Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Tổ Hợp > Các Bài Toán Đã Được Giải

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 04-02-2008, 01:23 PM   #1
thaithuan_GC
+Thành Viên+
 
thaithuan_GC's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 175
Thanks: 12
Thanked 23 Times in 10 Posts
23rd Indian NMO ,08

All the points with integer coordinates in the $xy $-Plane are coloured using three colours, red, blue and green, each colour being used at least once. It is known that the point $(0;0) $ is red and the point $(0;1) $ is blue. Prove that there exist three points with integer coordinates of distinct colours which form the vertices of a right-angled triangle.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
thaithuan_GC is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 04-02-2008, 05:43 PM   #2
nbkschool
+Thành Viên+
 
nbkschool's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2007
Đến từ: SMU Residence @Prinsep Hostel, 83 Prinsep Street, Singapore
Bài gởi: 400
Thanks: 72
Thanked 223 Times in 106 Posts
Phản chứng giả sử không có tam giác vuông nào như thế.
Xét 3 trường hợp:
-Có 1 điểm màu xanh lá cây nằm ở trục tung,gọi tọa độ của nó là (0,y).Xét đường thẳng kẻ từ (0,y) song song với trục hoành.Ta có mỗi điểm nguyên trên đường thẳng đó đều phải là màu xanh lá cây (nếu là 2 màu kia thì sẽ tạo tam giác vuông như đề bài ngay).Xét điểm (y-1,y) là màu xanh lá cây.Ta thấy nó và 2 điểm (0,1);(1,0) tạo thành một tam giác vuông =>Điểm (1,0) màu xanh dương.Nhưng như thế thì vô lý vì 3 điểm (0,0);(1,0);(1,y) đã tạo thành 1 tam giác vuông với 3 màu phân biệt.
-Điểm xanh lá cây không nằm trên trục hoành và nó có tọa độ (z,t) với $z \neq 0;t \neq 0,1 $.Xét điểm (0,z).Ta thấy nó buộc phải là màu xanh lá cây và từ đó ta có tương tự trường hợp 1.
-Điểm xanh lá cây có tọa độ (r,1) hoặc (r,0).Dễ thấy nó và hai điểm đã cho ở đề bài tạo thành 1 tam giác vuông thỏa đề bài.
Từ đó ta có đpcm.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
"Apres moi,le deluge"

thay đổi nội dung bởi: nbkschool, 04-02-2008 lúc 06:22 PM
nbkschool is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 09:38 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 41.01 k/45.25 k (9.37%)]