Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Đại Học Và Sau Đại Học/College Playground > Đại Số/Algebra

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 01-04-2016, 11:10 AM   #1
MathForLife
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2010
Đến từ: CT force
Bài gởi: 727
Thanks: 602
Thanked 422 Times in 209 Posts
Tính khớp của hàm tử Hom

Mình muốn kiểm tra tính đúng sai của bài toán này mong mọi người giúp đỡ.
*) Cho dãy nửa khớp $A \overset{\alpha}{\rightarrow} B \overset{\beta}{\rightarrow}C$
Giả sử có dãy sau là khớp $Hom(X,A)\overset{\alpha_{*}}{\rightarrow} Hom(X,B) \overset{\beta_{*}}{\rightarrow}Hom(X,C)$
Trong đó $X$ cố định, $A,B,C,X$ thuộc $Mod$ và $\alpha_{*}$ là đồng cấu cảm sinh của $\alpha$ được định nghĩa:
$\alpha_{*}: Hom(X,A) \rightarrow Hom(X,B) $
$ f\rightarrow \alpha_{*}(f)=\alpha f $
Thì dãy nửa khớp đã cho cũng khớp
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________

thay đổi nội dung bởi: MathForLife, 01-04-2016 lúc 11:22 AM
MathForLife is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 01-04-2016, 10:35 PM   #2
luciasiti
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Feb 2012
Đến từ: Thành Phố Hồ Chí Minh
Bài gởi: 106
Thanks: 60
Thanked 22 Times in 20 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi MathForLife View Post
Mình muốn kiểm tra tính đúng sai của bài toán này mong mọi người giúp đỡ.
*) Cho dãy nửa khớp $A \overset{\alpha}{\rightarrow} B \overset{\beta}{\rightarrow}C$
Giả sử có dãy sau là khớp $Hom(X,A)\overset{\alpha_{*}}{\rightarrow} Hom(X,B) \overset{\beta_{*}}{\rightarrow}Hom(X,C)$
Trong đó $X$ cố định, $A,B,C,X$ thuộc $Mod$ và $\alpha_{*}$ là đồng cấu cảm sinh của $\alpha$ được định nghĩa:
$\alpha_{*}: Hom(X,A) \rightarrow Hom(X,B) $
$ f\rightarrow \alpha_{*}(f)=\alpha f $
Thì dãy nửa khớp đã cho cũng khớp
Nói chung, bài toán trên không đúng. Lấy một ví dụ sau
Xét trên vành các số nguyên $\mathbb{Z}$.
Xét dãy $4\mathbb{Z} \overset{\alpha}{\rightarrow}\mathbb{Z}\ \overset{\beta}{\rightarrow} \mathbb{Z}/2\mathbb{Z} $ (1). Trong đó
$\alpha : 4\mathbb{Z}\rightarrow \mathbb{Z}, 4x \mapsto 4x$ và
$\beta: \mathbb{Z}\rightarrow \mathbb{Z}/2\mathbb{Z}, x \mapsto x+2\mathbb{Z}$.
Khi đó ta có $Im\alpha=4\mathbb{Z}$ và $Ker\beta = 2\mathbb{Z}$, rõ ràng dãy (1) chỉ là nửa khớp.
Xét dãy
$Hom(\mathbb{Q},4\mathbb{Z}) \overset{\alpha_{*}}{\rightarrow} Hom(\mathbb{Q},\mathbb{Z}) \overset{\beta_{*}}{\rightarrow} Hom(\mathbb{Q},\mathbb{Z}/2\mathbb{Z})$ (2)
vì chỉ có duy nhất đồng cấu không từ $\mathbb{Q}$ vào $\mathbb{Z}$ dễ dàng kiểm tra dãy (2) là khớp. Tuy nhiên dãy (1) chỉ là nửa khớp mà thôi.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
luciasiti is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to luciasiti For This Useful Post:
MathForLife (03-04-2016), portgas_d_ace (02-04-2016)
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 03:12 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 43.13 k/47.50 k (9.20%)]