Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Tổ Hợp > Các Bài Toán Đã Được Giải

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 29-01-2008, 12:13 PM   #1
n.t.tuan
+Thành Viên+
 
n.t.tuan's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 1,250
Thanks: 119
Thanked 616 Times in 249 Posts
VietnamMO 2008-Bài số 5

Hỏi có tất cả bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 9 mà mỗi số gồm tối đa 2008 chữ số và trong đó có ít nhất hai chữ số 9?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
T.
n.t.tuan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to n.t.tuan For This Useful Post:
Thanh Ngoc (21-10-2010)
Old 29-01-2008, 01:11 PM   #2
AnA
Vô Đối Thần Tăng
 
Tham gia ngày: Jan 2008
Đến từ: Giang Hồ Hiểm Ác
Bài gởi: 9
Thanks: 0
Thanked 0 Times in 0 Posts
Đếm các số như vậy nhưng không có số 9 hoặc có đúng một số 9. Dùng đệ quy thôi.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
B&S-D
AnA is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 29-01-2008, 01:32 PM   #3
dong1919
Sư tổ Kim Dung-CÁI BANG
 
dong1919's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: A1K35PBC-Nghệ An
Bài gởi: 291
Thanks: 0
Thanked 33 Times in 23 Posts
Uh em cũng xài đệ quy và ra truy hồi rồi nhưng lại nhác tính quá đành bỏ mất 1 bài
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
dong1919 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 29-01-2008, 04:32 PM   #4
Traum
Moderator
 
Traum's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: cyber world
Bài gởi: 413
Thanks: 14
Thanked 465 Times in 170 Posts
Cần gì phải dùng đệ quy nhỉ? :nemoflow:

1. Tính số các số ko có chữ số 9 nào và chia hết cho 9 (số loại 1).

Giả sử $m=\overline{a_1a_2...a_{2008}} $. Ta có $a_i=0,1,...,8 $.

Ta có số $k=\overline{a_1a_2...a_{2007}} $ có $9^{2007} $ lựa chọn và $a_{2008} $ có duy nhất $1 $ lựa chọn phụ thuộc vào $k $. Do đó ở trường hợp này số các số thỏa mãn là $9^{2007} $

2. Tính số các số có không quá 2008 chữ số chia hết cho 9và có 1 chữ số 9 (số loại 2).

Ta loại chữ số 9 đó đi và đi tính số các số có 2007 chữ số chia hết cho 9 và có 0 chữ số 9. Như trên ta có số các số đó là $9^{2006} $.

Nhưng ta có với mỗi số đó và số 9 thì cho ra $2008.9^{2006} $ số loại 2.

Vậy tổng cộng có $9^{2007}+2008.9^{2006} $ số cả hai loại 1 và 2.

Do đó số các số thỏa mãn bài toán ban đầu là $\frac{10^{2008}+8}{9}-2017.9^{2006} $

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Traum is giấc mơ.

thay đổi nội dung bởi: Traum, 30-01-2008 lúc 06:09 PM
Traum is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to Traum For This Useful Post:
Thanh Ngoc (21-10-2010)
Old 29-01-2008, 05:14 PM   #5
let
+Thành Viên Danh Dự+
 
let's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 168
Thanks: 16
Thanked 42 Times in 25 Posts
Hì let cũng tính giống cách của traum, có điều đoạn cuối traum nhầm tí nhỉ? Phải là $\frac{10^{2008}+8}{9}-2017.9^{2006} $ nhỉ? (Chỗ $\frac{10^{2008}+8}{9} $ là các số tự nhiên chia hết cho $9 $ tính cả $0 $)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Rồng sa vũng cạn bị lươn ghẹo!
Hổ xuống đất bằng bị chó khinh!
let is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 29-01-2008, 06:00 PM   #6
Traum
Moderator
 
Traum's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: cyber world
Bài gởi: 413
Thanks: 14
Thanked 465 Times in 170 Posts
uh! quên mất
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Traum is giấc mơ.
Traum is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 30-01-2008, 10:53 AM   #7
mathgod
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jan 2008
Bài gởi: 1
Thanks: 0
Thanked 0 Times in 0 Posts
em cũng làm theo kiểu tìm số các số thỏa mãn với k chữ số ,Trong đó k chạy từ 2 đến 2008 ,em đã tìm ra công thức ứng với mỗi k.Chỉ việc cộng tổng lại là xong.Nhưng trong phòng thi cuống quá,nên em chư rút gọn dc tổng ấy.Ko biết có mất nhiều điểm ko ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
mathgod is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 30-01-2008, 11:58 AM   #8
thaithuan_GC
+Thành Viên+
 
thaithuan_GC's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 175
Thanks: 12
Thanked 23 Times in 10 Posts
Có cần rút gọn ko . Em nghĩ là ghi luôn cái tổng dài ngoẳng đó ra là đc rồi chứ ! Có anh nào làm bài mà ko rút gọn ko ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
thaithuan_GC is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 30-01-2008, 06:31 PM   #9
dong1919
Sư tổ Kim Dung-CÁI BANG
 
dong1919's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: A1K35PBC-Nghệ An
Bài gởi: 291
Thanks: 0
Thanked 33 Times in 23 Posts
Anh nghĩ cần rút gọn , vì thế anh mới ko làm bài này mà làm bài khác
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
dong1919 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 30-01-2008, 07:37 PM   #10
let
+Thành Viên Danh Dự+
 
let's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 168
Thanks: 16
Thanked 42 Times in 25 Posts
Chắc chắn là phải rút gọn! Không rút gọn thì còn nói làm gì!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Rồng sa vũng cạn bị lươn ghẹo!
Hổ xuống đất bằng bị chó khinh!
let is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 05-02-2008, 12:37 AM   #11
tuan khoa
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Feb 2008
Bài gởi: 27
Thanks: 0
Thanked 2 Times in 2 Posts
Đúng rồi, phải rút gọn chứ, kiểu như bài này:
$f_k $ là số cách chia k kẹo cho n em bé, mỗi em có không quá hai cái kẹo, tính $\sum_{k=1}^{2n} f_k $
(Canada 2007)
Không rút gọn cọi như chưa làm gi.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
tuan khoa is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 09:59 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 72.93 k/85.02 k (14.22%)]