|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
16-06-2013, 11:20 AM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jun 2013 Bài gởi: 21 Thanks: 11 Thanked 11 Times in 5 Posts | Đề thi chọn đội tuyển trường THPT số 1, Bình Định Hôm qua trường mình cho làm đề chọn đội tuyển, post lên cho mọi người tham khảo ( còn ngày 2 thì mai làm) Ngày 1 Câu 1: Cho 4 số dương $a, b, c, k$ thỏa $a + b+c= 2a +kbc=1$. a) Cho$ k = 3$. CM: $ 2(a + a^{2}+a^{3}+a^{4}) \geq b + b^{2}+b^{3}+b^{4}+c + c^{2}+c^{3}+c^{4}$ b) Tìm các giá trị của$ k$ để $a, b, c$ là độ dài 3 cạnh tam giác. Câu 2: Cho $(u_{n})$ thỏa $u_{1}=1, u_{2}=2, u_{n+1}=n(u_{n}+u_{n-1})$ Tìm $lim(\frac{1}{u_{1}}+\frac{1}{u_{2}}+...\frac{1}{u _{n}})$ Câu 3: Cho $BC = R\sqrt{2}$ là dây cung của $(O;R)$.$ A$ thuộc $(O)$ ( khác $B, C$).$ H$ là trực tâm tam giác $ABC$. Trung trực$ BC$ cắt $AB, AC$ tại$ E, F$ a) Chứng minh$ OH$ luôn cắt các cạnh tam giác$ ABC$. b) Chứng minh nếu$ S_{ABC} = \frac{3+\sqrt{3}}{4}R^{2}$ thì$H$ thuộc$(AFB)$hoặc $(AEC)$ Câu 4: Cho số nguyên dương$ n >2$. Với mỗi$ n$, đặt $A_{n}=2n^{2}+8n+5+10^{n}$. a) Chứng minh $[\sqrt{A_{n}}]^{2}+1\leq A_{n}$ b) Tìm các số nguyên tố $p$ sao cho $A_{p}$ chia hết cho$ p$ thay đổi nội dung bởi: ikariam123, 16-06-2013 lúc 11:32 AM |
The Following 3 Users Say Thank You to ikariam123 For This Useful Post: |
16-06-2013, 03:26 PM | #2 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Oct 2012 Đến từ: THPT chuyên Lê Quý Đôn-Nha Trang-Khánh Hòa Bài gởi: 539 Thanks: 292 Thanked 365 Times in 217 Posts | Câu 4: a.xét với đồng dư 8 để cm $A_n $ không là một số chính phương nên suy ra $\sqrt{A_n}\ge[\sqrt{A_{n}}] \Rightarrow A_n\ge[\sqrt{A_{n}}]^{2}+1 $. b. $A_n $ chia hết cho p khi $5+10^n $ chia hết cho p. xét $p=2 $ thì $A_n $ không chia hết cho $p; p=3,5 $ thì $A_n $ chia hết cho p. Nếu $p\neq2,5 $ thì $(10,p)=1 $ $\Rightarrow 10^n \equiv 10 \pmod{p} \Rightarrow 5+10^n \equiv 15 \pmod{p} $ nên $5+10^n $ không chia hết cho p. Vậy $p=3,5 $. Em lần đầu gõ latex, anh thông cảm. thay đổi nội dung bởi: novae, 16-06-2013 lúc 03:54 PM |
The Following User Says Thank You to quocbaoct10 For This Useful Post: | luugiangnam (16-06-2013) |
16-06-2013, 05:39 PM | #3 |
+Thành Viên+ | Bạn làm dùm mình câu a. Xét đồng dư 8 là sao? __________________ http://www.facebook.com/giangnam.luu.9?ref=tn_tnmn |
16-06-2013, 05:40 PM | #4 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 2,995 Thanks: 537 Thanked 2,429 Times in 1,376 Posts | Trường của bạn chủ thớt là trường nào vậy? Sao không ghi ra? Và đề thi mấy vòng? |
16-06-2013, 05:49 PM | #5 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2012 Đến từ: Trà Vinh Bài gởi: 189 Thanks: 174 Thanked 107 Times in 70 Posts | Trích:
a. Ta có: +$b^{2}+c^{2}= \frac{3a^{2}-2a+1}{3}$ +$b^{3}+c^{3}= -a^{3}+a^{2}$ +$b^{4}+c^{4}= \frac{9a^{4}-12a^{3}+2a^{2}+4a-1}{9}$ Từ điều kiện đề bài : $2a+3bc= 1\Rightarrow 2a+\frac{3}{4}\left ( b+c \right )^{2}-1\geq 0\Leftrightarrow 2a+\frac{3}{4}\left ( 1-a \right )^{2}-1\geq 0\Leftrightarrow a\geq \frac{1}{3}$ Bất đẳng thức đã cho tương đương với: $9a^{4}+39a^{3}-2a^{2}+29a-11\geq 0\Leftrightarrow \left ( 3a-1 \right )\left ( 3a^{3} +14a^{2}+4a+11\right )\geq 0$ (luôn đúng) b. Câu 2 : Qui nạp :$u_{n}= n!$ Từ đó ta tính được giới hạn là $e-1$ __________________ Life is suffering | |
16-06-2013, 06:30 PM | #6 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jun 2013 Bài gởi: 21 Thanks: 11 Thanked 11 Times in 5 Posts | xin lỗi mọi người, mình đánh sai đề a) Chứng minh $OH$ luôn cắt cạnh BC cuả tam giác $ABC$ ------------------------------ Trích:
trường em thi 1 vòng 2 ngày thôi kì thi này cũng chỉ kiểm tra trình độ là chính, còn kì thi vào đầu tháng 8 nữa để chọn đi thi tỉnh thay đổi nội dung bởi: ikariam123, 16-06-2013 lúc 06:39 PM Lý do: Tự động gộp bài | |
16-06-2013, 08:08 PM | #7 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 2,995 Thanks: 537 Thanked 2,429 Times in 1,376 Posts | Trích:
Viết bài một cách quy củ là giúp chính mình và mọi người, thế nên cần phải làm một cách chu đáo | |
16-06-2013, 09:39 PM | #8 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Oct 2012 Đến từ: THPT chuyên Lê Quý Đôn-Nha Trang-Khánh Hòa Bài gởi: 539 Thanks: 292 Thanked 365 Times in 217 Posts | Ta có $a^2 \equiv 0;1;4 \pmod{8} $ $\Rightarrow $ $2a^2 \equiv 0;2 \pmod{8} $ (1). $8n+5 \equiv 5 \pmod{8} $ (2) và $10^n \equiv 0 \pmod{8} $ (3). Từ (1); (2) và (3) $\Rightarrow $ $A_n=2a^2+8n+5+10^n \equiv 5;7 \pmod{8} $ nên $A_n $ không là số chính phương. ------------------------------ Câu 3a: TH1: $\widehat{ABC} $ tù $\Rightarrow $ điểm $H $ nằm ngoài đường tròn $(O) $. Giả sử $OH \parallel BC $ $\Rightarrow $ $OH \perp AH $ tại điểm $H $ $\Rightarrow $ $H $ phải nằm trong đường tròn (vô lí). Vậy nên $OH $ luôn cắt $BC $. chứng minh tương tự với TH góc nhọn. thay đổi nội dung bởi: quocbaoct10, 16-06-2013 lúc 10:32 PM Lý do: Tự động gộp bài |
The Following User Says Thank You to quocbaoct10 For This Useful Post: | ikariam123 (17-06-2013) |
17-06-2013, 11:07 AM | #9 | ||
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jun 2013 Bài gởi: 21 Thanks: 11 Thanked 11 Times in 5 Posts | Ngày 2 Câu 1: Tìm số các bộ số nguyên dương $(a, b, c)$ thỏa mãn $a + b+ 2c = 2013$ Câu 2: Tìm các hàm số $f(x) : R \rightarrow R $ thỏa đồng thời các điều kiện: i) $f(x)$ tăng thực sự ii) $f(0) = 0$, $f(1) = 1$. iii) $f(f(f(x+y)))$ + $f(y)$ = $f(x+1)$ + $2y$ - 1 ,với mọi $x, y$ thực Câu 3: Cho tam giác $ABC$ có $E, F$ thuộc cạnh $BC$sao cho $\angle BAE=\angle EAF=\angle FAC$. a) CM $\frac{AE^{2}+AF^{2}}{EF^{2}}\geq \frac{BC^{2}}{AC^{2}+AB^{2}}$ b) Gọi $I, K$ làn lượt là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $BAF, CAE$. Giả sử $\frac{AE.AF}{AB.AC}=\frac{(1+\sqrt{5})\sqrt{5+ \sqrt{5}}}{2\sqrt{2}}.\sqrt{ \frac{5- \sqrt{5} }{10}}.\tfrac{EF}{BC}$ , chứng minh $(AIB)$ và $(AKC)$ tiếp xúc nhau Câu 4: Cho $2n +1 (n > 2)$ số nguyên $ a_{1}<a_{2}<...<a_{2n+1}$ sao cho tổng $n+1$ số bất kỳ trong chúng lớn hơn tổng của $n $ số còn lại. Giả sử $a_{2n+1} = (2n+1)^{2}$, tìm số các bộ $(a_{1};a_{2};...;a_{2n+1})$ ------------------------------ Trích:
------------------------------ Trích:
thay đổi nội dung bởi: ikariam123, 17-06-2013 lúc 06:54 PM Lý do: Tự động gộp bài | ||
The Following User Says Thank You to ikariam123 For This Useful Post: | quocbaoct10 (17-06-2013) |
17-06-2013, 11:19 AM | #10 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Oct 2012 Đến từ: THPT chuyên Lê Quý Đôn-Nha Trang-Khánh Hòa Bài gởi: 539 Thanks: 292 Thanked 365 Times in 217 Posts | Câu 1: nếu $a $ và $b $ cũng tính chẵn lẻ thì $a+b+2c $ là số chẵn, vô lí. Vậy nên $a $ và $b $ có tính chẵn lẻ khác nhau. không mất tính tổng quát, giả sử $a $ chẵn, đặt $a=2k $ và $b=2k'+1 $ thì phương trình tương đương với $2k+2k'+1+2c=2013 $ $\Leftrightarrow $ $c=606-k-k' $. ($0<k+k'<606 $). vậy nên, pt có nghiệm $(a,b,c)=(2k,2k'+1,606-k-k') $. |
17-06-2013, 11:38 AM | #11 | ||
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jun 2013 Bài gởi: 21 Thanks: 11 Thanked 11 Times in 5 Posts | Trích:
Đề không yêu cầu giải pt ------------------------------ Trích:
từ đó c/m các BDT $2a \geq b+c$ $ 2a^{2} \geq b^{2} +c^{2}$ $ 2a^{3} \geq b^{3} +c^{3}$ $ 2a^{4} \geq b^{4} +c^{4}$ thay đổi nội dung bởi: ikariam123, 17-06-2013 lúc 11:45 AM Lý do: Tự động gộp bài | ||
17-06-2013, 11:46 AM | #12 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Oct 2012 Đến từ: THPT chuyên Lê Quý Đôn-Nha Trang-Khánh Hòa Bài gởi: 539 Thanks: 292 Thanked 365 Times in 217 Posts | đọc đề vội quá nhầm thành tìm bộ số |
17-06-2013, 02:58 PM | #13 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2012 Đến từ: Trà Vinh Bài gởi: 189 Thanks: 174 Thanked 107 Times in 70 Posts | [QUOTE=ikariam123;191248]Ngày 2 Câu 4: Cho $2n +1 (n > 2)$ số nguyên $ a_{1}<a_{2}<...<a_{2n+1}$ sao cho tổng $n$ số bất kỳ trong chúng lớn hơn tổng của $n +1$ số còn lại. Giả sử $a_{2n+1} = (2n+1)^{2}$, tìm số các bộ $(a_{1};a_{2};...;a_{2n+1})$ Hình như đề sai thì phải __________________ Life is suffering |
17-06-2013, 04:19 PM | #14 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jun 2013 Bài gởi: 21 Thanks: 11 Thanked 11 Times in 5 Posts | [QUOTE=blackholes.;191258] Trích:
đề đúng là tổng $n + 1$ số bất kì lớn hơn tổng $n$ số còn lại | |
19-06-2013, 03:11 PM | #15 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jun 2013 Bài gởi: 21 Thanks: 11 Thanked 11 Times in 5 Posts | Trích:
cho $y =0$, ta có $f(f(f(x)))=f(x+1)-1$ (2) cho $x =0$, ta có $f(f(f(y)))+f(y)=2y$ (3) Từ (2), (3), cho $x=y$ ta có $f(x+1)-1=2x-f(x) $ và $f(f(f(x))) = 2x-f(x)$ (1) $\Leftrightarrow 2(x+y)-f(x+y)+f(y) = 2x-f(x)+2y$ Suy ra $f(x) + f(y) = f(x+y)$, $f$ tăng, so với điều kiện suy ra $ f(x) = x$. thay đổi nội dung bởi: novae, 19-06-2013 lúc 07:55 PM Lý do: LaTeX | |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|