổng quát: Nếu $a $ là thặng dư bậc $k \pmod{p} \Leftrightarrow \left ({\frac{a}{p}\right)\equiv a^{\frac{p-1}{d}} $ Trong đó:$d=\gcd(k;p-1) $ Hiển nhiên nếu $k=2\Rightarrow d=2 $ ta có được thặng dư bậc hai quen thuộc: Nếu $a $ là thặng dư bậc $2\pmod{p} \Leftrightarrow \left ({\frac{a}{p}\right)\equiv a^{\frac{p-1}{2}} $ __________________ Mai tôi chết ai là người xây mộ Ai là người lặng lẽ tiễn đưa tôi thay đổi nội dung bởi: novae, 21-06-2011 lúc 11:36 AM

21-06-2011, 11:49 AM	#2
[Hoàng Anh] +Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2011 Đến từ: HSGS Bài gởi: 41 Thanks: 58 Thanked 13 Times in 12 Posts	Bài đó như mở rộng của tiêu chuẩn Euler.Trong bài Căn Nguyên Thủy của Thanh Trà trong seminar chuyên Sư phạm năm nào có 1 bài dùng tới nó . Đồng dư thì phải có mod.Không có mod thì lựa trường hợp mới được ghi dấu bằng,ví dụ $(\frac{-1}{p}) $ chẳng hạn. $(\frac{a}{p})\equiv a^{\frac{p-1}{2}} $ $[mod p] $ $(\frac{-1}{p})=(-1)^{\frac{p-1}{2}} $ __________________ *Kẻ mà ai cũng biết là ai đó*