|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
21-04-2008, 07:47 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2008 Bài gởi: 33 Thanks: 4 Thanked 4 Times in 2 Posts | Tính tích phân Tính tích phân $\int_{0}^{2\pi}\frac{dx}{2+\cos x} $ |
21-04-2008, 10:14 PM | #2 |
Moderator Tham gia ngày: Nov 2007 Đến từ: ANT Bài gởi: 266 Thanks: 9 Thanked 31 Times in 24 Posts | Dễ dàng CM được : $ \int_{0}^{2\pi} \frac{dx}{cosx+2}= 2\int_{0}^{\pi} \frac{dx}{cosx+2} = 2( \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{cosx+2}+\int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} \frac{dx}{cosx+2}) $ Tính : $ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{cosx+2} $ Đặt $ t=tan{\frac{x}{2}} $ dễ thấy $ 0 \leq t \leq 1 $ $ dt= \frac{1}{2cos^2{\frac{x}{2}}}dx= \frac{1}{2}(1+tan^2{\frac{x}{2}})dx => dx = 2(1+t^2)dt $ $ cosx+2 = \frac{1-t^2}{1+t^2}+2= \frac{3+t^2}{1+t^2} => \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{cosx+2} = 2\int_{0}^{1} \frac{dt}{t^2+3} = \frac{2\sqrt{3}}{3} \int_{0}^{1} arctan{\frac{t}{\sqrt{3}}} |_0^{1} $ ........... Tương tự cho cái thứ 2 bằng cách đặt $ u= cot{\frac{x}{2}} $ dễ thấy $ 0 \leq u \leq 1 $ và $ du= -\frac{1}{2}(1+u^2}dx $ $ cosx+2 = \frac{3u^2+1}{u^2+1} $ => $ \int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} \frac{dx}{cosx+2}) = 2\int_{1}^{0} \frac{-du}{3u^2+1} = 2\int_{0}^{1} \frac{du}{3u^2+1} $ làm tương tự => done!! __________________ Ăn mày thứ cấp :nemoflow: :secretsmile: |
Bookmarks |
|
|