Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Lý Thuyết Số > Các Bài Toán Đã Được Giải

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 21-08-2008, 06:12 PM   #1
nhatlam
+Thành Viên+
 
nhatlam's Avatar
 
Tham gia ngày: Aug 2008
Đến từ: HạLong
Bài gởi: 24
Thanks: 0
Thanked 0 Times in 0 Posts
Có tồn tại hay không?

Cho 10 số nguyên dương $a1.a2...a10 $
Có tồn tại hay không Ci$\in ${0:1:-1}và i={1,...10} và không đồng thời bằng 0 sao cho:
A=$\sum_{i=1}^k a_iC_i $ chia hết cho 1023. với (k=10)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Không có gì đều không làm được chỉ cần có quyết tâm

thay đổi nội dung bởi: nhatlam, 21-08-2008 lúc 06:14 PM
nhatlam is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 14-09-2008, 09:55 PM   #2
frog
+Thành Viên+
 
frog's Avatar
 
Tham gia ngày: Sep 2008
Đến từ: Đáy Giếng
Bài gởi: 17
Thanks: 0
Thanked 1 Time in 1 Post
Gợi ý: $1023=2^{10}-1. $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
frog is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 15-04-2010, 08:19 PM   #3
conan1984
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2010
Đến từ: Australia
Bài gởi: 44
Thanks: 0
Thanked 35 Times in 23 Posts
Xét bộ các số $ a_1.c_1 + a_2.c_2 + ... + a_k.c_k $ với $c_i = 0, 1 $ và các $c_i $ không đồng thời bằng 0.

Dễ thấy có tất cả $2^k - 1 $ số. Trong bộ số này hoặc tồn tại một số chia hết cho $ 2^k - 1 $ khi đó bài toán được chứng minh, hoặc tồn tại 2 số có cùng số dư trong phép chia cho $ 2^k - 1 $. Giả sử 2 số đó là : $ a_1.c_i_1 + a_2.c_i_2 + ... + a_k.c_i_k $ và $a_1.c_j_1 + a_2.c_j_2 + ... + a_k.c_j_k $
Thế thì $ a_1.c_i_1 + a_2.c_i_2 + ... + a_k.c_i_k - a_1.c_j_1 - .. - a_k.c_j_k $= $a_1(c_i_1 - c_j_1) + ... + a_k(c_i_k - c_j_k) $ chia hết cho $ 2^k - 1 $. Mặt khác do $ c_i = 0, 1 -> c_i_m - c_j_m = 0, - 1, 1 $. Từ đó suy ra điều phải chứng minh.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: conan1984, 15-04-2010 lúc 08:22 PM
conan1984 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 02:20 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 44.11 k/49.25 k (10.43%)]