Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Đại Học Và Sau Đại Học/College Playground > Đại Số/Algebra

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 16-12-2016, 11:35 AM   #1
batigoal
Super Moderator
 
batigoal's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Hà Nội
Bài gởi: 2,895
Thanks: 382
Thanked 2,967 Times in 1,295 Posts
Bài tập về nhóm

Cho $N$ là nhóm con chuẩn tắc của $M/N$. Chứng minh rằng $A$ là nhóm con của $M/N$ khi và chỉ khi $A=P/N$ với $P$ là nhóm con của $M$ và $P$ chứa $N$.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
“ Sức mạnh của tri thức là sự chia sẻ tri thức”

[Only registered and activated users can see links. ]
batigoal is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 18-12-2016, 06:41 PM   #2
vutuanhien
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gởi: 12
Thanks: 13
Thanked 7 Times in 4 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi batigoal View Post
Cho $N$ là nhóm con chuẩn tắc của $M/N$. Chứng minh rằng $A$ là nhóm con của $M/N$ khi và chỉ khi $A=P/N$ với $P$ là nhóm con của $M$ và $P$ chứa $N$.
Vì $N$ là nhóm con chuẩn tắc của $M/N$ nên $(aN)(N)(a^{-1}N)=N$ $\forall a\in M$. Suy ra $aNa^{-1}\subset N$ $\forall a\in M$ nên $N$ là một nhóm con chuẩn tắc của $M$.

Ta xét $P=\left\{x\in M|xN\in A\right\}$. Do $A$ là nhóm con của $M/N$ nên nếu $xN\in A$ thì $x^{-1}N\in A$. Suy ra nếu $x\in P$ thì $x^{-1}\in P$. Nếu $xN\in A$, $yN\in A$ thì $(xN)(yN)\in A$ hay $xyN\in A$. Do đó nếu $x\in P$, $y\in P$ thì $xy\in P$. Như vậy $P$ đóng với phép lấy nghịch đảo và phép hợp thành, suy ra $P$ là một nhóm con của $M$. Mặt khác, với mọi $x\in N$ thì $xN=N\in A$ nên $x\in P$. Suy ra $N\subset P$, và $N$ là nhóm con chuẩn tắc của $P$ do $N$ là nhóm con chuẩn tắc của $M$. Dễ dàng kiểm tra được rằng $P/N=A$.

Chiều ngược lại tương tự.

Giả thiết $N$ là nhóm con chuẩn tắc của $M/N$ có lẽ không ổn, vì không có định nghĩa nhóm thương đối với $N$ không phải nhóm con chuẩn tắc của $M$, còn nếu $M/N$ là một nhóm thì $N$ là phần tử đơn vị của $M/N$ nên nó hiển nhiên là nhóm con chuẩn tắc của $M/N$.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: vutuanhien, 18-12-2016 lúc 11:27 PM
vutuanhien is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to vutuanhien For This Useful Post:
batigoal (18-12-2016)
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 04:07 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 43.23 k/47.56 k (9.09%)]