|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
20-02-2017, 07:58 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2017 Bài gởi: 1 Thanks: 0 Thanked 0 Times in 0 Posts | Tìm GTLN Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn: $a+b+c = \frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{2}} $ Tìm GTLN của biểu thức: $\frac{1}{a^2+b^2+3} + \frac{1}{b^2+c^2+3} + \frac{1}{c^2+a^2+3}$ |
15-03-2017, 03:28 PM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2017 Bài gởi: 1 Thanks: 0 Thanked 0 Times in 0 Posts | Ta sẽ chứng minh $\sum \frac{1}{a^{2}+b^{2}+3}\leq \frac{1}{4}$ Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz:$\Leftrightarrow \sum \frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}+b^{2}+3}\geq \frac{3}{2}$ [CENTER]$VT\geq \frac{\left ( \sum \sqrt{a^{2}+b^{2}^{2}} \right )}{2\sum a^{2}+9}$[\CENTER] $\Leftrightarrow \left ( \sum \sqrt{a^{2}+b^{2}} \right )^{2}\geq 3\sum a^{2}+\frac{27}{2}$ Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz 1 lần nữa:$\Leftrightarrow \left ( \sum \sqrt{a^{2}+b^{2}} \right )^{2}=2\sum a^{2}+2\sum \sqrt{(a^{2}+b^{2})(a^{2}+c^{2})}\geq 3\sum a^{2}+\left ( \sum a \right )^{2}=VP$ Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1.Bài này vẫn có cách khác sử dụng Cauchy-Schwarz. |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|