LAm` nhanh nha (vui tho^i)

**conga1qt** · 26-11-2007, 02:23 PM

Cho $ 1978 $ tập hợp mỗi tập hợp có $ 40 $ phần tử ...
Cứ 2 tập bất kì đều có 1 phần tử chung .... CMR tất cả các tập hợp đầu có chung 1 phần tử

**psquang_pbc** · 26-11-2007, 08:25 PM

Một bài khá là quen thuộc.Xét 1 tập $A $ bất kì . Ta có theo Dirichle thì tồn tại $a $ thuộc $A $ và $a $ thuộc ít nhất là 50 tập con nữa là $A_1,A_2,...,A_{50}. $ Ta chứng minh nó sẽ thuộc một tập B bất kì trong các tập còn lại. Xét giao điểm của B với $A_1,A_2,...,A_{50}. $ Nếu $B $ và $A_i A_j $ có cùng 1 phần tử chung thì sẽ cóa ngay vô lí, vậy nên B sẽ cóa ít nhất là 51 phần tử, vô lí.

26-11-2007, 02:23 PM	#1
conga1qt Moderator Tham gia ngày: Nov 2007 Đến từ: ANT Bài gởi: 266 Thanks: 9 Thanked 31 Times in 24 Posts	Làm nhanh nha (vui thôi) Cho $ 1978 $ tập hợp mỗi tập hợp có $ 40 $ phần tử ... Cứ 2 tập bất kì đều có 1 phần tử chung .... CMR tất cả các tập hợp đầu có chung 1 phần tử __________________ Ăn mày thứ cấp :nemoflow: :secretsmile: thay đổi nội dung bởi: psquang_pbc, 26-11-2007 lúc 07:44 PM

26-11-2007, 08:25 PM	#2
psquang_pbc +Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 747 Thanks: 9 Thanked 111 Times in 72 Posts	Một bài khá là quen thuộc.Xét 1 tập $A $ bất kì . Ta có theo Dirichle thì tồn tại $a $ thuộc $A $ và $a $ thuộc ít nhất là 50 tập con nữa là $A_1,A_2,...,A_{50}. $ Ta chứng minh nó sẽ thuộc một tập B bất kì trong các tập còn lại. Xét giao điểm của B với $A_1,A_2,...,A_{50}. $ Nếu $B $ và $A_i A_j $ có cùng 1 phần tử chung thì sẽ cóa ngay vô lí, vậy nên B sẽ cóa ít nhất là 51 phần tử, vô lí. __________________ [Only registered and activated users can see links. ] No pain, no gain!