Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Việt Nam và IMO

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 28-08-2012, 11:31 AM   #1
huynhcongbang
Administrator

 
huynhcongbang's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Ho Chi Minh City
Bài gởi: 2,397
Thanks: 2,158
Thanked 4,147 Times in 1,367 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới huynhcongbang
Đề thi và lời giải đề VN TST 1991

Xin chào mọi người,

Mình gửi tiếp đề thi và lời giải đề VN TST 1991, kì thi diễn ra cách đây hơn 21 năm.
Đề thi năm này nhìn chung nhẹ hơn các năm 199x sau đó và trừ bài số 2 và 5 ra thì các bài còn lại không có gì nổi bật lắm. Dưới đây là phân tích, nhận xét chung về đề thi này:

Bài 1. hình học tổ hợp, trường hợp n lẻ có thể dễ dàng xây dựng được đa giác lồi thỏa mãn đề bài; nếu n chẵn thì có nhiều cách để lập luận chỉ ra mâu thuẫn nếu tồn tại một tập hợp như thế.

Bài 2. bài BĐT này có dạng Shapiro (nhiều người hay gọi là Nesbit hơn), nhìn khá nhẹ nhưng thực ra các phương pháp đánh giá dùng quy nạp thông thường đều không thể sử dụng được. Điều kiện cho trong đề bài được dùng ở đoạn khá bất ngờ.

Bài 3. Đây là bài giới hạn được giới thiệu ở rất nhiều tài liệu nhưng vẫn chỉ dừng lại ở mức định hướng, mình nghĩ rằng lời giải mình nêu ra trong file dưới đây đã đảm bảo đầy đủ cho nó. Bài này năm 1990 cũng có xuất hiện ở dạng dễ hơn, tuy nhiên ý tưởng vẫn không đổi: sử dụng 2 dãy max, min để kẹp giữa dãy kia lại rồi tiếp tục dùng nguyên lí kẹp để chứng minh lim của 2 dãy con đó bằng nhau.

Bài 4. Bài BĐT trong không gian này cũng không quá khó, chỉ cần lập luận xét các trường hợp rồi dùng các đánh giá cơ bản là được, định lí chủ yếu được sử dụng là Pythagore.

Bài 5. Đây là bài số học rất thú vị, từ phát biểu cho đến câu hỏi đặt ra. Việc chuyển định nghĩa của hàm số nêu ra về một cách phát biểu khác khiến bài toán rõ ràng hơn rất nhiều. Cách đánh giá phụ không quá khó và nói chung cũng tương đối tự nhiên.

Bài 6. Bản chất bài toán này là graph, tuy nhiên các số nêu ra trong đề bài không đẹp và cũng không có tính tổng quát nên khi tìm lời giải, khó có thể đưa nó về các trường hợp nhỏ để dự đoán. Bài này nhìn chung còn dễ hơn cả bài 1 và nó ở ngang mức độ bài 4 trong đề thi.

Mức độ khó có thể đánh giá tương đối là: 4 -> 6 -> 1 -> 2 -> 3 -> 5.

Lời giải của đề thi mình tham khảo từ mathlinks, cuốn "The VN Mathematical Olympiad 1990-2006 Selected Problems", gợi ý của anh Cẩn, sách "Tìm tòi để học Toán" của anh Lê Quang Nẫm - thế hệ học trò ở PTNK đầu tiên của thầy Nam Dũng.

Mong rằng tài liệu này sẽ có ích với mọi người!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
File Kèm Theo
Kiểu File : pdf De Thi VN TST 1991.pdf (174.7 KB, 274 lần tải)
Kiểu File : pdf Loi Giai De Thi VN TST 1991.pdf (360.6 KB, 517 lần tải)
__________________
Mèo ơi có nhớ có thương một mèo...
huynhcongbang is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 12 Users Say Thank You to huynhcongbang For This Useful Post:
Akira Vinh HD (28-08-2012), DaiToan (28-08-2012), hoangnam94 (17-09-2012), Mai Nguyen (13-12-2012), Ngô_Trung_Hiếu (28-08-2012), nghiepdu-socap (28-08-2012), perfectstrong (14-09-2012), quocbaoct10 (18-11-2013), thiendieu96 (01-02-2014), Trầm (28-08-2012), Unknowing (28-08-2012), vô_ngã (31-08-2012)
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 05:45 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 42.75 k/46.26 k (7.59%)]