Chứng minh luôn tồn tại số nguyên tố

nobitaa · 16-03-2011, 08:52 PM

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n đều tồn tại số nguyên tố lớn hơn n .Mọi người giúp mình với

ttnq · 16-03-2011, 09:19 PM

Cách 1: Chứng minh có vô hạn số nguyên tố bằng phản chứng.
Cách 2: Xét số n!+1.Gọi p>1 là ước nguyên tố của số này thì p>n.

lehaphan · 16-03-2011, 09:19 PM

Trích:

Nguyên văn bởi nobitaa

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n đều tồn tại số nguyên tố lớn hơn n .Mọi người giúp mình với

[Only registered and activated users can see links. ]
có phần chứng minh nhưng đọc không hiểu
Good luck!!

**n.v.thanh** · 16-03-2011, 10:50 PM

Giữa n và 2n luôn có một số nguyên tố.Cái đề bài kia khác gì cm tập ước ng tố là vô hạn đâu.

nobitaa · 17-03-2011, 12:52 PM

Trích:

Nguyên văn bởi ttnq

Cách 1: Chứng minh có vô hạn số nguyên tố bằng phản chứng.
Cách 2: Xét số n!+1.Gọi p>1 là ước nguyên tố của số này thì p>n.

mình ko hiểu cách 2.Tại sao lại xét n!+1 mà ko phải số khác

**truongvoki_bn** · 17-03-2011, 05:08 PM

Cũng dễ hiểu mà bạn. Nếu n!+1 là số nguyên tố hiển nhiên có đpcm
Nếu n!+1 là hợp số, p>1 là ước nguyên tố của n!+1 dùng phản chứng
nếu n$\ge p>1 $ thì n!+1 không chia hết cho p (vô lí)
vậy p>n, nên số p là số t/m
@: nếu chọn số lớn hơn hay nhỏ hơn n!+1 thì trong khoảng (1;n) có thể tồn tại ước nguyên tố của số ta chọn

**truongvoki_bn** · 17-03-2011, 05:17 PM

Trích:

Nguyên văn bởi lehaphan

[Only registered and activated users can see links. ]
có phần chứng minh nhưng đọc không hiểu
Good luck!!

giả sử có hữu hạn số nguyên tố $1<p_1<p_2<...<p_n $
xét số $a=p_1.p_2....p_n+1 $ nếu a là hợp số thì a phân tích được ra thừa số nguyên tố. Nên tồn tại$p_k $ ($1\le k \le n $ là ước của 1 (vô lí)
=> dpcm

thanhthuy · 17-03-2011, 07:15 PM

Các bạn có thể tham khảo thêm một vài chứng minh trong bài viết của thày Khoái. Link lấy từ blog của anh Tuân.
[Only registered and activated users can see links. ]

nobitaa · 18-03-2011, 10:24 PM

Trích:

Nguyên văn bởi truongvoki_bn

Cũng dễ hiểu mà bạn. Nếu n!+1 là số nguyên tố hiển nhiên có đpcm
Nếu n!+1 là hợp số, p>1 là ước nguyên tố của n!+1 dùng phản chứng
nếu n$\ge p>1 $ thì n!+1 không chia hết cho p (vô lí)
vậy p>n, nên số p là số t/m
@: nếu chọn số lớn hơn hay nhỏ hơn n!+1 thì trong khoảng (1;n) có thể tồn tại ước nguyên tố của số ta chọn

thank bạn,nhưng ý mình muốn hỏi là vì sao khi đề bài yêu cầu là "với mọi số nguyên dương n" mà ta lại có thể xét với n!+1,vì n!=1x2x3x......xn mà

**truongvoki_bn** · 18-03-2011, 11:55 PM

Bài này thực chất là chứng minh có vô hạn số nguyên tố mà. Mà còn yếu hơn. Dùng định lý chebyshev có ngay đpcm (giữa n và 2n luôn tồn tại ít nhất 1 số nguyên tố)

16-03-2011, 08:52 PM	#1
nobitaa +Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2011 Bài gởi: 5 Thanks: 4 Thanked 0 Times in 0 Posts	Chứng minh luôn tồn tại số nguyên tố Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n đều tồn tại số nguyên tố lớn hơn n .Mọi người giúp mình với

17-03-2011, 05:08 PM	#6
truongvoki_bn +Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Oct 2009 Đến từ: _chuyenbacninh_ Bài gởi: 614 Thanks: 72 Thanked 539 Times in 208 Posts	Cũng dễ hiểu mà bạn. Nếu n!+1 là số nguyên tố hiển nhiên có đpcm Nếu n!+1 là hợp số, p>1 là ước nguyên tố của n!+1 dùng phản chứng nếu n$\ge p>1 $ thì n!+1 không chia hết cho p (vô lí) vậy p>n, nên số p là số t/m @: nếu chọn số lớn hơn hay nhỏ hơn n!+1 thì trong khoảng (1;n) có thể tồn tại ước nguyên tố của số ta chọn __________________ Cuộc sống là không chờ đợi Đại học thôi. Lăn tăn gì nữa

18-03-2011, 11:55 PM	#10
truongvoki_bn +Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Oct 2009 Đến từ: _chuyenbacninh_ Bài gởi: 614 Thanks: 72 Thanked 539 Times in 208 Posts	Bài này thực chất là chứng minh có vô hạn số nguyên tố mà. Mà còn yếu hơn. Dùng định lý chebyshev có ngay đpcm (giữa n và 2n luôn tồn tại ít nhất 1 số nguyên tố) __________________ Cuộc sống là không chờ đợi Đại học thôi. Lăn tăn gì nữa

Ðiều Chỉnh
Tạo trang in Email trang này
Xếp Bài
Chế độ bình thường Chuyển sang chế độ Pha trộn Chuyển sang chế độ dạng cây

16-03-2011, 09:19 PM	#2
ttnq +Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2009 Đến từ: Sài Gòn Bài gởi: 45 Thanks: 37 Thanked 10 Times in 10 Posts	Cách 1: Chứng minh có vô hạn số nguyên tố bằng phản chứng. Cách 2: Xét số n!+1.Gọi p>1 là ước nguyên tố của số này thì p>n.

16-03-2011, 10:50 PM	#4
n.v.thanh Moderator Tham gia ngày: Nov 2009 Bài gởi: 2,849 Thanks: 2,980 Thanked 2,537 Times in 1,008 Posts	Giữa n và 2n luôn có một số nguyên tố.Cái đề bài kia khác gì cm tập ước ng tố là vô hạn đâu.

17-03-2011, 07:15 PM	#8
thanhthuy +Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2010 Bài gởi: 47 Thanks: 11 Thanked 43 Times in 24 Posts	Các bạn có thể tham khảo thêm một vài chứng minh trong bài viết của thày Khoái. Link lấy từ blog của anh Tuân. [Only registered and activated users can see links. ]