Bóng đèn

[firedragonxyz]

Có 2002 quả bóng được đánh số thứ tự tùy ý từ 1 đến 2002 thộc 6 màu: xanh ,đỏ ,tím ,vàng ,trắng, đen (mỗi quả bóng chỉ một màu ).CMR có ít nhất một quả bóng mà số thứ tự của nó bằng tổng sồ thứ tự của nó bằng tổng sồ thứ tự của 2 bóng cùng màu,hoặc gấp đôi số thứ tự của một quả bóng cung màu khác (đề thi hsg lớp 9,quận Tây Hồ!!!!!!):facebowling:
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[psquang_pbc]

Số 2002 cóa vẻ như cho là hơi thừa ra oài, vì 1978 cũng đã cóa thể suy ra dc kết luận.

Theo Dirichle ta cóa, cóa ít nhất 330 quả bóng cùng 1 màu, kí hiệu là $a_1,a_2,...,a_{330} $. Nết hok tồn tại kết luận đã choa thì xét các hiệu :

$a_2-a_1,a_3-a_1,...,a_{330}-a_1 $ là 329 quả bóng thuộc 5 màu coàn lại, từ đóa cóa 66 quả bóng thuộc 1 màu trong 5 màu kia, giả sử là $b_1,b_2,...,b_{66} $, lí luận tương tự nếu hok cóa bộ 3 số thỏa mãn thì ta sẽ cóa 17 quả bóng thuộc vào 1 màu trong 4 màu kia, rồi 6 quả thuộc 1 màu và 3 quả bóng cuối thuộc 2 màu cuối. Giả sử $f_1,f_2 $ là 2 quả bóng thuộc 1 màu, khi đóa $|f_1-f_2| $ sẽ hok thuộc 1 trong 5 năm màu coàn lại, và ta cóa dpcm
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]