Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Giải Tích > Các Bài Toán Đã Được Giải

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 28-03-2012, 10:30 AM   #1
hoangkhtn2010
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2010
Đến từ: Hà Nội
Bài gởi: 73
Thanks: 109
Thanked 44 Times in 11 Posts
Tính giới hạn

Tìm $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {(x + a)(x + b)} + x} \right) $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
hoangkhtn2010 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to hoangkhtn2010 For This Useful Post:
man111 (03-07-2016)
Old 28-03-2012, 11:17 AM   #2
sang89
+Thành Viên Danh Dự+
 
Tham gia ngày: Mar 2010
Đến từ: Heaven
Bài gởi: 887
Thanks: 261
Thanked 462 Times in 331 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi hoangkhtn2010 View Post
Tìm $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {(x + a)(x + b)} + x} \right) $
Nhân lượng liên hiệp rồi xài L'Hôpital:

$\begin{aligned} \lim_{x \to -\infty} \left(\sqrt{(x+a)(x+b)}+x\right) &= \lim_{x \to -\infty} \dfrac{(x+a)(x+b)-x^2}{\sqrt{(x+a)(x+b)}-x} \\&= \lim_{x \to -\infty} \dfrac{(a+b)x + ab}{\sqrt{(x+a)(x+b)}-x} \\&= \lim_{x \to -\infty} \dfrac{a+b}{\frac{a+b+2x}{2\sqrt{(x+a)(x+b)}} -1} \end{aligned} $

Để ý $\lim_{x \to -\infty} \dfrac{a+b+2x}{2\sqrt{(x+a)(x+b)}} = -1 $ để từ đó suy ra kết quả cuối cùng là $-\dfrac{1}{2}(a+b). $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
sang89 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to sang89 For This Useful Post:
Akira Vinh HD (27-05-2012), Ngô_Trung_Hiếu (28-08-2012)
Old 28-08-2012, 04:24 PM   #3
thuylinh96
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: May 2012
Bài gởi: 6
Thanks: 3
Thanked 0 Times in 0 Posts
Cho em hỏi L'Hôpital là cái gì vậy anh?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
thuylinh96 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 28-08-2012, 04:31 PM   #4
vô tình
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Aug 2012
Bài gởi: 89
Thanks: 47
Thanked 33 Times in 16 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi thuylinh96 View Post
Cho em hỏi L'Hôpital là cái gì vậy anh?
Hình như là một quy tắc khử dạng vô định $\dfrac{0}{0}$.

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
vô tình is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 28-08-2012, 04:39 PM   #5
tranphongk33
+Thành Viên+
 
tranphongk33's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2011
Đến từ: HCM - Quê Đà Nẵng
Bài gởi: 181
Thanks: 46
Thanked 116 Times in 68 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi hoangkhtn2010 View Post
Tìm $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {(x + a)(x + b)} + x} \right) $
Không cần sử dụng L'Hopital, chỉ cần dùng cách khử dạng vô định là được.
$\begin{aligned} \lim_{x \to -\infty} \left(\sqrt{(x+a)(x+b)}+x\right) &= \lim_{x \to -\infty} \dfrac{(x+a)(x+b)-x^2}{\sqrt{(x+a)(x+b)}-x}
\\&= \lim_{x \to -\infty} \dfrac{(a+b)x + ab}{\sqrt{(x+a)(x+b)}-x} \\&= \lim_{x \to -\infty} \dfrac{x\left(a+b+\frac{ab}{x}\right)}{-x\left[ \sqrt{(1+\frac{a}{x})(1+\frac{b}{x})}+1\right]}
\\& =- \lim_{x \to -\infty} \dfrac{\left(a+b+\frac{ab}{x}\right)}{\left[ \sqrt{(1+\frac{a}{x})(1+\frac{b}{x})}+1\right]} =-\dfrac{a+b}{2}\end{aligned}$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
tranphongk33 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to tranphongk33 For This Useful Post:
Ngô_Trung_Hiếu (28-08-2012)
Old 24-10-2012, 01:01 AM   #6
malo87
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2008
Bài gởi: 11
Thanks: 1
Thanked 0 Times in 0 Posts
Quy tắc L'Hopital được sử dụng để khử dạng vô định.
Tổng quát có thế viết là $lim_{x \rightarrow x_0} \cfrac{f(x)}{g(x)} = lim_{x \rightarrow x_0} \cfrac{f'(x)}{g'(x)}$.
(Có thể nhận các giá trị bằng $\ity$ hoặc hữu hạn).
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
malo87 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 14-12-2012, 10:09 PM   #7
mousedl14
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gởi: 1
Thanks: 0
Thanked 0 Times in 0 Posts
Làm sao $\lim_{x \to -\infty} \dfrac{a+b+2x}{2\sqrt{(x+a)(x+b)}} = -1 $ ?
anh giải thích giúp em cám ơn anh
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
mousedl14 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 02-01-2013, 11:44 PM   #8
thankumyvip
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2010
Bài gởi: 2
Thanks: 1
Thanked 0 Times in 0 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi mousedl14 View Post
Làm sao $\lim_{x \to -\infty} \dfrac{a+b+2x}{2\sqrt{(x+a)(x+b)}} = -1 $ ?
anh giải thích giúp em cám ơn anh
Vì khi x tới âm vô cùng thì |x|=-x, 2x/(-2x)=-1...
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
thankumyvip is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 03-07-2016, 12:38 PM   #9
man111
+Thành Viên+
 
man111's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2010
Bài gởi: 273
Thanks: 152
Thanked 77 Times in 49 Posts
$\lim_{x\rightarrow \infty}\left(\sqrt{(x-a)(x-b)}-x\right)$

Using $\bf{A.M\geq G.M\geq H.M}$

$\displaystyle \frac{x-a+x-b}{2}\geq \sqrt{(x-a)(x-b)}\geq \frac{2}{\frac{1}{x-a}+\frac{1}{x-b}} = 2\frac{x^2-(a+b)x+ab}{2x-a-b}$

$\displaystyle \frac{2x^2-2(a+b)x+2ab}{2x-a-b}-x\leq \left[\sqrt{(x-a)(x-b)}-x\right]\leq \frac{2x-a-b}{2}-x$

$\displaystyle \lim_{x\rightarrow \infty}\frac{2x^2-2(a+b)x+2ab-2x^2+(a+b)x}{2x-a-b}\leq \left[\sqrt{(x-a)(x-b)}-x\right] \leq \lim_{x\rightarrow \infty}\frac{2x-a-b}{2}-x$

So $\displaystyle \lim_{x\rightarrow \infty}\left(\sqrt{(x-a)(x-b)}-x\right) = -\left(\frac{a+b}{2}\right)$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: man111, 03-07-2016 lúc 12:43 PM
man111 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to man111 For This Useful Post:
osp (03-07-2016)
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 05:01 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 68.18 k/78.52 k (13.17%)]