BDT số học

[doccocaubai]

cho m,n là hai số tự nhiên sao cho $\sqrt{7}-\frac{m}{n}>0 $. Chứng minh rằng $\sqrt{7}n -m>\frac {1}{m} $.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[dlt5]

Nguyên văn bởi doccocaubai

cho m,n là hai số tự nhiên sao cho $\sqrt{7}-\frac{m}{n}>0 $. Chứng minh rằng $\sqrt{7}n -m>\frac {1}{m} $.

Ta có $7n^2-m^2 >0 $
$\to 7n^2-m^2\geq 1 $
Dễ thấy $m^2 $ chia 7 dư 0,1,2,4
Suy ra $m^2+1,m^2+2 $ đều không chia hết cho 7
$\to 7n^2-m^2\geq 3 $
m=1 thì hiển nhiên
m>1
Ta có
$7n^2\geq 3+m^2 > m^2+2+\frac{1}{m^2}=(m+\frac{1}{m})^2 $
$\to \sqrt{7}n>m+\frac{1}{m} $
đpcm
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[conan122007]

nếu m=0 thì ta sao nhỉ ? đúng ra phải có giả thiết m là số tự nhiên khác không
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]