|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
10-01-2015, 10:35 AM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2009 Đến từ: Ha Noi Bài gởi: 551 Thanks: 877 Thanked 325 Times in 188 Posts | Ma trận $A,B,C$ giao hoán đôi một thì có vector riêng chung Chứng minh 3 Ma trận $A,B,C$ giao hoán đôi một thì có vector riêng chung |
13-01-2015, 07:50 AM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2010 Đến từ: CT force Bài gởi: 731 Thanks: 603 Thanked 425 Times in 212 Posts | Tớ viết lại cái đề này là cậu dễ hình dung hơn nè. Cho $3$ toán tử tuyến tính $f,g,h$ trên không gian vecto HỮU HẠN chiều $V$ có các ma trận biểu diễn lần lượt là $A,B,C$. Biết rằng $A,B,C$ giao hoán hay $f,g,h$ giao hoán. Chứng minh rằng $f,g,h$ có các giá trị riêng chung trên V. __________________ |
The Following User Says Thank You to MathForLife For This Useful Post: | daylight (13-01-2015) |
13-01-2015, 09:07 AM | #3 |
Super Moderator | Anh chỉ chứng minh được nếu $f,g$ là các tttt giao hoán với nhau thì có chung với nhau 1 vtr còn 3 cái thì anh có cảm giác sai mà chưa nghĩ ra đc __________________ - Đừng cố gắng trở thành một con người thành công, mà hãy trở thành một con người có giá trị - |
The Following User Says Thank You to portgas_d_ace For This Useful Post: | daylight (13-01-2015) |
13-01-2015, 08:10 PM | #5 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2009 Đến từ: Ha Noi Bài gởi: 551 Thanks: 877 Thanked 325 Times in 188 Posts | Trích:
-cám ơn cậu nhé, thứ 7 mình thi cấp trường rồi, nhưng mình vẫn không thể hiểu nổi các định lí về chéo hóa, tam giác hóa, Jodan, mong là đề không có mấy câu này, mong là được vào để được học tiếp sách tiếng việt em còn ko hiểu sao hiểu được cái này ạ. | |
14-01-2015, 06:06 AM | #7 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: May 2008 Đến từ: Ha Noi Bài gởi: 709 Thanks: 13 Thanked 613 Times in 409 Posts | Chắc phải có thêm giả thiết về trường hoặc cỡ của ma trận nhỉ? nếu không thì ma trận chưa chắc có giá trị riêng. |
14-01-2015, 12:07 PM | #8 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 2,995 Thanks: 537 Thanked 2,429 Times in 1,376 Posts | Mấy cậu này thi olympic thì ma trận lấy luôn hệ số phức anh ạ. |
14-01-2015, 04:31 PM | #9 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: May 2008 Đến từ: Ha Noi Bài gởi: 709 Thanks: 13 Thanked 613 Times in 409 Posts | Nếu vậy thì lời giải đơn giản mà, xét $\lambda$ là một giá trị riêng của $A$ và $E(\lambda)$ là không gian con riêng tương ứng với giá trị riêng $\lambda$. Từ tính giao hoán suy ra $E(\lambda)$ là không gian con bất biến của $B, C$. Xét $B_1,C_1$ là các hạn chế của $B,C$ xuống $E(\lambda)$ (ở đây mình xét ma trận như các ánh xạ tuyến tính). $B_1,C_1$ giao hoán nên nó có vector riêng chung, từ đó suy ra dpcm. |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|