|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
09-02-2011, 11:29 PM | #781 |
+Thành Viên+ | Làm bài của MathForLife trước , bài của NguyenNhatTan nặng đô quá Ta cần chứng minh : $\sum \frac{1}{x^{2}+xy+y^{2}} \geq \frac{9}{(x+y+z)^{2}} $ Ta nhân 2 vế cho $x^{2}+ xy + y^{2}+ yz + xz + z^{2} $ ta sẽ thu được $\sum \frac{x^{2}+ xy + y^{2}+ yz + xz + z^{2}}{x^{2}+xy+y^{2}} \geq \frac{9(x^{2}+ xy + y^{2}+ yz + xz + z^{2})}{(x+y+z)^{2}} $ ta có : $\frac{x^{2}+ xy + y^{2}+ yz + xz + z^{2}}{x^{2}+xy+y^{2}} = 1 + \frac{z(x+y+z)}{x^{2}+xy+y^{2}} $ vậy bđt trên thành $3+\sum \frac{z(x+y+z)}{x^{2}+xy+y^{2}}\geq \frac{9(x^{2}+ xy + y^{2}+ yz + xz + z^{2})}{(x+y+z)^{2}} $ $\Rightarrow 3 + (x+y+z)(\sum \frac{z}{x^{2}+xy+y^{2}}) $ Ta sử dụng bđt AM-GM cho $(\sum \frac{z}{x^{2}+xy+y^{2}}) $ : $\frac{z}{x^{2}+xy+y^{2}}+\frac{x}{z^{2}+zy+y^{2}}+ \frac{y}{x^{2}+xz+z^{2}} $; $=\frac{z^{2}}{zx^{2}+xyz+zy^{2}}+\frac{x^{2}}{xz^{ 2}+xzy+xy^{2}}+\frac{y^{2}}{yx^{2}+xyz+yz^{2}}\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{zx^{2}+xyz+zy^{2}+xz^{2}+xzy+xy ^{2}+yx^{2}+xyz+yz^{2}} $; $=\frac{(x+y+z)^{2}}{(x+y+z)(xy+yz+xz)} $ $=\frac{(x+y+z)}{xy+yz+xz} $ $\Rightarrow (x+y+z)(\sum \frac{z}{x^{2}+xy+y^{2}})\geq \frac{(x+y+z)^2}{xy+yz+xz} $ Vậy ta cần chứng minh : $3+\frac{(x+y+z)^2}{xy+yz+xz} \geq 9(\frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}+xy+yz+zx}{(x+y+z)^{2}}) $ Ta lại có : $x^{2}+y^{2}+z^{2}+xy+yz+zx = (x+y+z)^{2}-(xy+yz+xz) $ $\Rightarrow 3+\frac{(x+y+z)^2}{xy+yz+xz} \geq 9(\frac{(x+y+z)^{2}-(xy+yz+xz)}{(x+y+z)^{2}}) $ Chuyển vế đổi dấu , quy đồng 1 hồi là được đpcm , phê quá P/s : mình nghĩ bài của NguyenNhatTan thì nhân 2 vế cho $(x+y+z)^2 $ __________________ Thà Chịu Hi SinhCòn Hơn Chịu Chết thay đổi nội dung bởi: asimothat, 10-02-2011 lúc 11:58 AM Lý do: sửa cho dễ nhìn 1 chút :) |
The Following User Says Thank You to Mệnh Thiên Tử For This Useful Post: | long_chau2010 (09-02-2011) |
09-02-2011, 11:45 PM | #782 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2010 Đến từ: CT force Bài gởi: 731 Thanks: 603 Thanked 425 Times in 212 Posts | Trích:
Ta có: $\frac{(x+y+z)^2}{xy+yz+xz} \ge \frac{3(2(a^2+b^2+c^2)+ab+bc+ca)}{(x+y+z)^{2}}) $ $\Leftrightarrow (a+b+c)^4\ge 3(ab+bc+ca)(2(a^2+b^2+c^2)+ab+bc+ca) $ Đây chính là bất đẳng thức AM-GM cho 2 số. Nhưng mình không biết có cách giải khác không vì cách này ko dc tự nhiên cho lắm. thay đổi nội dung bởi: asimothat, 10-02-2011 lúc 11:58 AM Lý do: sửa cho dễ nhìn 1 chút :) | |
10-02-2011, 10:59 AM | #783 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2009 Bài gởi: 310 Thanks: 5 Thanked 751 Times in 187 Posts | Các bạn này nên tập dùng lệnh \begin{aligned}...\end{aligned} để viết xuống dòng. Viết như vậy nhìn choáng quá. Ví dụ, $\begin{aligned} a&=b=c=d=e=f=g=h\\ &=can=dep=trai \end{aligned} $ __________________ The love makes us stronger! Võ Quốc Bá Cẩn |
The Following User Says Thank You to can_hang2008 For This Useful Post: | nhox12764 (03-05-2011) |
10-02-2011, 11:39 AM | #784 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2011 Bài gởi: 27 Thanks: 49 Thanked 11 Times in 10 Posts | Em có bài này của bạn Ng.M.N.Tường(tuong_nk_96), thấy nó cũng hay hay. Post lên cho vui Cho các số thực dương $x,y,z $ thõa mãn $x+y+z=xyz $. CMR: $\frac{y}{{x\sqrt {{y^2} + 1} }} + \frac{z}{{y\sqrt {{z^2} + 1} }} + \frac{x}{{z\sqrt {{x^2} + 1} }} \geqslant \frac{3}{2} $ ps: sao ko đăng kí thành viên đc nhỉ thay đổi nội dung bởi: .::skyscape::., 10-02-2011 lúc 12:23 PM |
10-02-2011, 12:11 PM | #785 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2010 Bài gởi: 182 Thanks: 143 Thanked 79 Times in 55 Posts | Trích:
__________________ MH | |
10-02-2011, 12:29 PM | #787 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2010 Bài gởi: 182 Thanks: 143 Thanked 79 Times in 55 Posts | Biến đổi nhầm mãi ko ra cái dấu = __________________ MH |
10-02-2011, 12:45 PM | #788 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 289 Thanks: 85 Thanked 162 Times in 100 Posts | Trích:
$\frac{tgB}{tgA\sqrt{tg^2B+1}}+... \ge \frac{3}{2} $; $\frac{cosAsinB}{sinA} +... \ge \frac{3}{2} $ ; Chuyển sang cạnh của tam giác ta có : $\frac{\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}.b}{a}+... \ge \frac{3}{2} $ (do $\frac{sinB}{sinA} =\frac{b}{a} $ ) ; $\frac{b^2+c^2-a^2}{2ac} + ...\ge \frac{3}{2} $ ; Quy đồng, ta chứng minh : $\sum(b^3+bc^2-ba^2) \ge 3abc $; $\sum a^3 + ab^2+bc^2+ca^2 \ge 3abc+a^2b+b^2c+c^2a $ BĐT này đúng do $ab^2+bc^2+ca^2 \ge 3abc $ và $\sum a^3 \ge a^2b+b^2c+c^2a $ ok! __________________ Ultra | |
10-02-2011, 01:38 PM | #789 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2011 Bài gởi: 27 Thanks: 49 Thanked 11 Times in 10 Posts | Trích:
| |
10-02-2011, 02:08 PM | #790 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 289 Thanks: 85 Thanked 162 Times in 100 Posts | Trích:
ta có $x+y+z=xyz $ suy ra $\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}=1 $ Đặt $\frac{1}{x}=a ; \frac{1}{y}=b ; \frac{1}{z}=c ; $; $ab+bc+ca =1 $ Khi đó bất đẳng thức cần chứng minh trở thành : $\frac{a}{\sqrt{1+b^2}}+...= \frac{a}{\sqrt{(b+a)(b+c)}}+... \ge \frac{2a}{2b+a+c} +...\ge 2.\frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2+3(ab+bc+ca)} $; $= 2.\frac{(a+b+c)^2}{(a+b+c)^2+(ab+bc+ca)} \ge 2.\frac{(a+b+c)^2}{(a+b+c)^2+\frac{(a+b+c)^2}{3}} =\frac{3}{2}; $ Cái này chỉ dùng Cauchy thôi __________________ Ultra | |
The Following 2 Users Say Thank You to asimothat For This Useful Post: | .::skyscape::. (10-02-2011), Mệnh Thiên Tử (10-02-2011) |
10-02-2011, 05:06 PM | #791 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Mar 2010 Đến từ: Thái Bình Bài gởi: 564 Thanks: 289 Thanked 326 Times in 182 Posts | Một bài 3 biến khá đẹp: Cho $a,b,c\ge 1, a^2+b^2+c^2=4 $.cm: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} $ $\le $ $\frac{9}{2(\sqrt{a^2-1}+\sqrt{b^2-1}+\sqrt{c^2-1})} $ |
10-02-2011, 05:57 PM | #792 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2010 Đến từ: CHXHCN Việt Nam quang vinh muôn năm Bài gởi: 28 Thanks: 115 Thanked 10 Times in 9 Posts | Trích:
bđt<=>$\sum \frac{x+y+z}{\sqac{x^2+1}} \le\frac{9}{2} $ Có$\sum \frac{x}{\sqac{x^2+1}} \le \sqrt{\sum\frac{3x^2}{2x^2+y^2+z^2}} $$\le \sqrt{\frac{3}{4}\sum(\frac{x^2}{x^2+y^2}+\frac{x^ 2}{x^2+z^2})= $$=\frac{3}{2} $ Và$\sum \frac{y+z}{\sqrt{x^2+1}} \le \sqrt{\sum\frac{3{(y+z)}^2}{2x^2+y^2+z^2}} $ $\le \sqrt{3\sum(\frac{y^2}{x^2+y^2}+\frac{z^2}{x^2+z^2 }) $=3 Suy ra dfcm thay đổi nội dung bởi: nguyenhtctb, 10-02-2011 lúc 06:00 PM | |
10-02-2011, 06:06 PM | #793 | |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Mar 2010 Đến từ: Thái Bình Bài gởi: 564 Thanks: 289 Thanked 326 Times in 182 Posts | Trích:
| |
11-02-2011, 05:32 PM | #794 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2010 Đến từ: Tp HCM Bài gởi: 46 Thanks: 31 Thanked 48 Times in 24 Posts | Chứng minh với mọi số thực a,b,c , ta có : $2(1+abc)+ \sqrt{2(1 + a^{2})(1 + b^{2})(1 + c^{2}})\geq (1+a)(1+b)(1+c) $ |
11-02-2011, 05:44 PM | #795 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2010 Đến từ: Tp HCM Bài gởi: 46 Thanks: 31 Thanked 48 Times in 24 Posts | bài 1 chuẩn hóa cho a+b+c=1 sẽ được 1 bài toán của Gabriel Dospinescu trang 277 cuốn Sáng tạo bất đẳng thức |
Bookmarks |
Tags |
bất đẳng thức |
|
|