Dispersion relationship là gì ?

[evarist]

Khi mình học phương trình đạo hàm riêng thấy có viết về cái tiêu đề này nhưng quả thực mình không hiểu nghĩa tiếng Việt lắm. Sau đây là vài câu hỏi vỡ lòng của mình, đề nghị mọi người cùng thảo luận trên tinh thần xây dựng, giúp đỡ nhau
Thứ nhất, trong sách của mình viết, nghiệm riêng của phương trình dao động của sóng là $Ae^{-ikx+wt} $ ở đây $x $ là tọa độ, $t $ là thời gian. Theo mình hiểu, dao động điều hòa sẽ có dạng là tổng hợp của sin và cos, nhưng ở đây nó gắn thêm số ảo vào(và như thế thì mới có $e $), vậy số ảo ở đây đặc trưng cho điều gì ? Phải chăng là vì trục thời gian trong không thời gian là trục ảo ? Nghiệm dạng trên kia có thể cho ta biết những gì về tính chất và các đặc trưng của 1 sóng ?
Thứ 2, có thể hiểu thế nào là dispersion relationship ? Mình không biết nghĩa tiếng Việt, và không hiểu ý nghĩa vật lý của nó luôn.
Thứ 3, khi lấy phương trình chồng chất, người ta lấy tích phân chứ không lấy tổng, vậy khi nào thì lấy theo kiểu tích phân, và khi nào thì lấy theo tổng sigma ?

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[batigoal]

Nguyên văn bởi evarist

Khi mình học phương trình đạo hàm riêng thấy có viết về cái tiêu đề này nhưng quả thực mình không hiểu nghĩa tiếng Việt lắm. Sau đây là vài câu hỏi vỡ lòng của mình, đề nghị mọi người cùng thảo luận trên tinh thần xây dựng, giúp đỡ nhau
Thứ nhất, trong sách của mình viết, nghiệm riêng của phương trình dao động của sóng là $Ae^{-ikx+wt} $ ở đây $x $ là tọa độ, $t $ là thời gian. Theo mình hiểu, dao động điều hòa sẽ có dạng là tổng hợp của sin và cos, nhưng ở đây nó gắn thêm số ảo vào(và như thế thì mới có $e $), vậy số ảo ở đây đặc trưng cho điều gì ? Phải chăng là vì trục thời gian trong không thời gian là trục ảo ? Nghiệm dạng trên kia có thể cho ta biết những gì về tính chất và các đặc trưng của 1 sóng ?
Thứ 2, có thể hiểu thế nào là dispersion relationship ? Mình không biết nghĩa tiếng Việt, và không hiểu ý nghĩa vật lý của nó luôn.
Thứ 3, khi lấy phương trình chồng chất, người ta lấy tích phân chứ không lấy tổng, vậy khi nào thì lấy theo kiểu tích phân, và khi nào thì lấy theo tổng sigma ?

Chào bạn
Đọc bài của bạn mình cũng xin mạo muội chia sẻ 1 chút.
1. Phươngg trình dao động điều hòa thường có dạng hàm Sin

Biểu diễn qua hàm cos chẳng qua cũng từ hàm sin mà ra.

2. Số ảo ở đây mình nghĩ chẳng qua chỉ là biểu khác của số phức thay cho dạng lượng giác gồm hàm sin và cos.
3.Dispersion relationship: Mình hiểu là quan hệ phân tán.
4.Tích phân chẳng qua cũng chính là tổng sigma thôi. Nhưng Dùng tích phân khi tổng đó không hữu hạn.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[evarist]

Theo như trên thì anh batigoal chưa trả lời giùm em là từ phương trình đó suy ra những tính chất, đặc trưng gì của sóng.
Thứ hai, cái biểu diễn sin và cos em đã nói rành rành là em biết là dùng số ảo để tổng hợp hai cái đó, mà dao động điều hòa thì sin và cos xin thưa em không phân biệt. Vậy bây giờ em viết lại, nghiệm là $A(isin\alpha+cos\alpha) $, như vậy sóng dao động trong môi trường thực lại có thành phần ảo, câu hỏi này nên trả lời thế nào nhỉ ?
Thứ ba, anh có thể nói rõ hơn cái quan hệ phân tán này được không, dĩ nhiên nếu chỉ dịch ra nghĩa đen tiếng Việt thì em cũng dịch được.
Thứ 4, trong phương trình nhiệt thì em vẫn thấy lấy tổng sigma trong trường hợp vô hạn, điều này có khác gì không ? Anh có thể nói rõ hơn về vấn đề chồng chất sóng trong trường hợp hữu hạn và vô hạn không ?

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[tuan119]

Cái này tựa tựa kiểu chất vấn ở Quốc hội ta , nó duy trì cả ở Topic này!
Thú thực, phương trình Đạo hàm riêng, mình cũng đã học rồi, theo mình hiểu thì cách đặt vấn đề của bạn thiên về nghiên cứu, có lẽ vậy.

Nếu là mình thì mình sẽ không trả lời câu hỏi của bạn!

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[sang89]

Em không biết nghĩa của Dispersion trong tiếng Việt nhưng nó có nghĩa là: khi một light wave đi qua một medium chẳng hạn như prism, thì nó sẽ disperse thành nhiều color lights. Dispersion relationship là quan hệ giữa velocity, wavelength, frequency và index of refraction.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[evarist]

Gửi bạn tuan119. Mình không có ý định nghiên cứu gì về PT Đạo hàm riêng, cơ bản những câu hỏi trên là những thứ trong lúc học mình không giải quyết được nên mình muốn nhờ mọi người khai sáng thôi. Vấn đề trả lời hay không là ở mọi người, cũng cần phải nói là có biết mà trả lời hay không đã.
Gửi anh sang89. Cám ơn anh đã nói đến tán sắc, em chợt nghĩ đến nếu ánh sáng trắng đi qua một lăng kính thì có thể tìm quy luật nào đó liên quan giữa sự tán sắc của sóng và dispersion relatiosnhip không ?
Anh có thể nói rõ hơn về velocity trong quan hệ này không, tức là về group velocity và phase velocity ... Thực tế em vẫn chưa hiểu dispersion relationship cho ta trực quan gì về vật lý của sóng. Rất mong được mọi người quan tâm giải đáp !

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Poincare]

Nguyên văn bởi evarist

Thứ nhất, trong sách của mình viết, nghiệm riêng của phương trình dao động của sóng là $Ae^{-ikx+wt} $ ở đây $x $ là tọa độ, $t $ là thời gian. Theo mình hiểu, dao động điều hòa sẽ có dạng là tổng hợp của sin và cos, nhưng ở đây nó gắn thêm số ảo vào(và như thế thì mới có $e $), vậy số ảo ở đây đặc trưng cho điều gì ? Phải chăng là vì trục thời gian trong không thời gian là trục ảo ? Nghiệm dạng trên kia có thể cho ta biết những gì về tính chất và các đặc trưng của 1 sóng ?

Cái này không biết có liên quan gì đến cái mệnh đề "nghiệm của phương trình vi phân thường với hệ số thực là một hàm thực" trong D.E không? Đại khái là đối với một phương trình vi phân thường với hệ số thực thì nghiệm của nó có thể biểu diễn được dưới dạng một họ các hàm phức nào đó, nhưng có thể đưa về được dạng thực.

Anh xem thêm cuốn Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems (có thể tìm trên giga, đây là giáo trình lớp em học HK vừa rồi, không biết lớp anh có học cuốn này không?) trang 402. Đại khái là nếu nghiệm của một phương trình vi phân thuần nhất là một tổ hợp tuyến tính của 2 hàm độc lập tuyến tính (2 hàm $y_1,y_2 $ thoả mãn Wronkian của chúng khác 0) thì nghiệm tổng quát có thể biểu diễn được qua 2 hàm này mà không còn đơn vị ảo i. Đối với P.D.E thì em nghĩ chắc là cũng tương tự, nhưng họ để nguyên cái biểu thức có đơn vị ảo trên mũ để đỡ phải biến đổi lằng nhằng thôi.

Trang 402, Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems.

http://library.nu/docs/3D815TVU0E/Elementary%20Differential%20Equations%20and%20Boun dary%20Value%20Problems%2C%208th%20Edition

Best regards.
Poincare
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[evarist]

Gửi chú Poincare. Bọn anh có học giáo trình đó, nhưng hồi đấy anh chỉ học để giải pt thôi , chứ không quan tâm nhiều đến định lý, chú trích dẫn nguyên cái định lý nói về cái "họ hàm phức" của chú ra đây cho anh tham khảo nhá, không chơi đại khái. Sách thì anh trả khoa rồi(Lần sau không cần kể tên course đâu, vì các chú được học course nào mà bọn anh chả được học , mà anh cũng không mù tới mức không biết Wronskian đâu mà phải trích dẫn ).
Trang 402 anh đã xem. Cụ thể cái chú nói là hệ phương trình vi phân thường, dính đến số phức và triệt tiêu nó đi là vì dính đến trị riêng này nọ của ma trận nó liên hợp còn cái pt sóng của anh nó như thế nài chú ạ : $\phi_{tt}=c^2\phi_{xx} $
Xem ra khó mà có liên quan được.

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Poincare]

Nguyên văn bởi sang89

Em không biết nghĩa của Dispersion trong tiếng Việt nhưng nó có nghĩa là: khi một light wave đi qua một medium chẳng hạn như prism, thì nó sẽ disperse thành nhiều color lights. Dispersion relationship là quan hệ giữa velocity, wavelength, frequency và index of refraction.

Disperse dịch chính xác là "phân tán" mà ở ví dụ anh nói đến thì đó là hiện tượng tán sắc ánh sáng.

Nguyên văn bởi evarist

Gửi chú Poincare. Bọn anh có học giáo trình đó, nhưng hồi đấy anh chỉ học để giải pt thôi , chứ không quan tâm nhiều đến định lý, chú trích dẫn nguyên cái định lý nói về cái "họ hàm phức" của chú ra đây cho anh tham khảo nhá, không chơi đại khái. Sách thì anh trả khoa rồi(Lần sau không cần kể tên course đâu, vì các chú được học course nào mà bọn anh chả được học , mà anh cũng không mù tới mức không biết Wronskian đâu mà phải trích dẫn ).
Trang 402 anh đã xem. Cụ thể cái chú nói là hệ phương trình vi phân thường, dính đến số phức và triệt tiêu nó đi là vì dính đến trị riêng này nọ của ma trận nó liên hợp còn cái pt sóng của anh nó như thế nài chú ạ : $\phi_{tt}=c^2\phi_{xx} $
Xem ra khó mà có liên quan được.

Cái định lí đó một lần thầy Linh có cho ghi chứ trong textbook không đề cập chi tiết. Chán nhỉ, thực ra phương trình sóng dạng phổ thông $x''= -\omega ^2x $ nó cũng chỉ là 1 trường hợp đặc biệt của phương trình $\phi_{tt}=c^2\phi_{xx} $ thôi, hơn nữa cái phương trình vi phân cấp 2 kia lại đưa được về một hệ ptvp và dính đến giá trị riêng, sao lại bảo là không liên quan? Nghiệm ảo đưa về nghiệm thực cũng theo quy tắc tổ hợp của 1 số hàm độc lập tuyến tính. Chi tiết thế nào thì đọc lại giáo trình anh nhé, tại anh ko đọc kĩ thôi mà em cũng chẳng biết giải thích thế nào.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[evarist]

Gửi chú Poincare.
Thứ nhất, anh của chú dốt, nên không học cái môn PTVP tử tế, mà đọc lại sách nhìn ký hiệu nhiều quá, dốt nên không ngộ ra gì, anh đề nghị chú nói rõ cho anh 2 thứ :
- Tại sao phương trình sóng dạng phổ thông $x''=-\omega^{2}x $ nó lại là trường hợp riêng của pt của anh. Nhân tiện, anh nhờ chú giải thích cho anh luôn, tại sao phương trình sóng lại có dạng $\phi_{tt}=c^{2}\phi_{xx} $
-Anh yêu cầu chú chỉ rõ cái định lý, anh không quan tâm tới việc có ai nói, mà anh muốn có rõ formal theorem.
Thứ 2, có lẽ trên MS và mấy diễn đàn toán khác đã có quy định rõ rồi. Không thảo luận theo lối về xem sách này sách nọ, bài này dùng cái này cái kia là ra. Cho nên nếu chú có formal theorem hay proof thì chứng minh, còn nếu không thì xin phép đừng trả lời như thế, anh lại nhớ ra cái kiểu của mấy chú cấp 3, "Ồ, bài này SOS là ra ấy mà "
Thứ 3, trước khi chú dịch cái nghĩa đen của cái dispersion, chú nên search google nhá. Chú làm ơn bỏ cho anh ít thời gian quý báu của chú, đọc cái này rồi hẵng phát biểu nhá : [Only registered and activated users can see links. ]

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Poincare]

Nguyên văn bởi evarist

Gửi chú Poincare.
Thứ nhất, anh của chú dốt, nên không học cái môn PTVP tử tế, mà đọc lại sách nhìn ký hiệu nhiều quá, dốt nên không ngộ ra gì, anh đề nghị chú nói rõ cho anh 2 thứ :
- Tại sao phương trình sóng dạng phổ thông $x''=-\omega^{2}x $ nó lại là trường hợp riêng của pt của anh. Nhân tiện, anh nhờ chú giải thích cho anh luôn, tại sao phương trình sóng lại có dạng $\phi_{tt}=c^{2}\phi_{xx} $
-Anh yêu cầu chú chỉ rõ cái định lý, anh không quan tâm tới việc có ai nói, mà anh muốn có rõ formal theorem.
Thứ 2, có lẽ trên MS và mấy diễn đàn toán khác đã có quy định rõ rồi. Không thảo luận theo lối về xem sách này sách nọ, bài này dùng cái này cái kia là ra. Cho nên nếu chú có formal theorem hay proof thì chứng minh, còn nếu không thì xin phép đừng trả lời như thế, anh lại nhớ ra cái kiểu của mấy chú cấp 3, "Ồ, bài này SOS là ra ấy mà "
Thứ 3, trước khi chú dịch cái nghĩa đen của cái dispersion, chú nên search google nhá. Chú làm ơn bỏ cho anh ít thời gian quý báu của chú, đọc cái này rồi hẵng phát biểu nhá : [Only registered and activated users can see links. ]

Em chẳng biết nó biến đổi từ trường hợp tổng quát như thế nào (vì em chưa học đến và chưa được học đến), nhưng biết chắc chắn nó là nó được suy ra trong một số điều kiện lí tưởng. Giả sử như bây giờ hỏi 1 đứa lớp 6 định lí Fermat và bảo nó là định lí đó suy ra từ định lí Euler, liệu rằng nó có biết suy ra như thế nào không?

Còn cái link wiki kia thì em đọc từ khi cái topic này mới được lập ra rồi anh ạ, có vấn đề gì ở đây hả anh?.:-)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[99]

@ evariste : Anh thấy mọi người đã cố gắng trả lời theo khả năng của mỗi người rồi. Chú chưa thỏa mãn thì có thể đặt thêm các câu hỏi, chứ việc dùng mấy cái mặt cười "" sẽ làm giảm cái ý muốn giúp đỡ của các bạn trong topic. Cũng không cần phải nói mình dốt, các bạn cũng không dám nhận mình giỏi hơn chú evariste đâu, ít nhất là vì lý do lịch sự.

Là dân Toán, anh thấy chú nên đi thẳng béng vào vấn đề : Đặt câu hỏi và Trả lời. Anh đã góp ý rồi và chú nên rút kinh nghiệm. Anh không muốn thấy cách thảo luận như vừa rồi tồn tại trên Mathscope.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[evarist]

Nguyên văn bởi 99

@ evariste : Anh thấy mọi người đã cố gắng trả lời theo khả năng của mỗi người rồi. Chú chưa thỏa mãn thì có thể đặt thêm các câu hỏi, chứ việc dùng mấy cái mặt cười "" sẽ làm giảm cái ý muốn giúp đỡ của các bạn trong topic. Cũng không cần phải nói mình dốt, các bạn cũng không dám nhận mình giỏi hơn chú evariste đâu, ít nhất là vì lý do lịch sự.

Là dân Toán, anh thấy chú nên đi thẳng béng vào vấn đề : Đặt câu hỏi và Trả lời. Anh đã góp ý rồi và chú nên rút kinh nghiệm. Anh không muốn thấy cách thảo luận như vừa rồi tồn tại trên Mathscope.

Cám ơn anh 99
Thực ra em nói thế cũng chỉ muốn làm bật ra cái ý muốn trao đổi một cách khoa học, chứ không có ý gì khác, em không muốn thấy cách trao đổi kiểu như mấy chú cấp 3 giải toán bất đẳng thức trong topic của em thôi. Thực ra với mỗi câu trả lời em đều có cách trả lời riêng, cái này từ đầu anh đọc chắc có thể thấy được.
Các câu hỏi đặt ra từ thời điểm ban đầu vẫn chưa có lời giải đáp trọn vẹn. Rất mong nhận được sự khai sáng từ các bậc đàn anh

Em chẳng biết nó biến đổi từ trường hợp tổng quát như thế nào (vì em chưa học đến và chưa được học đến), nhưng biết chắc chắn nó là nó được suy ra trong một số điều kiện lí tưởng. Giả sử như bây giờ hỏi 1 đứa lớp 6 định lí Fermat và bảo nó là định lí đó suy ra từ định lí Euler, liệu rằng nó có biết suy ra như thế nào không?

Còn cái link wiki kia thì em đọc từ khi cái topic này mới được lập ra rồi anh ạ, có vấn đề gì ở đây hả anh?.:-)

Lẽ ra anh cũng không định nói, nhưng mà anh 99 đã góp ý thì anh phải nhắc chú A.T thế này. Nếu chú chưa đọc, chưa biết thì làm ơn đừng có kết luận gì, cũng đừng mất công trả lời làm gì, chịu khó về nhà đọc thêm để thấy, sau đấy là ngấm rồi hẵng nói nhá. Anh thấy chú nói rất nhiều, nhưng cái nội dung hàm chứa chẳng được bao nhiêu, cái cách trả lời đấy rất khiến người ta khó chịu, cái kiểu trả lời của anh cũng chỉ là để nhắc khéo chú thôi. Chú đừng tự ái., muốn post nữa thì làm ơn đọc hết mấy cái gạch đầu dòng của anh đi trên kia giùm nhé.


[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[99]

@ evariste : anh không quan tâm chú có ý gì, nhưng cách trao đổi của chú khiến người ta nghĩ thế. Nếu chú không biết người ta nghĩ thế, thì anh đã nói cho chú một ý nghĩ rồi nhé.
Anh cũng nói thêm : các bạn đã trả lời chú trong topic đều có cái đầu cả, và các bạn ý biết phải trả lời thế nào. Còn mấy ví dụ chú trích dẫn, anh cho là của mấy ông tướng mới học Toán, không giống các bạn ở đây, thế nên so sánh là khập khiễng.

Còn chuyện không nhận được câu trả lời thỏa mãn trên các forum Toán Việt Nam là chuyện rất bình thường. Nhất là khi chú hỏi về phương trình vi phân, đạo hàm riêng. Đây là món rất khó. Người VN thích học những món trừu tượng kiểu đại số, chứ nhảy sang các món toán cụ thể như vi phân là thấy rất khó, đôi khi sợ. Nói chung cách tốt nhất để có câu trả lời ngon là sang forum Tây. Còn nếu muốn xây dựng một forum Toán cho người Việt, thì anh nghĩ phải kiên nhẫn thôi. Cách đây vài năm, box Đại học của Mathscope không một bóng người. Bây giờ được thế này, anh thấy mừng rồi. Nếu duy trì, biết đâu 5 năm nữa, sẽ xôm tụ. Anh nghĩ đơn giản vậy thôi
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[evarist]

Anh góp ý thì em cũng xin nghe, sau đấy mod làm ơn xóa giùm mấy cái bài post không liên quan đến câu hỏi trong topic này giùm. Nhân đây em trích dẫn lại 3 bài trả lời để mọi người tiện so sánh :
Với anh batigoal :

Theo như trên thì anh batigoal chưa trả lời giùm em là từ phương trình đó suy ra những tính chất, đặc trưng gì của sóng.
Thứ hai, cái biểu diễn sin và cos em đã nói rành rành là em biết là dùng số ảo để tổng hợp hai cái đó, mà dao động điều hòa thì sin và cos xin thưa em không phân biệt. Vậy bây giờ em viết lại, nghiệm là , như vậy sóng dao động trong môi trường thực lại có thành phần ảo, câu hỏi này nên trả lời thế nào nhỉ ?
Thứ ba, anh có thể nói rõ hơn cái quan hệ phân tán này được không, dĩ nhiên nếu chỉ dịch ra nghĩa đen tiếng Việt thì em cũng dịch được.
Thứ 4, trong phương trình nhiệt thì em vẫn thấy lấy tổng sigma trong trường hợp vô hạn, điều này có khác gì không ? Anh có thể nói rõ hơn về vấn đề chồng chất sóng trong trường hợp hữu hạn và vô hạn không ?

Với bạn tuan119 và anh sang89 :

Gửi bạn tuan119. Mình không có ý định nghiên cứu gì về PT Đạo hàm riêng, cơ bản những câu hỏi trên là những thứ trong lúc học mình không giải quyết được nên mình muốn nhờ mọi người khai sáng thôi. Vấn đề trả lời hay không là ở mọi người, cũng cần phải nói là có biết mà trả lời hay không đã.
Gửi anh sang89. Cám ơn anh đã nói đến tán sắc, em chợt nghĩ đến nếu ánh sáng trắng đi qua một lăng kính thì có thể tìm quy luật nào đó liên quan giữa sự tán sắc của sóng và dispersion relatiosnhip không ?
Anh có thể nói rõ hơn về velocity trong quan hệ này không, tức là về group velocity và phase velocity ... Thực tế em vẫn chưa hiểu dispersion relationship cho ta trực quan gì về vật lý của sóng. Rất mong được mọi người quan tâm giải đáp !

Với bạn Poincare:

Gửi chú Poincare.
Thứ nhất, anh của chú dốt, nên không học cái môn PTVP tử tế, mà đọc lại sách nhìn ký hiệu nhiều quá, dốt nên không ngộ ra gì, anh đề nghị chú nói rõ cho anh 2 thứ :
- Tại sao phương trình sóng dạng phổ thông nó lại là trường hợp riêng của pt của anh. Nhân tiện, anh nhờ chú giải thích cho anh luôn, tại sao phương trình sóng lại có dạng
-Anh yêu cầu chú chỉ rõ cái định lý, anh không quan tâm tới việc có ai nói, mà anh muốn có rõ formal theorem.
Thứ 2, có lẽ trên MS và mấy diễn đàn toán khác đã có quy định rõ rồi. Không thảo luận theo lối về xem sách này sách nọ, bài này dùng cái này cái kia là ra. Cho nên nếu chú có formal theorem hay proof thì chứng minh, còn nếu không thì xin phép đừng trả lời như thế, anh lại nhớ ra cái kiểu của mấy chú cấp 3, "Ồ, bài này SOS là ra ấy mà "
Thứ 3, trước khi chú dịch cái nghĩa đen của cái dispersion, chú nên search google nhá. Chú làm ơn bỏ cho anh ít thời gian quý báu của chú, đọc cái này rồi hẵng phát biểu nhá : [Only registered and activated users can see links. ]

Mọi người chắc đều thấy 3 câu trả lời với 3 phong cách khác nhau.
@99: Em muốn mang lên Mathlinks, nhưng mà bây giờ trên đấy nó cũng nhốn nháo rồi, còn mang lên mathoverflow thì sợ nó cơ bản(elementary) quá nên nó vote close. Trước đây em thấy mọi người thảo luận ở box Toán cao cấp tốt hơn đấy chứ, giờ em thấy nhiều là giải tích 1,2,3 và đại số tuyến tính.

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]