Thắc mắc về một bài tập của ma trận

[1110004]

Trong topic ([Only registered and activated users can see links. ]) có một bài về ma trận như sau:
""Câu 3. Cho $A$ là ma trận cấp $3\times 2$, $B$ là ma trận cấp $2\times 3$ sao cho $AB=\begin{bmatrix} 1&1&2\\2&1&3\\2&-1&1\end{bmatrix}$
a) Chứng minh rằng: $\left ( AB \right )^3=3\left ( AB \right )^2$.
b) Tìm $BA$""

Trong bài đăng đó có một cách làm của bạn MathForLife nhưng mình chưa hiểu lắm nên muốn trao đổi với các bạn về dạng bài nay!! Mình có $2$ thắc mắc muốn hỏi :
1) Những ma trận $AB$ cho như thế nào mới tồn tại ma trận $BA$ hay cho bất kỳ đều có $BA$
2) Đối với những ma trận thỏa điều kiện nào đó (hoặc không có tùy và câu trả lời của thắc mắc $1$) thì việc tìm $BA$ cách làm tổng quát là như thế nào??

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[YeuEm Zayta]

Bạn có thể xem bài tương tự ở đây :[Only registered and activated users can see links. ]
theo phương pháp thứ 2 thì m chứng minh được ko tồn tại ma trận thỏa mãn
Phương pháp ma trận khối thì mình loay hoay mãi ko tách được ma trận sao cho có tính chất đặc biệt.bạn xem qua và cho m ý kiến nhé.hi
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[1110004]

Cách $1$ hay lắm (mình cũng làm vậy đó) cách $2$ nếu cấp lớn hơn sau mà chịu nỗi hihi
Theo bạn ma trận cấp $3$ khả nghịch có thể được hình thành từ ma trận $AB$ như trên không??( theo minh là không)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[TheKiet]

Bài này theo cách 3 thì ra được $(BA)^2=3BA$.
Nhưng mà với ma trận không đối xứng như bài này, dùng cách 3 không hay lắm, mất thời gian.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[YeuEm Zayta]

Nguyên văn bởi 1110004

Cách $1$ hay lắm (mình cũng làm vậy đó) cách $2$ nếu cấp lớn hơn sau mà chịu nỗi hihi
Theo bạn ma trận cấp $3$ khả nghịch có thể được hình thành từ ma trận $AB$ như trên không??( theo minh là không)

bạn có thể trình bày cách giải
p/s:r(AB^2)=1 đó.hi
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[1110004]

Nếu $r(AB)=3$ suy ra $r(BA)=3$ (vô lý do $BA$ có cấp $2$ thôi mà)
Bài toán này xuất hiện mình thấy người ta chỉ cho $AB$ có hạng là $2$ thôi .Là $3$ thì không được còn là $1$ không biết giải được không nữa!!!

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]