|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
10-05-2016, 06:04 AM | #16 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2016 Đến từ: Việt Nam Bài gởi: 130 Thanks: 51 Thanked 1 Time in 1 Post | Nếu anh tính kỹ hơn thì GTLN của P là 16. ------------------------------ Bài toán 15: Cho x, y và z là ba số thực dương, thoả mãn: $(x+y-z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}-\frac{1}{z})=4. $ Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=(x^{5}+y^{5}+z^{5})(\frac{1}{x^{5}}+\frac{1}{y^{ 5}}+\frac{1}{z^{5}}). $ P/S: Có bạn nào có lời giải cho bài toán 14 chưa ạ? thay đổi nội dung bởi: MathNMN2016, 10-05-2016 lúc 06:07 AM Lý do: Tự động gộp bài |
10-05-2016, 05:37 PM | #17 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Đến từ: Konoha Bài gởi: 899 Thanks: 372 Thanked 362 Times in 269 Posts | Trích:
| |
The Following User Says Thank You to Galois_vn For This Useful Post: | MathNMN2016 (10-05-2016) |
10-05-2016, 10:47 PM | #18 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Đến từ: Konoha Bài gởi: 899 Thanks: 372 Thanked 362 Times in 269 Posts | Trích:
Sao cũng là bài tương tự nhau! Trong note này, mình thử đưa ra vài đánh giá tổng quát để giảm tính toán nhiều lần. Đang thưc hiện và chưa hoàn tất. Điều kiện cho bài 3, 5, 9, 10, 11 đều có dạng $x^2+y^2+z^2=ax(y+z)+byz$ với $ 4a-b+6>0 $ Đổi các biến $x, S=x+y+z, P'=yz$. Ràng buộc trở thành \[(a+2)x^2 - (a+2)Sx + S^2 =(b+2)P'.\] Nếu $ b \ge 2,\, 4a - b + 6>0$ thì \[0\le x \le \frac{2 a - b + 2 \sqrt{a^2 + b - 2} + 2}{4a - b + 6}S.\] Lưu ý: $\frac{2 a - b - 2 \sqrt{a^2 + b - 2} + 2}{4 a - b + 6}S \le 0$. Nếu $ b \ge 2,\, 4a - b + 6>0$ thì \[0\le \frac{2 a - b - 2 \sqrt{a^2 + b - 2} + 2}{4 a - b + 6}S \le x\le \frac{2 a - b + 2 \sqrt{a^2 + b - 2} + 2}{4a - b + 6}S.\] Nếu $ 4a-b+6=0 $ và $ a>-1 $ (hay $ 2a-b+4<0 $) thì $x\le \frac{b-2}{2(b-4-2a)}S.$ Ta có \[y^2+z^2= (S-x)^2-2P'=\frac{1}{b+2} \left((b - 2a - 2)x^2 + (2a - 2b)Sx + bS^2 \right).\] Bài 3: $ a=\frac{6}{5} , b=\frac{6}{5} , y^2+z^2=(3S^2)/8 - x^2,\, x\in \left[S/6, S/3\right].$ Bài 5: $ a= -1, b=2 , P'=S^2 - 4Sz + 4z^2, x^2+y^2=- S^2 + 6Sz - 7z^2, $ ($ z, S, P'=xy $), $ z\in \left[ \frac{S}{3}, \frac{3S}{5}\right]. $ Bài 9: $ a=2 , b=2 , P'=S^2/4 - Sx + x^2,\, x\in \left[0, 2S/3\right] $. Bài 10: $ a=1 , b=10 , P'=S^2/12 - Sx/4 + x^2/4,\, y^2+z^2=5S^2/6 - 3Sx/2 + x^2/2. $, $x\le S$. Bài 11: $ a=\frac{9}{5} , b=\frac{18}{5},\, y^2+z^2= 9S^2/14 - 9Sx/14 - 5x^2/14,\, $ $x\le 2S/3. $ Phần tính toán cụ thể cho mỗi bài được chèn vào sau. thay đổi nội dung bởi: Galois_vn, 10-05-2016 lúc 10:54 PM | |
The Following User Says Thank You to Galois_vn For This Useful Post: | MathNMN2016 (11-05-2016) |
11-05-2016, 06:02 AM | #19 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2016 Đến từ: Việt Nam Bài gởi: 130 Thanks: 51 Thanked 1 Time in 1 Post | Bài toán 16: Cho x, y và z là ba số thực dương, thoả mãn: $(3x+2y+z)(\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{z})=30. $ Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P=\frac{y+2z-7\sqrt{72x^{2}+z^{2}}}{x}. $ P/S: Có thành viên nào có lời giải cho bài toán 12 và 15 chưa ạ? |
12-05-2016, 01:29 PM | #20 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2016 Đến từ: Việt Nam Bài gởi: 130 Thanks: 51 Thanked 1 Time in 1 Post | Đây là tất cả các bài toán mình tổng hợp và lựa chọn cho Chuyên đề 2: Giả thiết Đồng bậc này. Qua các bài toán này, có một ý tưởng giải chủ đạo ẩn sau nó. Đó là gì? |
25-05-2016, 07:39 PM | #21 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2016 Đến từ: Việt Nam Bài gởi: 130 Thanks: 51 Thanked 1 Time in 1 Post | Trích:
| |
25-05-2016, 11:29 PM | #22 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Đến từ: Konoha Bài gởi: 899 Thanks: 372 Thanked 362 Times in 269 Posts | Trích:
thay đổi nội dung bởi: Galois_vn, 25-05-2016 lúc 11:57 PM | |
The Following User Says Thank You to Galois_vn For This Useful Post: | MathNMN2016 (26-05-2016) |
27-05-2016, 10:23 PM | #23 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Đến từ: Konoha Bài gởi: 899 Thanks: 372 Thanked 362 Times in 269 Posts | Lời giải "kỳ vọng" bên dưới không mang ra một ý gì "tổng quát" mà chỉ hi vọng giảm dần số biến. Từ kỳ vọng được sử dụng là vì "lời giải" được dần dần viết ra và chưa chắc sẽ đến đích. Trước hết, ta giảm một biến bằng cách chuẩn hóa $x=1$. Khi đó, điều kiện được viết lại thành \[(3+2y+z)\left(1+\frac{2}{y}+\frac{3}{z}\right)=30, \] và $P= y+2z-7\sqrt{72+z^2}.$ Hơn thế nữa, ta nhận ra một bộ số đặc biệt và đơn giản thỏa điều kiện là $(1,2,3)$. Ta cũng "nghĩ rằng" có lẽ đây là điểm cực trị. Bây giờ, nếu như có một đánh giá $y\le g(z)$ (vài trường hợp đơn giản: $y\le b$, $y\le az+b$) thì ta có $P\le h(z)$. Thử đánh giá để tìm ra đánh giá sự liên hệ giữa $z$ và $y$. Điều kiện buộc của bài toán phức tạp ở biểu thức $1+\frac{2}{y}+\frac{3}{z}.$ Ta sẽ làm đơn giản và làm nhẹ ràng buộc ràng buộc bởi BĐT (đảm bảo dấu bằng "kỳ vọng" xảy ra). \[1+\frac{2}{y}+\frac{3}{z}\ge \frac{9}{x+y/2+z/3}.\] Kết hợp điều kiện ban đầu, ta có $y \le \frac{z}{3}+1$. Do đó $P \le \frac{7}{3}z-7\sqrt{72+z^2}$. Ta chứng minh được $P\le -55$ với mọi $z$. Dấu bằng đạt được khi $(x,y,z)=(1,2,3)$. thay đổi nội dung bởi: Galois_vn, 27-05-2016 lúc 10:26 PM |
The Following User Says Thank You to Galois_vn For This Useful Post: | MathNMN2016 (28-05-2016) |
28-05-2016, 07:44 AM | #24 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2016 Đến từ: Việt Nam Bài gởi: 130 Thanks: 51 Thanked 1 Time in 1 Post | Trích:
Ý tưởng chủ đạo là (1) và (2). P/S: Anh chú ý số 1. | |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|