|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
07-11-2010, 02:26 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2010 Đến từ: thị trấn Quảng Yên,Yên Hưng,Quảng Ninh Bài gởi: 32 Thanks: 36 Thanked 25 Times in 18 Posts | Topic hình học phẳng I Mình lập topic này,mong mọi người đóng góp nhiều bài tập hình phẳng hay để mọi người cùng thảo luận Trước tiên là một bài đơn giản: Bài 1: Cho $\Delta ABC $ và $D,E,F $ lần lượt là hình chiếu của $A,B,C $ xuống các cạnh tương ứng.Đường thẳng qua $D $ song song với $EF $ cắt $AB,AC $ lần lượt tại $P,Q $.$EF $ cắt $BC $ tại $R $.Chứng minh rằng : đường tròn ngoại tiếp$\Delta PQR $ đi qua trung điểm của $BC $ __________________ thất tình thì học hình thay đổi nội dung bởi: Nguyen Van Linh, 18-08-2013 lúc 10:33 PM |
07-11-2010, 03:14 PM | #2 | ||
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Event horizon Bài gởi: 2,453 Thanks: 53 Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts | Trích:
$B,E,F,C $ đồng viên $\Rightarrow \overline{RB}.\overline{RC}= \overline{RE}.\overline{RF} $ $\Rightarrow \overline{RB}.\overline{RC}=\overline{RD}. \overline{RM} \; (1) $ $(PQ,PA) \equiv (FE,FA) \equiv (CA,CB) \pmod{\pi} $ $\Rightarrow B,C,P,Q $ đồng viên $\Rightarrow \overline{DB}. \overline{DC}=\overline{DP}.\overline{DQ} $ Để chứng minh $P,Q,R,M $ đồng viên thì ta cần chứng minh $\overline{DP}.\overline{DQ}= \overline{DR}. \overline{DM} $ $\Leftrightarrow \overline{DB}.\overline{DC}= \overline{DR}.\overline{DM} $ Biến đổi từ $(1) $, ta có ngay đpcm ------------------------------ Bài 2: [Only registered and activated users can see links. ] Trích:
__________________ M. thay đổi nội dung bởi: Nguyen Van Linh, 18-08-2013 lúc 10:33 PM | ||
The Following 5 Users Say Thank You to novae For This Useful Post: | avip (07-11-2010), boyqn (07-11-2010), hoanghai_vovn (21-01-2011), Ino_chan (18-04-2011), perfectstrong (13-02-2011) |
07-11-2010, 04:03 PM | #3 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2010 Bài gởi: 392 Thanks: 135 Thanked 247 Times in 159 Posts | Dễ thấy: $\widehat{AIB} = \frac{\widehat{AOB}}{2} + \frac{\widehat{COD}}{2} $ $\Rightarrow cos \alpha = (cos \frac{AOB}{2})(cos \frac{COD}{2}) - (sin \frac{AOB}{2})(sin \frac{COD}{2}) $ $= \sqrt{(1- \frac{a^{2}}{4R^{2}})(1- \frac{b^{2}}{4R^{2}})}- \frac{ab}{4R^{2}} $ $\Leftrightarrow (4R^{2}cos \alpha + ab)^{2} = (4R^{2} - a^{2})(4R^{2} - b^{2}) $ $\Leftrightarrow 4R^{2}(a^{2} + b^{2} + 2ab\cdot cos \alpha) = 16R^{4}\cdot sin^{2} \alpha $ $\Leftrightarrow R = \frac{\sqrt{a^{2} + b^{2} + 2ab\cdot cos \alpha}}{2sin \alpha} $. Bài 3 : Cho $\Delta ABC $ có $H $ là trực tâm. Đường tròn qua $B, C $ cắt $AB, AC $ lần lượt tại $D, E $. Gọi $F $ là trực tâm $\Delta ADE $; $I $ là giao của $BE $ và $CD $. Chứng minh rằng $I, H, F $ thẳng hàng. thay đổi nội dung bởi: avip, 07-11-2010 lúc 06:36 PM Lý do: Thank anh novae!!! |
The Following 5 Users Say Thank You to avip For This Useful Post: | boyqn (07-11-2010), hoanghai_vovn (21-01-2011), huynhcongbang (07-11-2010), perfectstrong (13-02-2011), shinomoriaoshi (08-11-2010) |
07-11-2010, 05:41 PM | #4 | |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Event horizon Bài gởi: 2,453 Thanks: 53 Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts | Trích:
kết quả chỉ cần sửa dấu $- $ ở tử thành dấu $+ $ là ok __________________ M. | |
07-11-2010, 06:44 PM | #5 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2009 Đến từ: Biên Hòa Đồng Nai Bài gởi: 149 Thanks: 29 Thanked 139 Times in 85 Posts | Bài 3 là 1 bài kinh điển đã có rất nhiều cách giải trên Mathlinks rồi.Một lời giải ngắn gọn là dùng phương tích. $\overline{IB}.\overline{IE} = \overline{IC}.\overline{ID} \Rightarrow I $ nằm trên trục đẳng phương của 2 đường tròn nhận $BE;CD $ làm đường kính.Vậy suy ra được điều phải chứng minh |
The Following 3 Users Say Thank You to sonltv_94 For This Useful Post: |
07-11-2010, 11:27 PM | #6 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2010 Đến từ: thị trấn Quảng Yên,Yên Hưng,Quảng Ninh Bài gởi: 32 Thanks: 36 Thanked 25 Times in 18 Posts | [B]Problem 4 :[/B] Cho tam giác ABC không cân, ngoại tiếp tam (I). Tiếp điểm của (I) trên BC,CA, AB lần lượt là D, E, F. DE cắt AB ở P. Một đường thẳng qua C cắt AB , FE lần lượt ở N,M. PM cắt AC ở Q. CMR: IN vuông góc với FQ Cảm ơn mọi người đã tích cực đóng góp cho toppic __________________ thất tình thì học hình thay đổi nội dung bởi: Nguyen Van Linh, 18-08-2013 lúc 10:35 PM |
08-11-2010, 04:50 PM | #7 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2010 Đến từ: THPT Kiến Thụy- my love Bài gởi: 65 Thanks: 56 Thanked 26 Times in 22 Posts | Please: vẽ hình khi giải thanks |
08-11-2010, 06:05 PM | #8 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Mar 2010 Đến từ: Thái Bình Bài gởi: 564 Thanks: 289 Thanked 326 Times in 182 Posts | Bài 5: Cho tam giác $ABC $ nội tiếp đường tròn tâm $O. E $ thuộc cung $BC $ không chứa $A $ và không trùng $B,C $. $AE $ cắt các tiếp tuyến tại $B,C $ của $(O) $ tại $M,N. CM $ cắt $BN $ tại $F $. cmr $EF $ đi qua điểm cố định. thay đổi nội dung bởi: novae, 08-11-2010 lúc 06:24 PM |
The Following 2 Users Say Thank You to Lan Phuog For This Useful Post: | boyqn (08-11-2010), shinomoriaoshi (08-11-2010) |
08-11-2010, 09:03 PM | #9 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2010 Đến từ: Giáo viên Trường THPT Chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội Bài gởi: 107 Thanks: 3 Thanked 152 Times in 63 Posts | Tìm tiêu chuẩn cho tam giác Bài 6: Cho tam giác nhọn ABC, gọi H là trực tâm của tam giác. Tìm điều kiện cần và đủ đối với các góc của tam giác để 9 điểm: chân các đường cao của tam giác, trung điểm các cạnh của tam giác, trung điểm các đoạn thẳng HA, HB, HC là đỉnh của một đa giác đều. (Bài này tôi có post lên diễn đàn lâu rồi với nick khác nhưng chưa ai giải, đây là bài tôi đề xuất được từ khi học đội tuyển lớp 12, các em học sinh thử sức) thay đổi nội dung bởi: novae, 09-11-2010 lúc 12:12 PM |
The Following 2 Users Say Thank You to sonhadhsp For This Useful Post: | boyqn (09-11-2010), hoanghai_vovn (21-01-2011) |
08-11-2010, 11:43 PM | #10 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2009 Đến từ: THPT Chuyên Hà Nam Bài gởi: 73 Thanks: 48 Thanked 21 Times in 16 Posts | Trích:
AM, AK lần lượt cắt BC tại P, Q. FK cắt BC,AM lần lượt tại L, I. Ta có (LPBC)=-1, suy ra (EL, EP, EB, EC)=-1. Lại có (EJ, EA, EB, EC)=-1 nên L, E, J thẳng hàng. Mặt khác (EL, EI, EF, EK)=(EJ, EA, EQ, EK)=-1 nên theo phép chiếu xuyên tâm E ta thu được F, E, Q thẳng hàng. Vậy EF đi qua Q cố định. thay đổi nội dung bởi: Nguyen Van Linh, 12-08-2013 lúc 10:49 PM | |
The Following 5 Users Say Thank You to lovemaths_hn For This Useful Post: | boyqn (09-11-2010), hoanghai_vovn (21-01-2011), shinomoriaoshi (20-11-2010), Thanh Ngoc (20-11-2010), Viet DN (11-03-2018) |
09-11-2010, 12:04 PM | #11 | |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Mar 2010 Đến từ: Thái Bình Bài gởi: 564 Thanks: 289 Thanked 326 Times in 182 Posts | Trích:
Còn cách của mình như sau: Cũng gọi $K $ là giao điểm 2 tiếp tuyến. $Q $ là giao điểm của $AK $ với $BC $ Xét cực-đối cực với $(O) $ Gọi $T $ là cực của $AB, J $ là cực của $CE, L $ là giao điểm của $AE $ với $BC $ Có $T,L,J $ thẳng hàng Gọi $S $ là giao điểm của $FK $ với $BC $,có $H $ và $L $ đối cực cùng với $K,L $ đối cực ta có $L $ là cực của $FK $ Do đó $FK,CE,AB $ đồng qui tại $G $ Áp dụng định lí Papus cho 2 bộ 3 điểm $(G,B,A) $ và $(N,K,C) $ cho ta đpcm. | |
The Following 3 Users Say Thank You to Lan Phuog For This Useful Post: |
09-11-2010, 04:16 PM | #12 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2009 Bài gởi: 6 Thanks: 5 Thanked 5 Times in 2 Posts | Bài 7. Cho tứ giác ABCD nội tiếp thỏa AB.CD=AD.BC. Đường tròn (C) qua A, B và tiếp xúc với BC, đường tròn (C') qua A, D và tiếp xúc CD. Chứng minh (C) và (C') giao nhau tại trung điểm BD. |
The Following User Says Thank You to Nguyen Duy Vu For This Useful Post: | boyqn (09-11-2010) |
09-11-2010, 08:30 PM | #13 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2009 Đến từ: Biên Hòa Đồng Nai Bài gởi: 149 Thanks: 29 Thanked 139 Times in 85 Posts | Gọi $E $ là trung điễm $BD $.Ta chỉ cần chứng minh $\triangle ABE \sim \triangle ACD $ mà điều này thì có thể dựa vào Ptolemy và Điều kiện của đề bài |
09-11-2010, 10:21 PM | #14 |
+Thành Viên+ | Bài 8: Cho tam giác ABC. Đường tròn $(I) $ nội tiếp tam giác ABC và tiếp xúc với BC, AC, AB lần lượt tại D, E, F. Chứng minh rằng ID, EF và trung tuyến AM đồng quy tại 1 điểm. |
The Following User Says Thank You to anhkhoa_nt For This Useful Post: | minhkhac_94 (09-11-2010) |
09-11-2010, 10:33 PM | #15 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Event horizon Bài gởi: 2,453 Thanks: 53 Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts | Đây là bài toán trong đề luyện VMO 2011 số 2: [Only registered and activated users can see links. ] Trong file bên dưới cũng có bài toán này [Only registered and activated users can see links. ] __________________ M. |
The Following 3 Users Say Thank You to novae For This Useful Post: |
Bookmarks |
|
|