Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Việt Nam và IMO

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 17-07-2008, 07:00 AM   #1
Quân -k47DHV
+Thành Viên Danh Dự+
 
Quân -k47DHV's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2008
Đến từ: Đại Học Y Hà Nội
Bài gởi: 421
Thanks: 5
Thanked 105 Times in 80 Posts
IMO 2008

1,Let $H $be the orthocenter of an acute-angled triangle $ABC. $ The circle $\Gamma_{A} $ centered at the midpoint of $BC $ and passing through H intersects the sideline BC at points $A_{1} $ and $A_{2} $. Similarly, define the points $B_{1}, B_{2}, C_{1} and C_{2}. $

Prove that six points $A_{1} , A_{2}, B_{1}, B_{2}, C_{1} and C_{2} $are concyclic.[/quote]
2,(i) If x, y and z are three real numbers, all different from 1, such that xyz = 1, then prove that
$\frac {x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac {y^{2}}{\left(y - 1\right)^{2}} + \frac {z^{2}}{\left(z - 1\right)^{2}} \geq 1. $
(With the $\sum $sign for cyclic summation, this inequality could be rewritten as$ \sum \frac {x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} \geq 1 $.)

(ii) Prove that equality is achieved for infinitely many triples of rational numbers x, y and z.[/quote]
3,
Prove that there are infinitely many positive integers n such that$ n^{2} + 1 $ has a prime divisor greater than$ 2n + \sqrt {2n}. $

-----------
đề cũng không khó lắm .Không biết vòng 2 thế nào:hornytoro:
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
LƯƠNG Y KIÊM TỪ MẪU
Quân -k47DHV is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 17-07-2008, 07:27 PM   #2
modular
B&S-D
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 589
Thanks: 395
Thanked 147 Times in 65 Posts
Bài 1: [Only registered and activated users can see links. ]
Bài 2: [Only registered and activated users can see links. ]
Bài 3: [Only registered and activated users can see links. ]

Bài 4: [Only registered and activated users can see links. ]
Bài 5: [Only registered and activated users can see links. ]
Bài 6: [Only registered and activated users can see links. ]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
modular is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 17-07-2008, 07:33 PM   #3
Yutaka
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Dec 2007
Bài gởi: 16
Thanks: 0
Thanked 0 Times in 0 Posts
Đề gốc [Only registered and activated users can see links. ]
Kết quả [Only registered and activated users can see links. ]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Yutaka is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 20-07-2008, 11:08 AM   #4
HOANG THU
+Thành Viên+
 
HOANG THU's Avatar
 
Tham gia ngày: Apr 2008
Bài gởi: 3
Thanks: 0
Thanked 0 Times in 0 Posts
IMO 08 ngày2

Q4:Find all functions $f: (0, \infty) \mapsto (0, \infty) $ (so f is a function from the positive real numbers) such that
$\frac {\left( f(w) \right)^2 + \left( f(x) \right)^2}{f(y^2) + f(z^2) } = \frac {w^2 + x^2}{y^2 + z^2} $
for all positive real numbers w,x,y,z, satisfying wx = yz.

Q5:Let n and k be positive integers with k≥ n and k-n an even number. Let 2n lamps labeled 1, 2, ...,2n be given, each of which can be either on or off. Initially all the lamps are off. we consider sequences of steps: at each step one of the lamps is switched (from on to off or from off to on).
Let N be the number of such sequences consisting of k steps and resulting in the state where lamps 1 through n are all on, and lamps n+1 through 2n are all off.
Let M be number of such sequences consisting of k steps, resulting in the state where lamps 1 through n are all on, and lamps n+1 tgrough 2n are all off, but where none of the lamps n+1 through 2n is ever switched on.
Determine N/M

Q6:
Let ABCD be a convex quadrilateral with BA different from BC. Denote the incircles of triangles ABC and ADC by k1 and k2 respectively. Suppose that there exists a circle k tangent to ray BA beyond A and to the ray BC beyond C, which is also tangent to the lines AD and CD.
Prove that the common external tangents to k1 and k2 intersects on k.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Tiếu ngạo giang hồ
Tóc bạc đi rồi ai có hay
Giang hồ phiêu bạt bao ngày nay
Rút kiếm khua sầu, sầu chén rượu
Giương đao chém hận, hận cơn say
Gió đông bước mãi giật mình lạnh
Chốn cũ ngoảnh nhìn xa mưa bay
Lá rơi bên mộ người tráng sĩ
Lãng khách cười vang hát khúc này.
HOANG THU is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 20-07-2008, 11:15 PM   #5
modular
B&S-D
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 589
Thanks: 395
Thanked 147 Times in 65 Posts
Kết quả [Only registered and activated users can see links. ] . Ba chú 42/42 : 2 China , 1 USA. Bé Thảo đoàn mình HCB , chúc mừng em.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
modular is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 20-07-2008, 11:18 PM   #6
99
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 2,995
Thanks: 537
Thanked 2,426 Times in 1,374 Posts
3 ông 42/42 đều là Tàu cả , Trung Quốc vô đối
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
99 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 20-07-2008, 11:26 PM   #7
modular
B&S-D
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 589
Thanks: 395
Thanked 147 Times in 65 Posts
[Only registered and activated users can see links. ] . Năm ngoái chú Alex cũng Gold rồi.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
modular is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 30-07-2008, 06:01 PM   #8
ma 29
+Thành Viên Danh Dự+
 
ma 29's Avatar
 
Tham gia ngày: May 2008
Đến từ: ĐH Kinh tế Quốc dân
Bài gởi: 888
Thanks: 113
Thanked 968 Times in 210 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới ma 29
Trích:
Nguyên văn bởi a1a View Post
Kết quả [Only registered and activated users can see links. ] . Ba chú 42/42 : 2 China , 1 USA. Bé Thảo đoàn mình HCB , chúc mừng em.
Trích:
Nguyên văn bởi 99 View Post
3 ông 42/42 đều là Tàu cả , Trung Quốc vô đối
Có 1 anh nhầm rồi
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Sáng trưa chiều lo lắng biết bao điều, biết vâng lời lắng nghe em nhiều, thế mới là con ma được thương yêu.
ma 29 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 14-08-2008, 02:04 AM   #9
winner
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jul 2008
Bài gởi: 6
Thanks: 7
Thanked 1 Time in 1 Post
Where can I find original solutions (as in shortlist)?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
winner is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 24-08-2008, 10:16 AM   #10
Allnames
+Thành Viên+
 
Allnames's Avatar
 
Tham gia ngày: Jun 2008
Đến từ: THPT chuyên Phan Bội Châu Nghệ An
Bài gởi: 101
Thanks: 26
Thanked 8 Times in 8 Posts
You can find solution in IMO web,but shortlist ,you must wait,at least a few day before the next IMO
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
MỖI NGƯỜI ĐỀU CÓ MỘT NIỀM TIN VÀ HÃY GIỮ CHO NIỀM TIN ĐÓ ĐƯỢC SỐNG MÃI
Allnames is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 29-08-2008, 12:51 AM   #11
winner
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jul 2008
Bài gởi: 6
Thanks: 7
Thanked 1 Time in 1 Post
If you want to print the problems of IMO 2008 in high quality, you can download pdf-versions of text of problems (in english and vietnamese) here:
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
File Kèm Theo
Kiểu File : rar imo2008_vietnamese.rar (270.6 KB, 0 lần tải)
Kiểu File : rar imo2008_english.rar (119.4 KB, 0 lần tải)
winner is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 05-09-2008, 12:19 AM   #12
nbkschool
+Thành Viên+
 
nbkschool's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2007
Đến từ: SMU Residence @Prinsep Hostel, 83 Prinsep Street, Singapore
Bài gởi: 400
Thanks: 72
Thanked 223 Times in 106 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi ma 29 View Post
Có 1 anh nhầm rồi
Có một lão gốc Trung Quốc nhưng thi cho đoàn Mỹ mà. (hình như thế)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
"Apres moi,le deluge"
nbkschool is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 25-09-2008, 09:54 PM   #13
LuvTTTT
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2008
Bài gởi: 3
Thanks: 0
Thanked 0 Times in 0 Posts
Có ai làm dc bài 6 ko vậy,mình muốn xem lời giải của bài toán này quá!!!!!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
LuvTTTT is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 08:13 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 84.28 k/98.07 k (14.06%)]