Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Tài Liệu > Đề Thi > Đề Thi HSG Cấp Tỉnh ở Việt Nam

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 13-11-2014, 11:56 AM   #1
mathandyou
Moderator
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Đến từ: HCMUS
Bài gởi: 557
Thanks: 259
Thanked 402 Times in 216 Posts
Đề chọn đội tuyển chính thức thi VMO 2015 tỉnh Đồng Nai

Ngày thi thứ nhất.

Câu 1 (5 điểm)
Giải phương trình :
$$(5x-4)\sqrt{2x-3}-(4x-5)\sqrt{3x-2}=2$$

Câu 2 (5 điểm)
Tìm tất cả các hàm số $g:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ và thoả :
$$g\left [ g(x)-x^2+yz \right ]=g(x)\left [ g(x)-2x^2+2yz \right ]+z^2\left [ y^2-g(y) \right ]+y^2\left [ z^2-g(z) \right ]-2x^2yz+x+g(y)g(z)+x^4,\;\forall x,y,z\in \mathbb{R}$$

Câu 3 : (5 điểm)
Một số tự nhiên được gọi là "số may mắn" nến tổng các chữ số của nó là $7$. Gọi $a_1,a_2,...,a_n,..$ là dãy tất cả các "số may mắn" được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Hỏi :
1. Số $2014$ là số hạng thứ mấy của dãy ?
2. Số hạng $a_{325}$ là số nào ?

Câu 4 (5 điểm)
Tam giác $ABC$ vuông tại $A$. $D$ đối xứng $B$ qua $A$ và $M$ là trung điểm $CD$. Đường tròn $(BDM)$ cắt $AC$ ở $E$ nằm trong tam giác $ABC$. Đường tròn $(BCE)$ cắt $BM$ tại $F$ khác $B$. $BE,CF$ cắt nhau ở $I$. $BM,DI$ cắt nhau ở $K$.
1. Chứng minh $CM=MF$.
2. Chứng minh $I$ là tâm nội tiếp tam giác $BKC$.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Xét cho cùng, phần thưởng cao quý nhất mà công việc mang lại không phải là thứ bạn nhận được, mà nó vẽ nên chân dung con người bạn ra sao.

[Only registered and activated users can see links. ]
mathandyou is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 3 Users Say Thank You to mathandyou For This Useful Post:
CôngNguyễn LTV (19-06-2015), CTK9 (04-01-2015), Juliel (13-11-2014)
Old 13-11-2014, 07:25 PM   #2
Juliel
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2013
Đến từ: THPT Chuyên Lương Thế Vinh, Biên Hoà, Đồng Nai
Bài gởi: 144
Thanks: 109
Thanked 130 Times in 66 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi mathandyou View Post
Ngày thi thứ nhất.

Câu 2 (5 điểm)
Tìm tất cả các hàm số $g:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ và thoả :
$$g\left [ g(x)-x^2+yz \right ]=g(x)\left [ g(x)-2x^2+2yz \right ]+z^2\left [ y^2-g(y) \right ]$$
$$+y^2\left [ z^2-g(z) \right ]-2x^2yz+x+g(y)g(z)+x^4,\;\forall x,y,z\in \mathbb{R}$$

Lời giải :
Đặt $f(x)=g(x)-x^2$ ta được :
$$f(f(x)+yz)=x+f(y)f(z),\;\forall x,y,z\in \mathbb{R}\;\;\;(1)$$
Cho $x=y=0$ được :
$$f(f(0))=f(z)f(0),\;\forall z\in \mathbb{R}$$
Nếu $f(0) \neq 0$ thì $f$ là hàm hằng, thử lại không thoả. Do vậy $f(0)=0$.
Trong $(1)$ cho $y=0$ :
$$f(f(x))=x,\;\forall x\in \mathbb{R}$$
Từ đây suy ra $f$ toàn ánh. Trong $(1)$ cho $x=0$ :
$$f(yz)=f(y)f(z),\;\forall y,z\in \mathbb{R}$$
Từ đó viết PTH đã cho dưới dạng :
$$f(f(x)+yz)=f(f(x))+f(yz),\;\forall x,y,z\in \mathbb{R}$$
Do $f$ toàn ánh nên $f(x+y)=f(x)+f(y),\;\forall x,y\in \mathbb{R}$.
Hàm $f$ vừa cộng tính, vừa nhân tính nên $f(x)=ax,\;\;\forall x\in \mathbb{R}$. Thử lại $a=1$. Hàm thoả đề là :
$$\boxed{g(x)=x^2+x,\;\forall x\in \mathbb{R}}$$

Muộn màng rồi. Chờ đợi 1 phép màu
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Juliel is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to Juliel For This Useful Post:
buigiahuy0 (15-11-2014), DenisO (14-11-2014)
Old 13-11-2014, 08:56 PM   #3
hungqh
+Thành Viên Danh Dự+
 
Tham gia ngày: Feb 2012
Bài gởi: 512
Thanks: 209
Thanked 287 Times in 224 Posts
3) A) TA CÓ SỐ CÁC SỐ CÓ ÍT HƠN 4 CHỮ SỐ CÓ TỔNG BẰNG 7 LÀ SỐ NGHIỆM KHÔNG ÂM CỦA PHƯƠNG TRÌNH: $M+N+P=7$ NÊN TA CÓ $C^{2}_{9}=36$ SỐ.
TA CÓ SỐ CÁC SỐ CÓ 4 CHỮ SỐ BẮT ĐẦU BẰNG SỐ 1 CÓ TỔNG BẰNG 7 LÀ SỐ NGHIỆM KHÔNG ÂM CỦA PHƯƠNG TRÌNH: $M+N+P=6$ NÊN TA CÓ $C^{2}_{8}=28$ SỐ.
VẬY TA CÓ SỐ 2005 LÀ SỐ THỨ 36+28+1=65 VÀ 2014 LÀ SỐ THỨ 66 .
B)TA CÓ SỐ CÁC SỐ CÓ ÍT HƠN 6 CHỮ SỐ CÓ TỔNG BẰNG 7 LÀ SỐ NGHIỆM KHÔNG ÂM CỦA PHƯƠNG TRÌNH: $ M+N+P+Q+R=7$ NÊN TA CÓ $C^{4}_{11}=330$ SỐ.
DỄ THẤY SỐ THỨ 330 LÀ 70000 , THỨ 329 LÀ 61000 , THỨ 328 LÀ 6010 0, THỨ 327 LÀ 60010 , THỨ 326 LÀ 60001 NÊN THỨ 325 LÀ 52000 .
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: quocbaoct10, 13-11-2014 lúc 09:59 PM
hungqh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to hungqh For This Useful Post:
DenisO (17-11-2014), quocbaoct10 (13-11-2014)
Old 13-11-2014, 10:53 PM   #4
quocbaoct10
+Thành Viên Danh Dự+
 
quocbaoct10's Avatar
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Đến từ: THPT chuyên Lê Quý Đôn-Nha Trang-Khánh Hòa
Bài gởi: 539
Thanks: 292
Thanked 365 Times in 217 Posts
Bài hình là G6 IMO Shortlist ...
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
i'll try my best.
quocbaoct10 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 14-11-2014, 10:50 PM   #5
vantienducdh
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Aug 2014
Đến từ: 12 Toán THPT chuyên LQĐ-Quảng Trị
Bài gởi: 45
Thanks: 35
Thanked 11 Times in 10 Posts
Bạn nào có ngày thi thứ 2 thì có thể up lên diễn đàn được không vậy
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
MỘT BÀI TOÁN HAY LÀ BÀI TOÁN KHÔNG ÁP DỤNG NHIỀU KỸ THUẬT MÀ BÀI TOÁN ĐÓ PHẢI ĐẾN TỰ NHIÊN,DỄ HIỂU NHẤT
vantienducdh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 16-11-2014, 10:05 AM   #6
nguyentatthu
Super Moderator
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: BH
Bài gởi: 212
Thanks: 135
Thanked 345 Times in 92 Posts
ĐỀ NGÀY THỨ 2

Câu 1 (7 điểm). Cho tam giác nhọn $ABC$ với hai đường cao $BE, CF$ cắt nhau tại $H$. Qua hai điểm $A, F$ dựng hai đường tròn tiếp xúc với đường thẳng $BC$ theo thứ tự tại $P, Q$ sao cho $B$ nằm giữa $P$ và $Q$. Gọi $I$ là giao điểm thứ hai của đường thẳng $PE$ với đường tròn ngoại tiếp tam giác $AEF$. Chứng minh $I, F, Q$ thẳng hàng.
Câu 2 (7 điểm). Với $X$ là một tập hợp các số thực, ta kí hiệu $S\left( X \right)$ là tổng các phần tử thuộc tập $X$. Một tập $A$ gồm các số nguyên dương được gọi là tập “nguyên tố” nếu với mọi tập con $B$ khác rỗng của tập $A$ thì $\left( S(B),(SA) \right)=1$ (trong đó $\left( a,b \right)$ là ước chung lớn nhất của hai số $a,b$).
1) Tìm một tập “nguyên tố” gồm 6 phần tử.
2) Tìm tất cả các số nguyên dương $n$ để tồn tại $a,b\in \mathbb{N}$ sao cho tập $A=\left\{ {{(a+b)}^{2}},{{(a+2b)}^{2}},...,{{(a+nb)}^{2}} \right\}$ là tập “nguyên tố”.
Câu 3 (6 điểm). Cho $m$ là số nguyên dương. Biết $2^{m+1}+1$ là ước số của $3^{2^m}+1$. Chứng minh rằng $2^{m+1}+1$ là số nguyên tố.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: quocbaoct10, 16-11-2014 lúc 02:39 PM
nguyentatthu is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to nguyentatthu For This Useful Post:
HoangHungChels (18-11-2014)
Old 16-11-2014, 12:43 PM   #7
115
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gởi: 5
Thanks: 0
Thanked 1 Time in 1 Post
Trích:
Nguyên văn bởi nguyentatthu View Post
Câu 3 (6 điểm). Cho $m$ là số nguyên dương. Biết $2^{m+1}+1$ là ước số của $3^{2^m}+1$. Chứng minh rằng $2^{m+1}$ là số nguyên tố.
Số $2^{m+1}$ bao giờ cũng là hợp số nếu $m>0$.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
115 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to 115 For This Useful Post:
decon207 (16-11-2014)
Old 17-11-2014, 11:27 PM   #8
nguyentatthu
Super Moderator
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: BH
Bài gởi: 212
Thanks: 135
Thanked 345 Times in 92 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi 115 View Post
Số $2^{m+1}$ bao giờ cũng là hợp số nếu $m>0$.
Đề là $2^{m+1}+1$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
nguyentatthu is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 18-11-2014, 11:03 PM   #9
nhatduyt1k24
+Thành Viên+
 
nhatduyt1k24's Avatar
 
Tham gia ngày: Oct 2014
Bài gởi: 32
Thanks: 19
Thanked 10 Times in 8 Posts

a)Vẽ (M,MC) cắt MB tại X.
Ta có:
$\Delta MXD\sim \Delta EBD$.
$\Rightarrow \widehat{DBE}=\widehat{DXM}$.
$\Rightarrow \widehat{AEB}=\widehat{MXC}$.
$\Rightarrow \widehat{BXC}=\widehat{BEC}$.
$\Rightarrow $ BXEC nội tiếp.
$\Rightarrow X\equiv F$.
$\Rightarrow MF=MC$.
b)Theo câu (a) ta có:
$\widehat{BDE}=\widehat{FDC}$.
$\Rightarrow \widehat{EBC}=\widehat{EDC}=\widehat{BDF}=\widehat {ECF}=\widehat{EBF}$.
$\Rightarrow$ BI là phân giác $\widehat{CBF}$ (*)
Gọi J là giao của AB với CF.
Y đối xứng với J qua F.
Ta cần chứng minh $I\equiv Y$.
Ta có:
$\Delta BJF\sim \Delta DYC$.
$\Rightarrow \frac{FY}{YC}=\frac{FJ}{YC}=\frac{BF}{DC}=\frac{BF }{BC}$.
$\Rightarrow$ BY là phân giác $\widehat{CBF}$.
$\Rightarrow Y\equiv I$.
$\Rightarrow \widehat{IDF}=\widehat{BDF}=\widehat{EFI}$.
$\Rightarrow DI\perp EF$.
Và: $\widehat{BDI}=\widehat{MBC}$.
$\Rightarrow \widehat{MDK}=\widehat{MBD}$.
$\Rightarrow MC^{2}=MD^{2}=MK.MB$.
$\Rightarrow \widehat{MKC}=\widehat{MCB}$.
Từ đó:
$2.\widehat{BKI}+\widehat{MCB}=2(\widehat{BKI}+\wi dehat{ACB})=2(\widehat{BKI}+\widehat{KFE})=180^{\c irc}=\widehat{BKC}+\widehat{MCB}$.
$\Rightarrow KI là phân giác \widehat{BKC}$. (**)
Từ (*) và (**) suy ra Điều phải chứng minh.
Bài toán kết thúc.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: nhatduyt1k24, 18-11-2014 lúc 11:47 PM
nhatduyt1k24 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to nhatduyt1k24 For This Useful Post:
kinhluannguyen (19-11-2014), thaygiaocht (19-11-2014)
Old 20-11-2014, 08:40 AM   #10
mchuy
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2009
Bài gởi: 22
Thanks: 6
Thanked 7 Times in 5 Posts
Câu phương trình có ai giải được chưa?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: mchuy, 20-11-2014 lúc 02:02 PM
mchuy is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 20-11-2014, 10:06 PM   #11
hieut1k24
+Thành Viên+
 
hieut1k24's Avatar
 
Tham gia ngày: Oct 2014
Bài gởi: 70
Thanks: 12
Thanked 24 Times in 23 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi mathandyou View Post
Ngày thi thứ nhất.

Câu 1 (5 điểm)
Giải phương trình :
$$(5x-4)\sqrt{2x-3}-(4x-5)\sqrt{3x-2}=2$$ (1)
.
ĐK:x>3/2
Ta có $(5x-4)\sqrt{2x-3}$=$(4x-5)\sqrt{3x-2}+2$
$\Leftrightarrow 50x^{3}-155x^{2}+152x-48=48x^{3}-152x^{2}+155x-46+4(4x-5)\sqrt{3x-2}$
$\Leftrightarrow 2x^{3}-3x^{2}-3x-2=4(4x-5)\sqrt{3x-2}$
$\Leftrightarrow 2x^{3}-3x^{2}-3x-2=4(4x-5)(\sqrt{3x-2}-(x-2))+(4x-8)(4x-5)$
$2x^{3}-19x^{2}+49x-42=\frac{4(4x-5)(x-6)(1-x)}{(x-2)+\sqrt{3x-2}}$
$(x-6)(2x^{2}-7x+7+\frac{16x^{2}-36x+20}{(x-2)+\sqrt{3x-2}})=0$
Th1:x=6(tmđk)
Th2:$2x^{2}-7x+7+\frac{16x^{2}-36x+20}{(x-2)+\sqrt{3x-2}}=0$ (1')
Ta có: $2x^{2}-7x+7\geq 0$ (2)
$16x^{2}-36x+20=(4x)^{2}-2*4x*\frac{9}{2}+\frac{81}{4}-\frac{1}{4}$
$=(4x-\frac{9}{2})^{2}-\frac{1}{4}$
Do $x\geq \frac{3}{2}$
$\Rightarrow 4x-\frac{9}{2}\geq \frac{3}{2}$
$\Rightarrow 16x^{2}-36x+20\geq 2$ (3)
Do $x\geq \frac{3}{2}$
$\Rightarrow x-2+\sqrt{3x-2}> 0$ (4)
Từ (2),(3),(4) ta có $2x^{2}-7x+7+\frac{16x^{2}-36x+20}{(x-2)+\sqrt{3x-2}}> 0$
$\Rightarrow (1')$ vô nghiệm
Vậy pt có nghiệm duy nhất x=6
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________

thay đổi nội dung bởi: hieut1k24, 20-11-2014 lúc 10:09 PM
hieut1k24 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 04-01-2015, 07:57 PM   #12
buivanloc
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Feb 2009
Bài gởi: 20
Thanks: 28
Thanked 4 Times in 4 Posts
Bài Tổ Hợp Ngày 2 có bác nào làm trọn vẹn chưa vậy? Trên VMF có 1 lời giải rồi nhưng chưa hoàn chỉnh, còn chưa xét xong trường hợp $n$ là số nguyên tố lớn hơn hoặc bằng $5$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
buivanloc is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 03:52 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 87.93 k/101.02 k (12.96%)]