Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Hình Học > Các Bài Toán Đã Được Giải

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 27-10-2010, 07:09 PM   #1
Evarist Galois
+Thành Viên+
 
Evarist Galois's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2009
Đến từ: Từ A0 đến FTU
Bài gởi: 320
Thanks: 57
Thanked 180 Times in 95 Posts
Chứng minh thẳng hàng và song song

Bài toán: Cho tam giác ABC . H,G,O là trực tâm, trọng tâm và tâm ngoại tiếp. Qua H kẻ các đường thẳng vuông góc OA,OB,OC lần lượt cắt BC,CA,AB tại A1,B1,C1. Qua H kẻ các đường thẳng vuông góc GA,GB,GC lần lượt cắt BC,CA,AB tại A2,B2,C2. Chứng minh rằng
a)A1,B1,C1 thẳng hàng
b)A2,B2,C2 thẳng hàng
c) Hai đường thẳng qua A1,B1,C1 và A2,B2,C2 song song với nhau

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Evarist Galois is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to Evarist Galois For This Useful Post:
huynhcongbang (28-10-2010)
Old 27-10-2010, 07:40 PM   #2
novae
+Thành Viên Danh Dự+
 
novae's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Event horizon
Bài gởi: 2,453
Thanks: 53
Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts
Mới vẽ hình ra thì thấy 2 đường thẳng này cùng vuông góc với đường thẳng Euler
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
M.
novae is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 27-10-2010, 09:00 PM   #3
k.l.l4ever
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Oct 2010
Đến từ: Heaven
Bài gởi: 4
Thanks: 0
Thanked 0 Times in 0 Posts
Bài này cũng đơn giản.Xét phép nghịch đảo cực H phương tích $\overline{HA.HA_3} $ (với $A_3 $ là chân đường cao hạ từ A xuống BC) thì $A_1,B_1,C_1 $ đều biến thành điểm trên đường tròn đường kính $OH $ nên thẳng hàng và đường thẳng đó vuông góc với $OH $.$A_2B_2C_2 $ tương tự qua phép nghịch đảo biến thành đường tròn đường kính $OG $.
Hai đường thẳng trên song song nhau do cùng vuông góc với đường thẳng Euler của tam giác $ABC $ theo lý luận trên.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Quan quan thư cưu,tại hà chi châu
Yểu điệu thục nữ,quân tử hảo cầu...
k.l.l4ever is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 29-10-2010, 06:45 PM   #4
Nguyen Van Linh
Moderator
 
Tham gia ngày: Aug 2009
Đến từ: Hà Nội
Bài gởi: 277
Thanks: 69
Thanked 323 Times in 145 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Evarist Galois View Post
Bài toán: Cho tam giác ABC . H,G,O là trực tâm, trọng tâm và tâm ngoại tiếp. Qua H kẻ các đường thẳng vuông góc OA,OB,OC lần lượt cắt BC,CA,AB tại A1,B1,C1. Qua H kẻ các đường thẳng vuông góc GA,GB,GC lần lượt cắt BC,CA,AB tại A2,B2,C2. Chứng minh rằng
a)A1,B1,C1 thẳng hàng
b)A2,B2,C2 thẳng hàng
c) Hai đường thẳng qua A1,B1,C1 và A2,B2,C2 song song với nhau
Tổng quát: Cho P là điểm bất kì trong tam giác ABC. H là trực tâm. Qua H kẻ đường vuông góc với AP, BP, CP cắt cạnh đối diện của ABC tại X, Y, Z. CMR X,Y,Z cùng nằm trên đường thẳng vuông góc với HP.

Đương nhiên có thể nghịch đảo được như bài Euler, nhưng cách giải sơ cấp thì sao?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Nguyen Van Linh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 30-10-2010, 05:51 PM   #5
boyqn
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Feb 2010
Đến từ: thị trấn Quảng Yên,Yên Hưng,Quảng Ninh
Bài gởi: 32
Thanks: 36
Thanked 25 Times in 18 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi LTL View Post
Tổng quát: Cho P là điểm bất kì trong tam giác ABC. H là trực tâm. Qua H kẻ đường vuông góc với AP, BP, CP cắt cạnh đối diện của ABC tại X, Y, Z. CMR X,Y,Z cùng nằm trên đường thẳng vuông góc với HP.

Đương nhiên có thể nghịch đảo được như bài Euler, nhưng cách giải sơ cấp thì sao?
Phải chăng ta dùng tứ giác nội tiếp ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
boyqn is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 12:06 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 55.50 k/61.93 k (10.37%)]