|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
06-10-2012, 08:22 PM | #16 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2012 Bài gởi: 105 Thanks: 70 Thanked 65 Times in 43 Posts | Trích:
Vâng đúng là sai ạ, em xin giải lại như sau Đặt: $tana=2 $. Ta cm theo quy nạp được: $u_n=tanna $. 1. Ta có: $u_{2m}=tan2ma=\frac{2tanma}{1-tan^2ma}=\frac{2u_m}{1-u_m^2} $ (1) Giả thiết phản chứng tồn tại n sao cho $u_n=0 $. Xét: TH1: $n $ chẵn, $n=2m $ suy ra $u_m=0 $ TH2: $n $ lẻ, biểu diễn $n=2^k(2s+1) $ Sử dụng $u_n $ và (1) $k $ lần được $u_{2s+1}=0 $ Nếu $m $ chẵn, thực hiện tiếp đến khi $m $ lẻ. Sau đó chứng minh được $u_s $ là số vô tỉ mà đề bài cho $u_n $ là số hữu tỉ suy ra vô lý (đpcm). 2. Gỉả sử tồn tại 2 số hạng của dãy cùng nhận 1 giá trị. Ta có: $u_{m+n}=u_n $ $\Leftrightarrow tan(m+n)a=tanna $ $\Leftrightarrow \frac{sinma}{cos(m+n)acosa}=0 $ $\Leftrightarrow sina=0\Rightarrow tanma=0 $ $\Rightarrow u_m=0 $ Suy ra vô lý. Vậy ta có đpcm. __________________ Kai Nguyen | |
The Following 5 Users Say Thank You to kainguyen For This Useful Post: | Akira Vinh HD (10-08-2015), BlackBerry® Bold™ (08-10-2012), DramonsCelliet (10-10-2012), gomis (08-10-2012), namdung (08-10-2012) |
06-10-2012, 11:58 PM | #17 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2010 Đến từ: THPT Chuyên Vĩnh Phúc Bài gởi: 280 Thanks: 29 Thanked 361 Times in 123 Posts | Xin đóng góp vài bài trong phân PTH-Đa thức. Các bài còn lại đa được giải trên diễn đàn... |
The Following 10 Users Say Thank You to DaiToan For This Useful Post: | BlackBerry® Bold™ (08-10-2012), DramonsCelliet (10-10-2012), gomis (08-10-2012), hoangkute69 (07-10-2012), namdung (08-10-2012), Nick Trần (04-08-2013), thaibinh (07-10-2012), TrauBo (07-10-2012), vanthanh0601 (07-10-2012), viettam (07-10-2012) |
07-10-2012, 07:31 PM | #18 |
Administrator | Cảm ơi thầy Đại chuyên Vĩnh Phúc cũng đã góp sức. Tiếp tục gửi mọi người các đề toán về Số học. |
The Following 9 Users Say Thank You to namdung For This Useful Post: | BlackBerry® Bold™ (08-10-2012), DramonsCelliet (10-10-2012), gomis (08-10-2012), Nick Trần (04-08-2013), thanhorg (07-10-2012), thaygiaocht (08-10-2012), TrauBo (08-10-2012), vanthanh0601 (07-10-2012), viettam (07-10-2012) |
07-10-2012, 09:47 PM | #19 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2012 Đến từ: Chuyên Hà Tĩnh Bài gởi: 165 Thanks: 793 Thanked 216 Times in 93 Posts | Tổng hợp một số bài toán Số học. thay đổi nội dung bởi: thaygiaocht, 07-10-2012 lúc 09:49 PM |
The Following 9 Users Say Thank You to thaygiaocht For This Useful Post: | BlackBerry® Bold™ (08-10-2012), DramonsCelliet (10-10-2012), gomis (08-10-2012), hieu1411997 (08-10-2012), hongson_vip (07-10-2012), namdung (08-10-2012), Nick Trần (04-08-2013), TrauBo (08-10-2012), vanthanh0601 (08-10-2012) |
08-10-2012, 11:36 AM | #20 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2012 Đến từ: Chuyên Hà Tĩnh Bài gởi: 165 Thanks: 793 Thanked 216 Times in 93 Posts | Tiếp tục với phần Hình học. |
The Following 11 Users Say Thank You to thaygiaocht For This Useful Post: | Akira Vinh HD (10-08-2015), BlackBerry® Bold™ (08-10-2012), DramonsCelliet (10-10-2012), gomis (08-10-2012), hieu1411997 (08-10-2012), namdung (08-10-2012), Nick Trần (04-08-2013), tffloorz (08-10-2012), TrauBo (08-10-2012), vanthanh0601 (08-10-2012), viettam (11-10-2012) |
09-10-2012, 09:19 PM | #21 |
+Thành Viên+ | Em xin lỗi về bài 9 phần ở post trước, nhận xét đó đúng nhưng không thể áp dụng. Ta sẽ giải bài này bằng đơn biến. Vì $\sqrt{a}+\sqrt{b}\leqslant 2\sqrt{a+b} $ nên tổng các căn bậc của các số trên bảng luôn không giảm. Như vậy, nếu chỉ còn lại một số S thì $\sqrt{1}+\sqrt{2}+...+\sqrt{n}\leqslant \sqrt{S}\Rightarrow S\geqslant (\sqrt{1}+\sqrt{2}+...+\sqrt{n})^2=A_n $ Dễ dàng quy nạp được $A_n\geqslant\frac{4n^3}{9} $ nên suy ra đpcm. __________________ Quay về với nơi bắt đầu |
The Following User Says Thank You to kien10a1 For This Useful Post: | DramonsCelliet (10-10-2012) |
09-10-2012, 11:07 PM | #22 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2010 Đến từ: hue Bài gởi: 348 Thanks: 425 Thanked 560 Times in 237 Posts | Em xin đóng góp chút cho phần hình học: Bài 13: Ta có: $PM=PN \Leftrightarrow AD.\sin BAC = CD .\sin ACB \Leftrightarrow \dfrac{AD}{CD}=\dfrac{\sin ACB}{\sin BAC} \Leftrightarrow \dfrac{AD}{CD}=\dfrac{AB}{CB}$. Ta có điều phải chứng minh. Bài 14: Gọi $M,N,P$ lần lượt là giao điểm của $AG$ và $BC$; $BG$ và $AC$; $CG$ và $AB$. Thuận: Ta chứng minh nếu $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ thì $O$ là trọng tâm của tam giác $DEF$ Gọi $J$ là điểm thoả: $AJ \parallel BN; JM \parallel CP$. Suy ra $AJ=BN; MJ=CP$. Ta cũng suy ra được: $\bigtriangleup{AJM} \backsim \bigtriangleup{DEF}$. (1) Gọi $K$ là giao điểm của $JM, AB$. Ta có: $KM=\dfrac{CP}{2}=\dfrac{JM}{2}$.Suy ra $K$ là trung điểm của $JM$. Mặt khác, do (1) và do $\widehat{OEF}=\widehat{KAM}$ nên ra suy ra $OE$ là trung tuyến của tam giác $DEF$. (*) Tương tự với $DO,FO$. Ta có đccm. Đảo: Ta chứng minh nếu $O$ là trọng tâm của tam giác $DEF$ thì $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$. Vẽ thêm và lập luận hoàn toàn tương tự, ta có đccm. Các bài còn lại hầu hết đã có lời giải trên diễn đàn. Phía dưới là dẫn chứng: __________________ LIFE HAS SENT TO US A MIRACLE, IT'S GEOMETRY "Don't try your best. Do your best." thay đổi nội dung bởi: liverpool29, 09-10-2012 lúc 11:20 PM |
The Following 4 Users Say Thank You to liverpool29 For This Useful Post: |
10-10-2012, 10:17 AM | #23 |
Administrator | Cảm ơn thầy giáo chuyên Hà Tĩnh cũng đã tham gia chủ đề, cảm ơn các bạn tiếp tục hưởng ứng chủ đề. Tôi gửi tiếp một chủ đề yêu thích của nhiều bạn: Bất đẳng thức và cực trị. |
The Following 5 Users Say Thank You to namdung For This Useful Post: | DramonsCelliet (10-10-2012), hosyhaiql (04-12-2012), L Ha (07-10-2013), Nick Trần (15-09-2013), thaygiaocht (10-10-2012) |
10-10-2012, 02:41 PM | #24 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2012 Bài gởi: 25 Thanks: 5 Thanked 21 Times in 10 Posts | Trích:
Bài 1 (Nghệ An). Cho $a,b,c$ dương và $abc=1,$ tìm GTNN của $$P=a^2b+b^2c+c^2a+\frac{1}{\sqrt[6]{a^3+b^3+c^3}}.$$ Thay $(a,b,c)$ bởi $\left (\sqrt[3]{\dfrac{a}{b}},\sqrt[3]{\dfrac{b}{c}},\sqrt[3]{\dfrac{c}{a}} \right ),$ ta có thể viết $P$ lại dưới dạng thuần nhất như sau $$P=\frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}+\sqrt[6]{\frac{abc}{ab^2+bc^2+ca^2}}.$$ Mấu chốt của bài toán này chính là "căn bậc 6" khó chịu kia, nếu khử được căn hoặc là tăng bậc nó lên thì công việc chứng minh của ta sẽ nhẹ hơn rất nhiều. Vậy ta sẽ làm tăng bậc của nó lên. Sử dụng đánh giá hiển nhiên $$\frac{abc}{ab^2+bc^2+ca^2} \ge 3\left (\frac{abc}{ab^2+bc^2+ca^2} \right )^2,$$ ta được $$P=\frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}+\sqrt[6]{3}\cdot\sqrt[3]{\frac{abc}{ab^2+bc^2+ca^2}}.$$ Ba đại lượng $abc,\; ab^2+bc^2+ca^2$ và $a+b+c$ là ta liên tưởng đến bất đẳng thức quen thuộc $$(a+b+c)^3\ge \frac{27}{4}(ab^2+bc^2+ca^2+abc).$$ Sử dụng đánh giá này, ta có được $$P\ge \sqrt[3]{\frac{27}{4}\left (\frac{ab^2+bc^2+ca^2}{abc}+1 \right )}+\sqrt[6]{3}\cdot \sqrt[3]{\frac{abc}{ab^2+bc^2+ca^2}}.$$ Đến đấy chỉ cần đặt $t=\dfrac{ab^2+bc^2+ca^2}{abc} \ge 3,$ thì ta có thể đưa bài toán tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ba biến về một biến $$P\ge \sqrt[3]{\frac{27(t+1)}{4}}+\frac{\sqrt[6]{3}}{\sqrt[3]{t}}.$$ Khử căn của biểu thức trong ngoặc và Holder giúp ta thực hiện công việc này $$t+1\ge \frac{(\sqrt[3]{9t}+1)^3}{16}.$$ Từ đó thu được $$P\ge \frac{3}{4}(\sqrt[3]{9t}+1)+\frac{\sqrt[6]{3}}{\sqrt[3]{t}}.$$ Công việc còn lại chỉ là cân bằng hệ số trong bất đẳng thức AM-GM. Ta có thể viết $$\frac{3}{4}(\sqrt[3]{9t}+1)+\frac{\sqrt[6]{3}}{\sqrt[3]{t}}=\frac{3}{4}+\left ( \frac{3\sqrt[3]{9}}{4}-\sqrt[6]{\frac{1}{27}} \right )\sqrt[3]{t}+\sqrt[6]{3}\left ( \sqrt[3]{\frac{t}{9}}+\frac{1}{\sqrt[3]{t}} \right ).$$ Từ đó theo bất đẳng thức AM-GM, ta được $$P\ge \frac{3}{4}+\left ( \frac{3\sqrt[3]{9}}{4}-\sqrt[6]{\frac{1}{27}} \right )\sqrt[3]{3}+2\cdot \sqrt[6]{3}\cdot \sqrt{\sqrt[3]{\frac{t}{9}}\cdot \frac{1}{\sqrt[3]{t}} }=3+\frac{1}{\sqrt[6]{3}}.$$ Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $t=3,$ tức là $a=b=c. \Box$ | |
The Following 3 Users Say Thank You to HashiramaSenju For This Useful Post: |
10-10-2012, 06:09 PM | #25 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2010 Bài gởi: 97 Thanks: 144 Thanked 42 Times in 27 Posts | Các bài toán hình học đã giải khá nhiều trên diễn đàn rồi, em chỉ xin đóng góp chút ít cho bài 14 bằng bổ đề sau : Cho tam giác ABC có các trung tuyến AD, BE, CF và tam giác A'B'C' có các trung tuyến A'D', B'E', C'F'. Chứng minh rằng AD, BE, CF lần lượt vuông góc với B'C', C'A', A'B' khi và chỉ khi A'D', B'E', C'F' lần lượt vuông góc với BC, CA, AB. ------------------------------ Thầy Nam Dũng xem giùm em đề bài 3, hình như đề bị thiếu ạ ? thay đổi nội dung bởi: q785412369, 10-10-2012 lúc 06:45 PM Lý do: Tự động gộp bài |
12-10-2012, 12:12 AM | #26 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2010 Đến từ: THPT Chuyên Vĩnh Phúc Bài gởi: 280 Thanks: 29 Thanked 361 Times in 123 Posts | Đây là lời giải các bài BĐT... |
The Following 8 Users Say Thank You to DaiToan For This Useful Post: | Ams (23-03-2013), hosyhaiql (04-12-2012), L Ha (07-10-2013), namdung (12-10-2012), nguyentatthu (12-10-2012), Nick Trần (15-09-2013), thaibinh (12-10-2012), thaygiaocht (12-10-2012) |
15-10-2012, 09:08 AM | #27 |
Administrator | Cảm ơn thầy Đại đã giải và bình luận rất kỹ. Tôi bổ sung thêm một số lời giải và bình luận cho hoàn chỉnh phần BĐT. |
The Following 4 Users Say Thank You to namdung For This Useful Post: |
15-10-2012, 10:32 AM | #28 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Đến từ: Konoha Bài gởi: 899 Thanks: 372 Thanked 362 Times in 269 Posts | Trích:
Ta có thể qui về phương trình dạng: $aA^3+bA^2B+cAB^2=dA^2+eB^2+fAB, 2A^2+5B^2=23 $ Dùng BĐT được chắc mấy hệ số trên sẽ đặc biệt. | |
The Following User Says Thank You to Galois_vn For This Useful Post: | TrauBo (14-07-2013) |
17-10-2012, 09:12 PM | #29 |
Administrator | Tiếp tục cập nhật một số bài Tổ hợp |
The Following 4 Users Say Thank You to namdung For This Useful Post: |
21-10-2012, 09:14 AM | #30 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2008 Bài gởi: 147 Thanks: 36 Thanked 209 Times in 50 Posts | |
The Following 6 Users Say Thank You to quangbynh For This Useful Post: | L Ha (07-10-2013), lovetohop (27-10-2012), namdung (21-10-2012), Nick Trần (15-09-2013), Raul Chavez (22-10-2012), thaygiaocht (21-10-2012) |
Bookmarks |
|
|