|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
09-02-2018, 09:52 AM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2009 Bài gởi: 214 Thanks: 65 Thanked 70 Times in 45 Posts | Bài toán về nghiệm phương trình đại số Đề Bài: Cho $x_{0}=\cos(\frac{2\pi}{21})+\cos(\frac{8\pi}{21}) +\cos(\frac{10\pi}{21})$.Cm $x_{0}$ là nghiệm của phương trình $4x^{3}+2x^{2}-7x-5=0$ Vấn đề là tại sao người ta biết được $x_{0}$ là nghiệm của đa thức với hệ số nguyên |
The Following User Says Thank You to zinxinh For This Useful Post: | pco (09-02-2018) |
23-02-2018, 12:46 PM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2009 Bài gởi: 214 Thanks: 65 Thanked 70 Times in 45 Posts | Đa thức tối tiểu cho một số nguyên đại số Trong đề bài ra kỳ này của số tháng 2/2018 có bài toán $ cos(\frac{2\pi}{21})+cos(\frac{8\pi}{21})+cos( \frac{10 \pi}{21})$ là nghiệm của đa thức hệ số nguyên tối tiểu bậc ba ,hệ số bậc cao nhất là 1 thay đổi nội dung bởi: zinxinh, 23-02-2018 lúc 12:48 PM |
02-03-2018, 09:06 AM | #3 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2009 Bài gởi: 214 Thanks: 65 Thanked 70 Times in 45 Posts | Xét nhóm $\Phi{21}=(1,2,4,5,8,10,11,13,16,17,19,20)$ nhóm này có 12 phần tử.Nếu một đa thức có hệ số nguyên có nghiệm là x=a+bi,thì nó sẽ có nghiệm liên hợp x=a-bi. Xét nhóm G=(a /0<a<21,(a,21)=1 tồn tại x nguyên mà $(x^{2}-a)$ chia hết cho 21) G=(1,4,5) tạo thành một nhóm con của $\Phi{21}$ .Có một nhóm H=(1,4,5,-1,-4,-5) là nhóm con của $\Phi{21}$ và có chỉ số $\Phi{21}:H=2$.Do đó 2cos($\frac{2\pi}{21})$,2cos($\frac{8\pi}{21})$,2c os($\frac{10\pi}{21})$ là nghiệm của đa thức hệ số nguyên bậc 6.Xét trường bất biến sinh bởi nhóm H thì tổng 2cos($\frac{2\pi}{21})$+2cos($\frac{8\pi}{21})$+2c os($\frac{10\pi}{21})$ là nghiêm đa thức hệ số nguyên bậc ba ,hệ số của bậc cao nhất là 1 thay đổi nội dung bởi: zinxinh, 02-03-2018 lúc 09:23 AM |
02-03-2018, 12:50 PM | #4 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2011 Đến từ: Đại học Kinh tế quốc dân Bài gởi: 61 Thanks: 5 Thanked 17 Times in 11 Posts | Điều này không đúng. "Trường bất biến" là gì hả bạn? __________________ Hắn là Tôi! |
02-03-2018, 03:35 PM | #5 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2009 Bài gởi: 214 Thanks: 65 Thanked 70 Times in 45 Posts | $1^{2}=1,2^{2}=4,4^{2}=16=5,5^{2}=4,8^{2}=1,10^{2} =5,11^{2}=5,------->$ G=(1,4,5). Điều này cũng nêu rõ ràng cos($\frac{4^{2}.2.\pi}{21}$)=cos($\frac{5.2.\pi}{ 21}$).Vì vậy mà $4^{2}=5$ là vậy Với mọi $\alpha \in H $ thì tồn tại trường K sao cho $\alpha (x)=x$ với mọi $x\in K$.K là trường con bất biến dưới tác động nhóm H của trường L là trường mở rộng trường nghiệm trên Q thay đổi nội dung bởi: zinxinh, 02-03-2018 lúc 03:49 PM |
02-03-2018, 04:01 PM | #6 | ||
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2011 Đến từ: Đại học Kinh tế quốc dân Bài gởi: 61 Thanks: 5 Thanked 17 Times in 11 Posts | Trích:
Trích:
Nói chung đã dùng đến lý thuyết nhóm, thì bài toán không có gì cả. Chỉ góp ý là bạn trình bày cẩu thả và lung tung quá. __________________ Hắn là Tôi! | ||
Bookmarks |
|
|