Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Đại Học Và Sau Đại Học/College Playground > Tài Liệu/Documents

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 03-10-2014, 07:41 PM   #1
CTK9
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jan 2012
Bài gởi: 117
Thanks: 189
Thanked 65 Times in 27 Posts
Đề kiểm tra môn toán lớp Việt Pháp 2014, ĐHBK Tp.HCM.

Bài kiểm tra số 1 - ĐẠI SỐ
Thời gian 100 phút

Câu 1. Cho $(G, .)$ là một nhóm sao cho $f: G \rightarrow G: x \rightarrow x^3$ là một tự đồng cấu toàn ánh của $G$. Chứng minh rằng $G$ là một nhóm giao hoán.
Câu 2. Cho $(G, .)$ là một nhóm có phần tử trung hòa $e$. $n \in \mathbb{N}^*$ và $a, b \in G$. Chứng minh rằng $(aba=ba^2b, a^3=e, b^{2n-1}=e) \longrightarrow (b=e)$.
Câu 3. Giải các phương trình sau:
(a) $\sqrt{x + \sqrt{2x-1}} + \sqrt{x - \sqrt{2x-1}} = \sqrt{2}$.
(b) $\sqrt{x + \sqrt{2x-1}} + \sqrt{x - \sqrt{2x-1}} = 2$.
Câu 4. Giải bất phương trình sau:
$\sqrt{3-x} - \sqrt{x +1} > \frac{1}{2}$.
Câu 5.
(a) Chứng minh rằng $\forall x \in \mathbb{R}, [x] = [\frac{x}{2}] + [\frac{x+1}{2}]$.
(b) Tính tổng: $S = [\frac{n+1}{2}] + [\frac{n+2}{4}] + [\frac{n+4}{8}] +...+ [\frac{n+2^k}{2^{k+1}}] +...$.
Câu 6. Cho $a, b, c$ là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện $a+b+c = 1$. Chứng minh rằng:
$$0\leq ab + bc + ca -2abc \leq \frac{7}{27}$$
Câu 7. Tính $sup_{z \in U}|z^2 + 2z + 5|$ với $U = \{z\in \mathbb{C}, |z| = 1\}$.
Câu 8. Cho $a, b, c$ là ba số phức thỏa $ab = c^2$. Chứng minh rằng:
$$|a| + |b| = |\frac{a+b}{2} + c| + |\frac{a+b}{2} - c |.$$
Câu 9. Cho $n \in \mathbb{N^*}$ và $z \in \mathbb{C}$ sao cho $z^n = (z+1)^n = 1$. Chứng minh rằng $n$ là bội của 6 và $z^3 = 1$.
Câu 10. Cho $a = cos(\frac{2\pi}{7}) + i.sin (\frac{2\pi}{7})$. Tính $A = a + a^2 + a^4$ và $ B = a^3 + a^5 + a^6$.

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
CTK9 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 03-10-2014, 09:08 PM   #2
Short_list
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: May 2012
Đến từ: Tp.HCM
Bài gởi: 85
Thanks: 12
Thanked 79 Times in 32 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi CTK9 View Post
Câu 5.
(a) Chứng minh rằng $\forall x \in \mathbb{R}, [x] = [\frac{x}{2}] + [\frac{x+1}{2}]$.
(b) Tính tổng: $S = [\frac{n+1}{2}] + [\frac{n+2}{4}] + [\frac{n+4}{8}] +...+ [\frac{n+2^k}{2^{k+1}}] +...$.
Câu 6. Cho $a, b, c$ là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện $a+b+c = 1$. Chứng minh rằng:
$$0\leq ab + bc + ca -2abc \leq \frac{7}{27}$$
Câu 5bài 6 trong đề thi IMO 1968, còn câu 6bài 1 trong đề IMO 1984.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
The Simplest Solution Is The Best Solution
Short_list is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to Short_list For This Useful Post:
CTK9 (03-10-2014), thaygiaocht (05-10-2014)
Old 04-10-2014, 11:36 PM   #3
caubemetoan96
+Thành Viên+
 
caubemetoan96's Avatar
 
Tham gia ngày: Apr 2011
Đến từ: CQT- BP
Bài gởi: 225
Thanks: 141
Thanked 74 Times in 56 Posts
Đề thú vị hơn VP1
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Thieu Hong Thai

thay đổi nội dung bởi: caubemetoan96, 04-10-2014 lúc 11:48 PM
caubemetoan96 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 26-10-2014, 09:35 PM   #4
nhatduyt1k24
+Thành Viên+
 
nhatduyt1k24's Avatar
 
Tham gia ngày: Oct 2014
Bài gởi: 32
Thanks: 19
Thanked 10 Times in 8 Posts
Câu 6:
Hiển nhiên:
ab(a+b)+bc(b+c)+ca\geq 0
\Leftrightarrow ab(1-c)+bc(1-a)+ca\geq 0
\Leftrightarrow ab+bc+ca-2abc\geq 0.
Với: p=a+b+c=1
q=ab+bc+ca
r=abc
Khi đó: q\leq \frac{p^{2}}{3}=\frac{1}{3}
Sử dụng BĐT Schur. Ta có:
p^{3}+9r\geq 4pq
Hay 1+9r\geq 4q
\Rightarrow r\geq \frac{4q}{9}-\frac{1}{9}.
Từ đó áp dụng vào BĐT trên:
ab+bc+ca-2abc=q-2r\leq q-2(\frac{4q}{9}-\frac{1}{9})=\frac{q}{9}+\frac{1}{9}\leq \frac{7}{27}
Đến đây bài toán đươc chứng minh xong
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
nhatduyt1k24 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 01:06 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 51.05 k/56.70 k (9.96%)]