Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Lý Thuyết Số > Các Bài Toán Đã Được Giải

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 15-11-2010, 08:07 PM   #1
magic.
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Aug 2010
Bài gởi: 213
Thanks: 107
Thanked 140 Times in 84 Posts
Số học.

Chứng minh rằng với mọi $n>1 $ thì ta không thể có $n | 2^{n-1}+1 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
magic. is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 15-11-2010, 09:02 PM   #2
dyta
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2010
Bài gởi: 7
Thanks: 0
Thanked 1 Time in 1 Post
Trích:
Nguyên văn bởi magic. View Post
Chứng minh rằng với mọi $n>1 $ thì ta không thể có $n | 2^{n-1}+1 $
Giả sử $\exists n $ như vậy thì đặt $p $ là ước nguyên tố bé nhất của $n $.
Từ giả thiết phản chứng suy ra $2^{n-1}+1 \vdots n \vdots p $.
$\rightarrow gcd (p-1,n)=1 $
$\rightarrow ord_p (2)=1 $ (vô lý $2^1 \neq 1(mod2^n-1 $)
_____________________________________

Bài 2: Cho $k \in \mathbb{Z} $ . Chứng minh rằng: $\exists $ vô số cặp $(p,q) $ thỏa mãn $\frac{p-1}{q}=k \in \mathbb{Z} $ , b là lũy thừa bậc k mod p.


[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: dyta, 15-11-2010 lúc 09:04 PM
dyta is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to dyta For This Useful Post:
magic. (15-11-2010)
Old 15-11-2010, 09:08 PM   #3
sonltv_94
+Thành Viên+
 
sonltv_94's Avatar
 
Tham gia ngày: Aug 2009
Đến từ: Biên Hòa Đồng Nai
Bài gởi: 149
Thanks: 29
Thanked 139 Times in 85 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi dyta View Post
Giả sử $\exists n $ như vậy thì đặt $p $ là ước nguyên tố bé nhất của $n $.
Từ giả thiết phản chứng suy ra $2^{n-1}+1 \vdots n \vdots p $.
$\rightarrow gcd (p-1,n)=1 $
$\rightarrow ord_p (2)=1 $ (vô lý $2^1 \neq 1(mod2^n-1 $)
Đúng hơn là $gcd (2(n-1) , p-1) > 1 $ nhưng điều này có thể xảy ra được
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Vĩnh biệt Toán,vĩnh biệt Mathscope....
sonltv_94 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 15-11-2010, 09:16 PM   #4
dyta
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2010
Bài gởi: 7
Thanks: 0
Thanked 1 Time in 1 Post
Trích:
Nguyên văn bởi sonltv_94 View Post
Đúng hơn là $gcd (2(n-1) , p-1) > 1 $ nhưng điều này có thể xảy ra được
Tôi chưa hiểu ý bạn lắm nhưng nếu $n $ chẵn thì $gcd (2(n-1) , p-1) = 1 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
dyta is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 15-11-2010, 09:20 PM   #5
sonltv_94
+Thành Viên+
 
sonltv_94's Avatar
 
Tham gia ngày: Aug 2009
Đến từ: Biên Hòa Đồng Nai
Bài gởi: 149
Thanks: 29
Thanked 139 Times in 85 Posts
$n $ không thể chẵn.Mặt khác thì $2^{2(n-1)} \equiv 1 (mod p) \Rightarrow gcd (2(n-1) , p-1) >1 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Vĩnh biệt Toán,vĩnh biệt Mathscope....
sonltv_94 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to sonltv_94 For This Useful Post:
magic. (15-11-2010)
Old 15-11-2010, 09:22 PM   #6
novae
+Thành Viên Danh Dự+
 
novae's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Event horizon
Bài gởi: 2,453
Thanks: 53
Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi dyta View Post
Tôi chưa hiểu ý bạn lắm nhưng nếu $n $ chẵn thì $gcd (2(n-1) , p-1) = 1 $
$n $ chẵn thì $2^{n-1}+1 $ lẻ có ước chẵn, vô lý
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
M.
novae is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 15-11-2010, 09:31 PM   #7
magic.
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Aug 2010
Bài gởi: 213
Thanks: 107
Thanked 140 Times in 84 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi dyta View Post
$\rightarrow ord_p (2)=1 $
$ord_p $ là gì vậy ạ
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
magic. is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 15-11-2010, 09:40 PM   #8
novae
+Thành Viên Danh Dự+
 
novae's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Event horizon
Bài gởi: 2,453
Thanks: 53
Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts
$\text{ord}_p(a) $ là bậc của $a $ module $p $, là số nguyên dương $x $ nhỏ nhất sao cho $a^x \equiv 1 \pmod{p} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
M.
novae is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to novae For This Useful Post:
magic. (15-11-2010)
Old 01-12-2010, 05:14 PM   #9
n.v.thanh
Moderator
 
n.v.thanh's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2009
Bài gởi: 2,849
Thanks: 2,981
Thanked 2,534 Times in 1,008 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi dyta View Post
Giả sử $\exists n $ như vậy thì đặt $p $ là ước nguyên tố bé nhất của $n $.
Từ giả thiết phản chứng suy ra $2^{n-1}+1 \vdots n \vdots p $.
$\rightarrow gcd (p-1,n)=1 $
$\rightarrow ord_p (2)=1 $ (vô lý $2^1 \neq 1(mod2^n-1 $)
_____________________________________

Bài 2: Cho $k \in \mathbb{Z} $ . Chứng minh rằng: $\exists $ vô số cặp $(p,q) $ thỏa mãn $\frac{p-1}{q}=k \in \mathbb{Z} $ , b là lũy thừa bậc k mod p.

Định lý nổi tiếng của Erdos và 1 bài toán APMO
$n|2^n+2 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
File Kèm Theo
Kiểu File : doc Doc1.doc (83.0 KB, 75 lần tải)
n.v.thanh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to n.v.thanh For This Useful Post:
thiendieu96 (28-05-2012)
Old 18-02-2011, 06:15 AM   #10
Evarist Galois
+Thành Viên+
 
Evarist Galois's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2009
Đến từ: Từ A0 đến FTU
Bài gởi: 320
Thanks: 57
Thanked 180 Times in 95 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi magic. View Post
Chứng minh rằng với mọi $n>1 $ thì ta không thể có $n | 2^{n-1}+1 $
Dễ thấy n lẻ.
Tổng quát , ta chỉ ra (-1) không là thặng dư bậc (n-1) mod n (tức là pt $x^{n-1} \equiv -1 \ (mod \ n) $ không có nghiệm)
Giả sử (-1) không là thặng dư bậc (n-1) mod n thì ${(-1)^{\frac{n-1}{gcd(n-1,n-1)}} \equiv 1 \ (mod \ n) \to (-1)^1 \equiv 1 \ (mod \ n) $ (vô lí)
Suy ra đpcm.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________

thay đổi nội dung bởi: Evarist Galois, 18-02-2011 lúc 12:37 PM
Evarist Galois is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 09-12-2011, 09:09 AM   #11
The_top
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2011
Bài gởi: 12
Thanks: 5
Thanked 0 Times in 0 Posts
Cái bài APMO ấy chứng minh thế nào ạ?

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
The_top is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 09-12-2011, 11:49 AM   #12
n.v.thanh
Moderator
 
n.v.thanh's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2009
Bài gởi: 2,849
Thanks: 2,981
Thanked 2,534 Times in 1,008 Posts
Chọn n=2.11.43
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
n.v.thanh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to n.v.thanh For This Useful Post:
The_top (09-12-2011)
Old 09-12-2011, 01:45 PM   #13
The_top
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2011
Bài gởi: 12
Thanks: 5
Thanked 0 Times in 0 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi n.v.thanh View Post
Chọn n=2.11.43
Làm sao để tìm được giá trị này hả anh? Bài toán tổng quát chứng minh như thế nào ạ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
The_top is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 03:51 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 86.45 k/100.89 k (14.31%)]