Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Lý Thuyết Số > Các Bài Toán Đã Được Giải

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 06-11-2010, 09:17 PM   #1
TKmathTKmath
+Thành Viên+
 
TKmathTKmath's Avatar
 
Tham gia ngày: Oct 2010
Đến từ: Cherry-blossoms
Bài gởi: 25
Thanks: 10
Thanked 7 Times in 5 Posts
[Thắc mắc]Về đồng dư

Giả sử x,y,z,n nguyên dương, p nguyên tố.
$x^p \equiv y (mod z), x^n \equiv y (mod z) $
$(p,n)=1 \Rightarrow \exists a,b \in \mathbb{Z}: ap+bn=1 $
Như vậy có thể suy ra rằng $x^1 \equiv x^{ap+bn} \equiv y (mod z) $ được hay ko?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Tôi cố định trong sân trường đơn điệu,
Lặng nhìn trên hình chiếu của giai nhân,
Thả hồn theo một tiếp tuyến thật gần,
Theo em mãi suốt đời về vô cực
TKmathTKmath is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 10-11-2010, 12:00 PM   #2
hikimaru
+Thành Viên+
 
hikimaru's Avatar
 
Tham gia ngày: Mar 2010
Đến từ: Hà Nội
Bài gởi: 199
Thanks: 9
Thanked 54 Times in 45 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi TKmathTKmath View Post
Giả sử x,y,z,n nguyên dương, p nguyên tố.
$x^p \equiv y (mod z), x^n \equiv y (mod z) $
$(p,n)=1 \Rightarrow \exists a,b \in \mathbb{Z}: ap+bn=1 $
Như vậy có thể suy ra rằng $x^1 \equiv x^{ap+bn} \equiv y (mod z) $ được hay ko?
không suy ra được như vậy.chỉ suy ra được:
$x^1 \equiv x^{ap+bn} \equiv {y}^{a+b} (mod z) $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
http://www.facebook.com/nam.ta988
hikimaru is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 10-11-2010, 03:31 PM   #3
thaybanhlot
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Feb 2010
Bài gởi: 32
Thanks: 11
Thanked 4 Times in 4 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi hikimaru View Post
không suy ra được như vậy.chỉ suy ra được:
$x^1 \equiv x^{ap+bn} \equiv {y}^{a+b} (mod z) $
Điều suy luận trên là chưa chắc đúng , vì:
  • a và b có thể không đồng thời là các số nguyên dương, có thể a+b<0.
  • Tính chất: $x \equiv y $ (mod m)$ \Rightarrow x^n \equiv y^n $ (mod m) chỉ đúng với n nguyên dương.
@ Phản ví dụ: với
  • x=1, y=4, z=3, n=5, p=2 nguyên tố,
  • $x^p=1 \equiv y=4 $ (mod 3),
  • $x^n=1 \equiv y=4 $ (mod 3)
  • $(p,n)=(2,5)=1; \exists a=-2,b=1:ap+bn=(-2).2+1.5=1 $ ,
nhưng suy ra $x^1=1 \equiv x^{ap+bn}=1 \equiv y^{a+b}=4^{-1}=1/4 $ (mod 3) hay sao?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: thaybanhlot, 10-11-2010 lúc 04:40 PM
thaybanhlot is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 10-11-2010, 05:41 PM   #4
n.v.thanh
Moderator
 
n.v.thanh's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2009
Bài gởi: 2,849
Thanks: 2,981
Thanked 2,534 Times in 1,008 Posts
Nhìn lại giả thiết xem n nguyên dương chửa?
Đằng thức bezout chỉ ra rằng tồn tại x,y sao cho ax-by=1
với x,y nguyên dương
Tốt nhất là TKMATH mang cả bài đó ra đâycho dễ trao đổi!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
n.v.thanh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 11-11-2010, 07:39 AM   #5
TKmathTKmath
+Thành Viên+
 
TKmathTKmath's Avatar
 
Tham gia ngày: Oct 2010
Đến từ: Cherry-blossoms
Bài gởi: 25
Thanks: 10
Thanked 7 Times in 5 Posts
Bài toán: "Cho số nguyên dương n>1 thỏa mãn $3^n-1 $ chia hết cho n. CMR n là số chẵn"
Bài này thầy giải bằng 2 cách, trong đó có cách liên quan đến định lý Bezout hỏi ở trên.
- Gọi p (khác 3) là ước nguyên tố bé nhất của n
- Gọi d là số nguyên dương bé nhất: $3^d \equiv 1 (mod p) $
- C/m được n=kd hay $n \vdots d $
- Lập luận tương tự thì cũng có: $p-1 \vdots d $
- Mà (p-1,n)=1. Theo định lý Bezout, tồn tại các số nguyên a, b sao cho a(p-1)+bn=1.
Suy ra $3^1 = 3^{a(p-1)+bn} \equiv 1 (mod p) $
Do đó p=2. Nên n chẵn.

Từ chỗ ấp dụng Bezout, mình nghĩ ko sử dụng được.
Cách kia thì đúng. Còn cách này thì thắc mắc. Ko rõ lắm.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Tôi cố định trong sân trường đơn điệu,
Lặng nhìn trên hình chiếu của giai nhân,
Thả hồn theo một tiếp tuyến thật gần,
Theo em mãi suốt đời về vô cực
TKmathTKmath is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 11-11-2010, 09:54 AM   #6
n.v.thanh
Moderator
 
n.v.thanh's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2009
Bài gởi: 2,849
Thanks: 2,981
Thanked 2,534 Times in 1,008 Posts
Fermat nhỏ đó.
Lúc sang nhìn nhầm thành $3^n+1 $ chia hết cho $n $

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: n.v.thanh, 11-11-2010 lúc 03:44 PM
n.v.thanh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 11-11-2010, 10:29 AM   #7
TKmathTKmath
+Thành Viên+
 
TKmathTKmath's Avatar
 
Tham gia ngày: Oct 2010
Đến từ: Cherry-blossoms
Bài gởi: 25
Thanks: 10
Thanked 7 Times in 5 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi nvthanh1994 View Post
Fermat nhỏ đó.
Cm n,b cùng lẻ nữa.
Bạn nói rõ hơn được ko?
n,b cùng lẻ??
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Tôi cố định trong sân trường đơn điệu,
Lặng nhìn trên hình chiếu của giai nhân,
Thả hồn theo một tiếp tuyến thật gần,
Theo em mãi suốt đời về vô cực
TKmathTKmath is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 11-11-2010, 01:22 PM   #8
mathstarofvn
+Thành Viên+
 
mathstarofvn's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2009
Đến từ: A1 LQĐ_ĐN
Bài gởi: 60
Thanks: 4
Thanked 19 Times in 13 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi TKmathTKmath View Post
Bài toán: "Cho số nguyên dương n>1 thỏa mãn $3^n-1 $ chia hết cho n. CMR n là số chẵn"
Bài này thầy giải bằng 2 cách, trong đó có cách liên quan đến định lý Bezout hỏi ở trên.
- Gọi p (khác 3) là ước nguyên tố bé nhất của n
- Gọi d là số nguyên dương bé nhất: $3^d \equiv 1 (mod p) $
- C/m được n=kd hay $n \vdots d $
Chỗ này suy ra luôn nếu d>1 thì d có 1 ước nguyên tố <p dẫn đến vô lí và do đó d=1 nên p=2
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
mathstarofvn is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 11-11-2010, 09:39 PM   #9
TKmathTKmath
+Thành Viên+
 
TKmathTKmath's Avatar
 
Tham gia ngày: Oct 2010
Đến từ: Cherry-blossoms
Bài gởi: 25
Thanks: 10
Thanked 7 Times in 5 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi mathstarofvn View Post
Chỗ này suy ra luôn nếu d>1 thì d có 1 ước nguyên tố <p dẫn đến vô lí và do đó d=1 nên p=2
Đây là một cách. Ý mình muốn hỏi làm theo cách Bezout thì có sai chỗ nào ko. Có ai giải thích giùm mình chỗ đó.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Tôi cố định trong sân trường đơn điệu,
Lặng nhìn trên hình chiếu của giai nhân,
Thả hồn theo một tiếp tuyến thật gần,
Theo em mãi suốt đời về vô cực
TKmathTKmath is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 12-11-2010, 06:31 AM   #10
TKmathTKmath
+Thành Viên+
 
TKmathTKmath's Avatar
 
Tham gia ngày: Oct 2010
Đến từ: Cherry-blossoms
Bài gởi: 25
Thanks: 10
Thanked 7 Times in 5 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi nvthanh1994 View Post
Fermat nhỏ đó.
Lúc sang nhìn nhầm thành $3^n+1 $ chia hết cho $n $
Bạn giải thích chỗ này rõ hơn được ko. Lỡ như khi tách ra số mũ âm thì làm thế nào?
Ý mình muốn hỏi làm theo cách Bezout như trên thì có vấn đề gì ko?
Có ai giải thích giùm mình chỗ đó. Tks
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Tôi cố định trong sân trường đơn điệu,
Lặng nhìn trên hình chiếu của giai nhân,
Thả hồn theo một tiếp tuyến thật gần,
Theo em mãi suốt đời về vô cực
TKmathTKmath is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 12-11-2010, 09:10 AM   #11
dsonn
+Thành Viên+
 
dsonn's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2008
Bài gởi: 69
Thanks: 3
Thanked 51 Times in 21 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi TKmathTKmath View Post
Bài toán: "Cho số nguyên dương n>1 thỏa mãn $3^n-1 $ chia hết cho n. CMR n là số chẵn"
Bài này thầy giải bằng 2 cách, trong đó có cách liên quan đến định lý Bezout hỏi ở trên.
- Gọi p (khác 3) là ước nguyên tố bé nhất của n
- Gọi d là số nguyên dương bé nhất: $3^d \equiv 1 (mod p) $
- C/m được n=kd hay $n \vdots d $
- Lập luận tương tự thì cũng có: $p-1 \vdots d $
- Mà (p-1,n)=1. Theo định lý Bezout, tồn tại các số nguyên a, b sao cho a(p-1)+bn=1.
Suy ra $3^1 = 3^{a(p-1)+bn} \equiv 1 (mod p) $
Do đó p=2. Nên n chẵn.

Từ chỗ ấp dụng Bezout, mình nghĩ ko sử dụng được.
Cách kia thì đúng. Còn cách này thì thắc mắc. Ko rõ lắm.
Như này nhé:
Có thể giả sử a>0, b<0
$3 \equiv 3^{1-bn}=3^{a(p-1)} \equiv 1 (mod p) $
Nhưng với bài trên chỉ cần nói thế này:
nếu d khác 1 suy ra n có ước nguyên tố nhỏ hơn p suy ra d=1 suy ra $3 \equiv 1 (mod p) $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
ĐƯỜNG ĐI GIAN KHÓ MỚI DẪN TỚI ĐỈNH VINH QUANG

thay đổi nội dung bởi: dsonn, 12-11-2010 lúc 09:13 AM
dsonn is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 01:25 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 80.94 k/93.84 k (13.74%)]