Chọn đt SP Vòng 1

luxubuhl · 21-10-2013, 07:47 PM

Đề Chọn ĐTQG Chuyên Sư Phạm Vòng 1

Câu 1.
Cho dãy số $(x_n)$ thỏa mãn $x_1=1$ và :
$$x_{n+1}=\sqrt{x_n^2+2x_n+2}-\sqrt{x_n^2-2x_n+2}\,\,\,\forall n\in\mathbb{N}^{*}$$
Chứng minh rằng dãy số $(x_n)$ có giới hạn hữu hạn khi $n\to +\infty$
Câu 2.
Tìm tất cả nghiệm thực của hệ :
$$\left\{\begin{matrix} x+x^2y=y+2\\ (2x+y)^2+3y^2=12 \end{matrix}\right.$$
Câu 3.
Cho tam giác nhọn ABC và các đường cao AD, BE, CF. Các đường tròn đường kính AB, AC theo thứ tự cắt tia DF, DE tại Q, P. Gọi N là tâm ngoại tiếp tam giác DEF. Chứng minh rằng :
a) AN $\perp$ PQ
b) AN, BP, CQ đồng quy
Câu 4.
Cơ sở dữ liệu tạp chí của thư viện Quốc Gia có đúng 2016 loại khác nhau . Thư viện này cho phép 2013 thư viện địa phương kết nối để có thể khai thác cơ sở dữ liệu tạp chí của nó. Biết mỗi thư viện địa phương được phép khai thác ít nhất 1008 loại tạp chí khác nhau và 2 thư viện địa phương bất kì có tối đa 504 loại tạp chí mà cả 2 thư viện địa phương đó cùng đc phép khai thác. Chứng minh rằng không có quá 1 loại tạp chí trong cơ sở dữ liệu của thư viện Quốc Gia mà cả 2013 thư viện địa phương đều không thể khai thác được

Nguồn:

tranhongviet · 21-10-2013, 08:11 PM

Anh luxubuhl học chuyên CP à ?

Phongvan34 · 21-10-2013, 08:25 PM

Năm nay sao sư phạm lại ra câu hệ kiểu kia nhở, hơi khó hiểu

luxubuhl · 21-10-2013, 08:29 PM

Không, mình ghi nguồn bên diendantoanhoc rồi mà

Tiện chém tí cho đỡ spam, câu 1 quen thuộc, tính $f'$ rồi cm $f'>0$.

Câu hệ đặt ẩn phụ tổng hiệu là xong.

Phongvan34 · 21-10-2013, 08:31 PM

Câu 3 đập nguyên cực - đối cực với Desagues và Pascal.. Oh no...

**quocbaoct10** · 21-10-2013, 08:38 PM

Trích:

Nguyên văn bởi luxubuhl

Không, mình ghi nguồn bên diendantoanhoc rồi mà

Tiện chém tí cho đỡ spam, câu 1 quen thuộc, tính $f'$ rồi cm $f'>0$.

Câu hệ đặt ẩn phụ tổng hiệu là xong.

câu 1 không dễ đâu anh. Rất trâu là đằng khác. Đặc biệt là việc chứng minh chặn trên và giải bài toán tìm qua giới hạn...

luxubuhl · 21-10-2013, 08:39 PM

Xét $f(x)=\sqrt{x^2+2x+2}-\sqrt{x^2-2x+2}$, có $f'(x)=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+2x+2}}-\frac{x-1}{\sqrt{x^2-2x+2}}$.

Ta chứng minh rằng $f'(x)>0$, thật vậy, xét hàm $f(t)=\frac{t}{\sqrt{t^2+1}}$, có $f'(t)=\left(t^2+1 \right)^{-1/2}+2t^2\left(t^2+1 \right)^{-3/2}>0$, nên $f(x+1)>f(x-1)$ hay $f'(x)>0$.

Từ đó chỉ cần tính $x_2$ và so sánh $x_2$ với $x_1$ là bài toán được giải quyết $\blacksquare$.

Không biết đúng không nữa

Bạn nào chém hộ bài hình cái

doxuantung97 · 21-10-2013, 08:50 PM

Trích:

Nguyên văn bởi luxubuhl

Không, mình ghi nguồn bên diendantoanhoc rồi mà

Tiện chém tí cho đỡ spam, câu 1 quen thuộc, tính $f'$ rồi cm $f'>0$.

Câu hệ đặt ẩn phụ tổng hiệu là xong.

Bạn giải hộ mình kiểu ẩn phụ tổng hiệu hộ mình với! Bài này ko dễ như bạn nghĩ đâu! Cả sư phạm đúng 1 người làm được bài hệ nhưng "quá" trâu bò!
P/S: Tạch thật rồi

luxubuhl · 21-10-2013, 08:58 PM

Trích:

Nguyên văn bởi doxuantung97

Bạn giải hộ mình kiểu ẩn phụ tổng hiệu hộ mình với! Bài này ko dễ như bạn nghĩ đâu! Cả sư phạm đúng 1 người làm được bài hệ nhưng "quá" trâu bò!
P/S: Tạch thật rồi

Sori, mình nhầm, bạn tham khảo lời giải [Only registered and activated users can see links. ]

**quocbaoct10** · 21-10-2013, 09:08 PM

Chuyển câu tổ hợp về dạng tập hợp cho dễ làm:
cho $A=\{a_1,a_2,a_3,...,a_{2016}\}$.
Xét 2013 tập con $A_i (1 \le i \le 2013)$ thỏa $|A_i| \ge 1008$ và $|A_i \cup A_j| \le 504$. Chứng minh: $|A_1 \cup A_2 \cup A_3 \cup...\cup A_{2013}| \ge 2015$.

bangdenas · 21-10-2013, 09:24 PM

Câu 1: nhân liên hợp: Đánh giá $x_n < 2$
Sau đórút $\frac{x_{n+1}}{x_n}$ ra, có thương này lớn hơn 1

Câu 2: thì mình trâu bò rút y theo x từ phương trình 1, thế vào 2 có nhân tử chung $(x^3-3x+1)$

luxubuhl · 21-10-2013, 09:40 PM

Up ảnh bài hình.

Phongvan34 · 21-10-2013, 09:42 PM

Trích:

Nguyên văn bởi doxuantung97

Bạn giải hộ mình kiểu ẩn phụ tổng hiệu hộ mình với! Bài này ko dễ như bạn nghĩ đâu! Cả sư phạm đúng 1 người làm được bài hệ nhưng "quá" trâu bò!
P/S: Tạch thật rồi

Mấy đứa lớp 12 làm được không cu?

ndtt · 21-10-2013, 09:57 PM

Bài 3 khá là dễ . Câu b là hệ quả dễ thấy của câu a .
Cm câu a : sd carnot
NP^2-NQ^2= PE^2+PE.ED-QF^2-QF.FD=AE.EC-AF.FC(vì PE=EF=QF)=AF^2-AE^2=AP^2-AQ^2
Đpcm

**Fool's theorem** · 21-10-2013, 10:07 PM

Hôm nay làm cả đống thời gian vào câu hệ không ra

Câu tổ hợp chính là bài toán đếm bằng hai cách, đối tượng đếm chính là số bộ (2 thư viện,1 tạp chí mà 2 thư viện đó cùng khai thác), lúc sau phải dùng bđt C-S để đánh giá $n$( với $n$ là số tạp chí được thư viện khai thác) thì có $n >2014$

21-10-2013, 07:47 PM	#1
luxubuhl +Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2011 Bài gởi: 253 Thanks: 115 Thanked 121 Times in 63 Posts	Chọn đt SP Vòng 1 Đề Chọn ĐTQG Chuyên Sư Phạm Vòng 1 Câu 1. Cho dãy số $(x_n)$ thỏa mãn $x_1=1$ và : $$x_{n+1}=\sqrt{x_n^2+2x_n+2}-\sqrt{x_n^2-2x_n+2}\,\,\,\forall n\in\mathbb{N}^{}$$ Chứng minh rằng dãy số $(x_n)$ có giới hạn hữu hạn khi $n\to +\infty$ Câu 2.* Tìm tất cả nghiệm thực của hệ : $$\left\{\begin{matrix} x+x^2y=y+2\\ (2x+y)^2+3y^2=12 \end{matrix}\right.$$ Câu 3. Cho tam giác nhọn ABC và các đường cao AD, BE, CF. Các đường tròn đường kính AB, AC theo thứ tự cắt tia DF, DE tại Q, P. Gọi N là tâm ngoại tiếp tam giác DEF. Chứng minh rằng : a) AN $\perp$ PQ b) AN, BP, CQ đồng quy Câu 4. Cơ sở dữ liệu tạp chí của thư viện Quốc Gia có đúng 2016 loại khác nhau . Thư viện này cho phép 2013 thư viện địa phương kết nối để có thể khai thác cơ sở dữ liệu tạp chí của nó. Biết mỗi thư viện địa phương được phép khai thác ít nhất 1008 loại tạp chí khác nhau và 2 thư viện địa phương bất kì có tối đa 504 loại tạp chí mà cả 2 thư viện địa phương đó cùng đc phép khai thác. Chứng minh rằng không có quá 1 loại tạp chí trong cơ sở dữ liệu của thư viện Quốc Gia mà cả 2013 thư viện địa phương đều không thể khai thác được Nguồn: diendantoanhoc

21-10-2013, 08:39 PM	#7
luxubuhl +Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2011 Bài gởi: 253 Thanks: 115 Thanked 121 Times in 63 Posts	Xét $f(x)=\sqrt{x^2+2x+2}-\sqrt{x^2-2x+2}$, có $f'(x)=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+2x+2}}-\frac{x-1}{\sqrt{x^2-2x+2}}$. Ta chứng minh rằng $f'(x)>0$, thật vậy, xét hàm $f(t)=\frac{t}{\sqrt{t^2+1}}$, có $f'(t)=\left(t^2+1 \right)^{-1/2}+2t^2\left(t^2+1 \right)^{-3/2}>0$, nên $f(x+1)>f(x-1)$ hay $f'(x)>0$. Từ đó chỉ cần tính $x_2$ và so sánh $x_2$ với $x_1$ là bài toán được giải quyết $\blacksquare$. Không biết đúng không nữa Bạn nào chém hộ bài hình cái thay đổi nội dung bởi: luxubuhl, 21-10-2013 lúc 08:49 PM

21-10-2013, 09:08 PM	#10
quocbaoct10 +Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Oct 2012 Đến từ: THPT chuyên Lê Quý Đôn-Nha Trang-Khánh Hòa Bài gởi: 539 Thanks: 292 Thanked 365 Times in 217 Posts	Chuyển câu tổ hợp về dạng tập hợp cho dễ làm: cho $A=\{a_1,a_2,a_3,...,a_{2016}\}$. Xét 2013 tập con $A_i (1 \le i \le 2013)$ thỏa $\|A_i\| \ge 1008$ và $\|A_i \cup A_j\| \le 504$. Chứng minh: $\|A_1 \cup A_2 \cup A_3 \cup...\cup A_{2013}\| \ge 2015$. __________________ i'll try my best. thay đổi nội dung bởi: quocbaoct10, 21-10-2013 lúc 09:10 PM

21-10-2013, 09:24 PM	#11
bangdenas +Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2011 Bài gởi: 40 Thanks: 40 Thanked 10 Times in 9 Posts	Câu 1: nhân liên hợp: Đánh giá $x_n < 2$ Sau đórút $\frac{x_{n+1}}{x_n}$ ra, có thương này lớn hơn 1 Câu 2: thì mình trâu bò rút y theo x từ phương trình 1, thế vào 2 có nhân tử chung $(x^3-3x+1)$ thay đổi nội dung bởi: bangdenas, 21-10-2013 lúc 09:26 PM Lý do: lỗi latex

21-10-2013, 10:07 PM	#15
Fool's theorem +Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Oct 2012 Đến từ: T1 K46 Chuyên ĐHSP Hà Nội Bài gởi: 187 Thanks: 42 Thanked 192 Times in 101 Posts	Hôm nay làm cả đống thời gian vào câu hệ không ra Câu tổ hợp chính là bài toán đếm bằng hai cách, đối tượng đếm chính là số bộ (2 thư viện,1 tạp chí mà 2 thư viện đó cùng khai thác), lúc sau phải dùng bđt C-S để đánh giá $n$( với $n$ là số tạp chí được thư viện khai thác) thì có $n >2014$ Chi tiết hơn chút nữa thì bằng cách đếm bằng 2 cách trên ta có bđt $504.C^{2}_{2013} \geq \sum C^{2}_{y_i}$ với $y_i$ là số thư viện khai thác tạp chí thứ $i$ __________________ Hope against hope. thay đổi nội dung bởi: Fool's theorem, 21-10-2013 lúc 10:15 PM

21-10-2013, 08:11 PM	#2
tranhongviet +Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2013 Đến từ: ha noi Bài gởi: 227 Thanks: 53 Thanked 75 Times in 61 Posts	Anh luxubuhl học chuyên CP à ?

21-10-2013, 08:25 PM	#3
Phongvan34 +Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2010 Bài gởi: 15 Thanks: 16 Thanked 7 Times in 4 Posts	Năm nay sao sư phạm lại ra câu hệ kiểu kia nhở, hơi khó hiểu

21-10-2013, 08:29 PM	#4
luxubuhl +Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2011 Bài gởi: 253 Thanks: 115 Thanked 121 Times in 63 Posts	Không, mình ghi nguồn bên diendantoanhoc rồi mà Tiện chém tí cho đỡ spam, câu 1 quen thuộc, tính $f'$ rồi cm $f'>0$. Câu hệ đặt ẩn phụ tổng hiệu là xong.

21-10-2013, 08:31 PM	#5
Phongvan34 +Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2010 Bài gởi: 15 Thanks: 16 Thanked 7 Times in 4 Posts	Câu 3 đập nguyên cực - đối cực với Desagues và Pascal.. Oh no...

21-10-2013, 09:40 PM	#12
luxubuhl +Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2011 Bài gởi: 253 Thanks: 115 Thanked 121 Times in 63 Posts	Up ảnh bài hình.

21-10-2013, 09:57 PM	#14
ndtt +Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2013 Bài gởi: 4 Thanks: 2 Thanked 3 Times in 2 Posts	Bài 3 khá là dễ . Câu b là hệ quả dễ thấy của câu a . Cm câu a : sd carnot NP^2-NQ^2= PE^2+PE.ED-QF^2-QF.FD=AE.EC-AF.FC(vì PE=EF=QF)=AF^2-AE^2=AP^2-AQ^2 Đpcm