Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Lý Thuyết Số > Các Bài Toán Đã Được Giải

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 09-11-2010, 08:39 PM   #1
sonltv_94
+Thành Viên+
 
sonltv_94's Avatar
 
Tham gia ngày: Aug 2009
Đến từ: Biên Hòa Đồng Nai
Bài gởi: 149
Thanks: 29
Thanked 139 Times in 85 Posts
Hai bài số học

1/Tìm $m;n \in \mathcal{N} $ thỏa mãn : $2^m + 3^n $ là 1 số chính phương
2/Giải hệ phương trình nghiệm nguyên
$\left\{ \begin{matrix} xy &=& zt \\ x^n + y^n + z^n + t^n &=& p \end{matrix} $
Với $n \in \mathcal{N};p $ là 1 số nguyên tố
P/S:Chúc các bạn vui vẻ
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: novae, 09-11-2010 lúc 09:05 PM
sonltv_94 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 09-11-2010, 10:16 PM   #2
n.v.thanh
Moderator
 
n.v.thanh's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2009
Bài gởi: 2,849
Thanks: 2,981
Thanked 2,534 Times in 1,008 Posts
Bài 1 $:2^m+3^n=a^2. $xét mod 3 thì có m chẵn(scp chia 3 dư 0 hoặc 1) đặt $m=2k $ suy ra $a^2-(2^k)^{2}=3^n $-Pt ước số.
Bài 2:cũng khá cơ bản
theo định lý 4 số
$xy=zt $ tương đương (cm đơn giản bằng cách đặt UCLN )
tồn tại $a,b,c,d $ nguyên thỏa
$x=ab,y=cd,z=ad,t=cd $
Từ đó $x^n+y^n+z^n+t^n=(a^n+d^n)(c^n+d^n) $ mà là số nguyên tố p thì cậu biết thế nào rồi đấy.
Done!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: n.v.thanh, 09-11-2010 lúc 10:18 PM
n.v.thanh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 10-11-2010, 12:04 PM   #3
binladen93
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2010
Bài gởi: 44
Thanks: 30
Thanked 14 Times in 11 Posts
Trường hợp 1: m=0. Khi đó: $1+3^n=a^2 <=> 3^n=(a-1)(a+1) $
Đặt: a+1=$3^t $; a-1=$3^s $ (t>s) =>2=$3^t-3^s=3^s.(3^(t-s)-1) $ => s=0 =>a=2 => n=1;
Trường hợp 2: m=1. Khi đó: $2+3^n=a^2 $ (vô lý vì a^2 chia 3 dư 1 hoặc 0)
Trường hợp 3: m>1. Khi đó: $2^m $ chia hết cho 4 =>n=2k(vì a^2 chia 4 dư 0 hoặc 1)
=> $(a-3^k)(a+3^k)=2^m $
Đặt $a-3^k=2^p $; $a+3^k=2^q (q>p) $=> $2^p(2^ (q-p)-1)=2.3^k $ => p=1;
Khi đó: $2^(q-1)-1=3^k $
Tới đây xét riêng q-1 = 1 hoặc q-1>1 rồi làm tương tự cách như trên
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: binladen93, 11-11-2010 lúc 07:32 AM
binladen93 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 04:06 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 44.41 k/49.62 k (10.49%)]