Chứng minh rằng

hue · 19-03-2012, 08:46 PM

Cho A và B là ma trận vuông cấp n. chứng minh rằng:
$tr(AB)^k= tr(BA)^k $
mọi người thử làm nhé!

Carles Puyol · 19-03-2012, 09:05 PM

Thực chất đẳng thức vẫn chỉ là $tr(AB) = tr(BA)$.

kynamsp · 19-03-2012, 09:07 PM

Trích:

Nguyên văn bởi Carles Puyol

Thực chất đẳng thức vẫn chỉ là $tr(AB) = tr(BA)$.

Bài này khác chứ khó hơn nhiều đó bạn

Carles Puyol · 19-03-2012, 09:09 PM

Nó vẫn vậy mà

$tr(AB)^k = tr(AB.AB.\ldots.AB) = tr(B.AB.\ldots AB.A) = tr(BA)^k$

hue · 20-03-2012, 01:40 AM

C2: dùng trị riêng

Carles Puyol · 20-03-2012, 04:47 AM

Trích:

Nguyên văn bởi hue

C2: dùng trị riêng

Sao bạn không viết luôn là : cách 2 : dùng đại số tuyến tính, cách 3 dùng toán lý thuyết, cách 4 dùng toán ứng dụng?

kynamsp · 20-03-2012, 11:01 PM

[QUOTE=hue;140729]Cho A và B là ma trận vuông cấp n. chứng minh rằng:
Nếu đề sửa lại như thế này thì khó hơn nè.
$tr(A)^k= tr(B)^k $.
chứng minh A và B có cùng tập giá trị riêng
mọi người thử làm nhé!

dhthtkd · 03-04-2012, 11:09 PM

Trích:

Nguyên văn bởi hue

Cho A và B là ma trận vuông cấp n. chứng minh rằng: $tr(AB)^k= tr(BA)^k $ mọi người thử làm nhé!

Theo mình sử dụng kết quả AB vs BA có cùng tập giá trị riêng. => Tr(AB) = Tr (BA). Sau đó dùng kết quả A có GTR là k thì f(A) có GTR là f(k). Từ đó suy ra điều phải chứng minh.
------------------------------
[QUOTE=kynamsp;140905]

Trích:

Nguyên văn bởi hue

Cho A và B là ma trận vuông cấp n. chứng minh rằng:
Nếu đề sửa lại như thế này thì khó hơn nè.
$tr(A)^k= tr(B)^k $.
chứng minh A và B có cùng tập giá trị riêng
mọi người thử làm nhé!

Bài này chứng minh A và B có cùng đa thức đặc trưng đúng không bác ?

kynamsp · 04-04-2012, 12:23 PM

[QUOTE=dhthtkd;143002]Theo mình sử dụng kết quả AB vs BA có cùng tập giá trị riêng. => Tr(AB) = Tr (BA). Sau đó dùng kết quả A có GTR là k thì f(A) có GTR là f(k). Từ đó suy ra điều phải chứng minh.
------------------------------

Trích:

Nguyên văn bởi kynamsp

Bài này chứng minh A và B có cùng đa thức đặc trưng đúng không bác ?

uh đúng rồi

19-03-2012, 08:46 PM	#1
hue +Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2012 Bài gởi: 22 Thanks: 6 Thanked 3 Times in 2 Posts	Chứng minh rằng Cho A và B là ma trận vuông cấp n. chứng minh rằng: $tr(AB)^k= tr(BA)^k $ mọi người thử làm nhé! thay đổi nội dung bởi: sang89, 20-03-2012 lúc 03:17 AM

19-03-2012, 09:05 PM	#2
Carles Puyol +Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2008 Bài gởi: 44 Thanks: 8 Thanked 34 Times in 20 Posts	Thực chất đẳng thức vẫn chỉ là $tr(AB) = tr(BA)$.

19-03-2012, 09:09 PM	#4
Carles Puyol +Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2008 Bài gởi: 44 Thanks: 8 Thanked 34 Times in 20 Posts	Nó vẫn vậy mà $tr(AB)^k = tr(AB.AB.\ldots.AB) = tr(B.AB.\ldots AB.A) = tr(BA)^k$

20-03-2012, 01:40 AM	#5
hue +Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2012 Bài gởi: 22 Thanks: 6 Thanked 3 Times in 2 Posts	C2: dùng trị riêng

20-03-2012, 11:01 PM	#7
kynamsp +Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2009 Bài gởi: 135 Thanks: 78 Thanked 65 Times in 40 Posts	[QUOTE=hue;140729]Cho A và B là ma trận vuông cấp n. chứng minh rằng: Nếu đề sửa lại như thế này thì khó hơn nè. $tr(A)^k= tr(B)^k $. chứng minh A và B có cùng tập giá trị riêng mọi người thử làm nhé!