|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
17-04-2012, 12:16 PM | #16 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2011 Bài gởi: 133 Thanks: 81 Thanked 153 Times in 80 Posts | Theo mình câu b bài 2 đáp số không phải là n đâu, chẳng hạn có thể lắp 6 máy bơm tưới cả cánh đồng 3x7(file đính kèm) |
17-04-2012, 01:49 PM | #17 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2009 Bài gởi: 216 Thanks: 8 Thanked 208 Times in 62 Posts | Trích:
| |
17-04-2012, 03:59 PM | #18 |
Administrator | Ngày 2 có 3 câu như sau: - Câu 4: dãy số nguyên (tương tự bài 6 VMO 2012). - Câu 5: BĐT. - Câu 6: tổ hợp liên quan đến graph. Mình mới hỏi được nội dung cụ thể của câu BĐT như sau: Cho 17 số thực dương $a_1,a_2,...,a_{17} $ thỏa mãn điều kiện: $a_1^2+a_2^2+a_3^2+...+a_{17}^2=21 $. Chứng minh rằng $C=10\sqrt{24} $ là hằng số lớn nhất để nếu có $\sum_{i=1}^{17}(a_i^3+a_i) \le C $ thì 3 số bất kì trong 17 số đã cho lập thành 3 cạnh của tam giác. __________________ Sự im lặng của bầy mèo |
The Following User Says Thank You to huynhcongbang For This Useful Post: | n.v.thanh (17-04-2012) |
17-04-2012, 04:15 PM | #19 |
+Thành Viên+ | Anh Lữ nhầm rồi ạ. Đề ngày 2 thế này: Bài 4: (7 điểm) Cho dãy số $(x_n)$ xác định bởi $x_1=1,x_2=2011$ và $x_{n+2}=4022x_{n+1}-x_n,\forall n\in \mathbb N$. Chứng minh rằng $\dfrac{x_{2012}+1}{2012}$ là số chính phương. Bài 5: (7 điểm) Chứng minh rằng $c=10\sqrt{24}$ là hằng số lớn nhất thỏa mãn điều kiện: nếu có các số dương $a_1,a_2,...a_{17}$ sao cho: $$\sum_{i=1}^{17}{a_i^2}=24\qquad ;\qquad \sum_{i=1}^{17}{a_i^3}+\sum_{i=1}^{17}{a_i}<c$$ Thì với mọi $i,j,k$ thỏa mãn $1\le i<j<k\le 17$, ta luôn có $a_i,a_j,a_k$ là độ dài ba cạnh của một tam giác. Bài 6: (7 điểm) Có 42 học sinh tham dự kì thi chọn đội tuyển Olympic toán quốc tế. Biết rằng một học sinh bất kì quen đúng 20 học sinh khác. Chứng minh rằng ta có thể chia 42 học sinh thành 2 nhóm hoặc 21 nhóm sao cho số học sinh trong các nhóm bằng nhau và 2 học sinh bất kì trong cùng nhóm thì quen nhau. Tất nhiên đây không phải là nguyên văn __________________ ----------------- ------------------------- TIÊN HỌC LỄ HẬU HỌC THÊM thay đổi nội dung bởi: hoangcongduc, 17-04-2012 lúc 04:55 PM |
The Following 9 Users Say Thank You to hoangcongduc For This Useful Post: | huynhcongbang (17-04-2012), Lan Phuog (18-04-2012), n.v.thanh (17-04-2012), nyctkt (17-04-2012), pte.alpha (17-04-2012), sine (17-04-2012), thefallen (17-04-2012), tramy_hanoi (17-04-2012), trang96 (17-04-2012) |
17-04-2012, 04:31 PM | #20 |
+Thành Viên+ | Đúng rồi, mình bị nhầm mất đoạn cuối, lập luận đó chỉ suy ra 5 cột từ k đến k+4 phải có ít nhất 4 máy. __________________ Quay về với nơi bắt đầu |
17-04-2012, 04:52 PM | #21 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2010 Bài gởi: 26 Thanks: 2 Thanked 100 Times in 16 Posts | Gửi mọi người file PDF đề 2 ngày thi. __________________ Đời vô đối... thay đổi nội dung bởi: CSS-MU, 17-04-2012 lúc 08:05 PM |
The Following 16 Users Say Thank You to CSS-MU For This Useful Post: | A Good Man (17-04-2012), coban (17-04-2012), conami (17-04-2012), lovemath_ltv (17-04-2012), Mathpro123 (18-04-2012), muamuathu123 (17-04-2012), n.v.thanh (17-04-2012), ngocson_dhsp (17-04-2012), nguyentrai_oly (09-06-2012), nyctkt (17-04-2012), perfectstrong (17-04-2012), Shuichi Akai (03-05-2012), sine (17-04-2012), thanhgand (19-04-2012), TKT (18-04-2012), vô_ngã (17-08-2012) |
17-04-2012, 07:32 PM | #22 |
Administrator | Bài 4 mình đang thử chứng minh bài toán tổng quát hơn là: Cho p là số nguyên tố lẻ. Xét dãy số $(x_n) $ xác định bởi: $x_1=1,x_2=p,x_{n+2}=2px_{n+1}-x_n, n \ge 1 $. Chứng minh rằng $\frac{x_{p+1}+1}{p+1} $ là số chính phương. Thử với $p=3,5 $ thì đúng rồi. __________________ Sự im lặng của bầy mèo |
The Following 3 Users Say Thank You to huynhcongbang For This Useful Post: |
17-04-2012, 08:10 PM | #23 | |
+Thành Viên+ | Trích:
Không khó để chứng minh công thức tường minh của $x_{n+1} $ là $x_{n+1}=\dfrac{a^n+b^n}{2}. $ với $a=p+\sqrt{p^2-1},\;b=p-\sqrt{p^2-1}, $ $a+b=2p,\;ab=1. $Khi đó $\[P = \frac{{{x_{p + 1}} + 1}}{{p + 1}} = \frac{{{{({a^{\frac{p}{2}}} + {b^{\frac{p}{2}}})}^2}}}{{2(p + 1)}}.\] $ Để ý, $\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{2(p+1)},\;\sqrt{ab}=1, $ khi đó không khó để chứng minh (quy nạp là được) $\[{a^{\frac{p}{2}}} + {b^{\frac{p}{2}}} = x\sqrt {2(p + 1)} .\] $ (để ý $p $ là số lẻ, $x $ là một số nguyên dương, để rõ ràng thì đặt $m=\sqrt{a},\;n=\sqrt{b} $)Ta suy ra ngay điều phải chứng minh. | |
The Following 3 Users Say Thank You to leviethai For This Useful Post: |
17-04-2012, 08:20 PM | #24 |
+Thành Viên+ | Em thử xem nào: $x_{n+2}=2p(2px_n - x_{n-1})-x_n=(4p^2-2)x_n-x_{n-2} $ Xét dãy $(y_n): y_1=1;y_2=2p-1; y_{n+1}=2py_n-y_{n-1} $ Ta chứng minh bằng quy nạp rằng $(p+1)(y_n)^2+1=x_{2n} $ Thật vậy, từ cách cho $y_n $ có $y_n^2-y_{n-1}y_{n+1}=2-2p $ $(y_{n+1}+y_{n-1})^2=4p^2y_n^2\Rightarrow y_{n+1}^2=4p^2y_n^2-y_{n-1}^2-2y_{n-1}y_{n+1}=(4p^2-2)y_n^2-y_{n-1}^2 -2(2p-2) $ $\Rightarrow y_{n+1}=\frac{(4p^2-2)(x_{2n}+1)}{p+1}-\frac{x_{2n-2}+1}{p+1}+2(2-2p)=\frac{x_{2n+2}+1}{p+1} $ Suy ra $\frac{x_{2n}+1}{p+1} $ chính phương với mọi n, p lẻ nên có đpcm. __________________ Quay về với nơi bắt đầu thay đổi nội dung bởi: congbang_dhsp, 17-04-2012 lúc 11:07 PM |
The Following 4 Users Say Thank You to kien10a1 For This Useful Post: | Aponium (18-04-2012), huynhcongbang (17-04-2012), minh_thương911 (17-04-2012), thefallen (17-04-2012) |
17-04-2012, 08:35 PM | #25 |
Administrator | Hãy so sánh bài 5 với bài thi IMO 2004 và bài China MO 1988 dưới đây: http://www.artofproblemsolving.com/F...55837ee#p99756 Đây là bài giải của anh Cẩn, khá nhanh gọn: http://diendantoanhoc.net/forum/inde...t=0entry311104 __________________ Sự im lặng của bầy mèo |
17-04-2012, 08:57 PM | #26 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2010 Bài gởi: 193 Thanks: 195 Thanked 129 Times in 72 Posts | Bài 4 có cách khác ạ: $x_{n+2}.x_n=x_{n+1}^2+p^2-1 \Rightarrow \frac{(x_{n+2}+1)(x_n+1)}{(p+1)^2}=\frac{(x_{n+1}+ p)^2}{(p+1)^2} $ Dễ dàng chứng minh được giá trị này là số chính phương nên quy nạp suy ra đpcm |
The Following User Says Thank You to nghiepdu-socap For This Useful Post: | huynhcongbang (20-04-2012) |
17-04-2012, 09:11 PM | #27 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2010 Bài gởi: 16 Thanks: 10 Thanked 13 Times in 9 Posts | Bài 1 ngày 2 bên Diendantoanhoc mình thấy có lời giải của anh Cẩn đó. [Only registered and activated users can see links. ] __________________ -Thành- |
17-04-2012, 10:07 PM | #28 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2010 Đến từ: THPT chuyên Vĩnh Phúc Bài gởi: 570 Thanks: 24 Thanked 537 Times in 263 Posts | Trích:
Bài 4.1: (7 điểm) Cho dãy số $(x_n)$ xác định bởi $x_1=1,x_2=p$ và $x_{n+2}=2px_{n+1}-x_n,\forall n\in \mathbb N$. Chứng minh rằng $\dfrac{x_{p+1}+1}{p+1}$ là số chính phương. Chứng minh. Trước hết ta xét tỷ số $\frac{x_n+1}{p+1} $, khi thay $n=1,2,...,6 $ ta được: $\frac{x_2+1}{p+1}=1, \frac{x_4+1}{p+1}=(2p-1)^2, \frac{x_6+1}{p+1}=(4p^2-2p-1)^2 $. Do đó ta dự đoán $\frac{x_{2n}+1}{p+1}=y_n^2 $, trong đó $y_1=1, y_2=2p-1, y_3=4p^2-2p-1 $. Ta sẽ chọn dãy $(y_n) $ dưới dạng tuyến tính $y_{n+2}=ay_{n+1}+by_n $, thay $n=1 $ vào đẳng thức này ta được: $y_3=ay_2+by_1 $ hay $4p^2-2p-1=a(2p-1)+b $ nên ta chọn $a=2p, b=-1 $. Khi đó ta được dãy $(y_n) $ được xác định như sau: $y_1=1, y_2=2p-1, y_{n+2}=2py_{n+1}-y_n $. Tiếp theo ta chứng minh bằng quy nạp đẳng thức: $\frac{x_{2n}+1}{p+1}=y_n^2, \forall n\ge 1 $ | |
The Following 3 Users Say Thank You to ThangToan For This Useful Post: |
17-04-2012, 11:31 PM | #29 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2010 Đến từ: THPT chuyên Vĩnh Phúc Bài gởi: 570 Thanks: 24 Thanked 537 Times in 263 Posts | Trích:
Cho đồ thị vô hướng $G=(V, E) $ với $|X|\ge 2n $ và bậc của mỗi đỉnh của đồ thị đều không nhỏ hơn $n $. Khi đó trong $G $ luôn tồn tại một đồ thị bộ phận hai mảng $G_1=(V_1, V_2, E_1) $ ($E_1 $ là tập con của $E $) với $|V_1|=n $ đồng thời ghép cặp được $V_1 $ với $V_2 $ (trên đồ thị bộ phận) | |
18-04-2012, 02:41 AM | #30 |
Vọng Phong Nhi Đào Tham gia ngày: Jul 2011 Bài gởi: 282 Thanks: 85 Thanked 207 Times in 111 Posts | Năm nay có hai bài tìm, nhưng lại cho biết kết quả. __________________ Nhâm Ngã Hành |
Bookmarks |
|
|