Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Lý Thuyết Số > Các Bài Toán Đã Được Giải

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 10-11-2010, 09:46 PM   #1
BMW
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2010
Đến từ: BMW
Bài gởi: 70
Thanks: 24
Thanked 22 Times in 17 Posts
Tìm các số nguyên tố p.q.r thỏa mãn:

$1. p^{q}+q^{p}=r $
$2. p^{3}= p^{2} +q^{2}+r^{2} $
$3. p+q = (p-q)^{3} $
$4. p^{n}+q^{2}=r^{2} $
$5. pq | p^{p}+q^{q}+1 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: BMW, 10-11-2010 lúc 09:50 PM
BMW is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 11-11-2010, 02:26 AM   #2
huynhcongbang
Administrator

 
huynhcongbang's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Ho Chi Minh City
Bài gởi: 2,397
Thanks: 2,158
Thanked 4,144 Times in 1,366 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới huynhcongbang
Trích:
Nguyên văn bởi BMW View Post
$3. p+q = (p-q)^{3} $
Giải thử bài dễ nhất!
Đặt $p-q=t \ge 1 $. Ta có: $p+q=2q+t $. Từ giả thiết suy ra:
$2q+t=t^3 \Leftrightarrow 2q = t^3-t \vdots 6 \Rightarrow q \vdots 3 $.
Do q là số nguyên tố nên q phải là 3, từ đó tính được p = 5.
Vậy $(p,q)=(3,5) $.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
huynhcongbang is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 11-11-2010, 08:21 AM   #3
sonltv_94
+Thành Viên+
 
sonltv_94's Avatar
 
Tham gia ngày: Aug 2009
Đến từ: Biên Hòa Đồng Nai
Bài gởi: 149
Thanks: 29
Thanked 139 Times in 85 Posts
Bài 2:
Ta sử dụng tính chất:Nếu $p=4k+3 $ là 1 số nguyên tố thì $a^2 + b^2 $ chia hết cho $p $ khi và chỉ khi $a;b $ lần lượt chia hết cho $p $
Trở lại bài toán:
*Xét $p=4k+1 \Rightarrow q^2 + r^2 $ chia hết cho $4 \Rightarrow q=2;r=2 $
*Xét $p=4k+3 $ từ giả thiết ta có $q^2 + r^2 $ chia hết cho $p \Rightarrow q;r $ lần lượt chia hết cho $p \Rightarrow q=r=p=3 $
Bài 4:
Từ giả thiết ta có $(r-q)(r+q)=p^n \Rightarrow r-q = p^s;r+q =p^t (s+t =n;s<t) \Rightarrow 2r = p^s + p^t =p^s (p^{s-t} +1) $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
sonltv_94 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 11-11-2010, 08:42 AM   #4
Anne™
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2010
Bài gởi: 187
Thanks: 32
Thanked 116 Times in 79 Posts
1/
Dễ thấy $r>3 $. Một trong $2 $ số $p,q $ phải bằng $2 $. GS $p=2 $
$q=3 $ suy ra $r=17 $
$q>3 $ thì:
$2^q+1 $ chia hết cho 3
$q $ có dạng $3k+1, 3k+2 $ nên $q^2-1 $ chia hết cho $3 $
Do đó $r=2^q+q^2 $ chia hết cho $3 $
Vậy chỉ có $(2,3,17);(3,2,17) $ thỏa đề bài
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
$\LARGE f(u)=\sqrt[n]{e^x}\Rightarrow \textstyle\int \mathbf{e^x=f(u)^n} $

thay đổi nội dung bởi: Anne™, 11-11-2010 lúc 09:03 AM
Anne™ is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 12-11-2010, 06:18 PM   #5
avip
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2010
Bài gởi: 392
Thanks: 135
Thanked 247 Times in 159 Posts
Bài 4:

Bổ đề: Số nguyên tố $p \neq 3 $ bất kì thì $p^{2} $ chia 3 dư 1.

Ta có:
TH1: q, r cùng khác 3. Suy ra $3 | p^{n} \Rightarrow p = 3 \Rightarrow (r + q)(r - q) = 3^{n} $
$\Rightarrow \begin{cases}r + q = 3^{u}\\r - q = 3^{v}\end{cases} (u, v \in \mathbb{N} ; u > v > 0) $
$\Rightarrow 2q = 3^{v}(3^{u - v} - 1) \Rightarrow \begin{cases}u - v = 1\\q=3^{v}\end{cases} $ (mâu thuẫn).

TH2: $r = 3 $. Suy ra $q = 2 \Rightarrow p^{n} = 5 $ (mâu thuẫn).

TH3: $q = 3 $. Suy ra $p^{n} = (r + 3)(r - 3) $
$\Rightarrow \begin{cases}r + 3 = p^{x}\\r - 3 = p^{y}\end{cases} (x, y \in \mathbb{N} ; x > y > 0) $
$\Rightarrow 6 = p^{x}(p^{x - y} - 1) \Rightarrow p^{y} | 6 \Rightarrow y = 1 \Rightarrow p \in {2 ; 3} $.
Từ đó, ta tính đc nghiệm $(p ; q ; r) $ là $(2 ; 3 ; 5) $.

Mong moị người góp ý!!!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: avip, 12-11-2010 lúc 06:22 PM
avip is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 06:08 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 53.16 k/60.09 k (11.53%)]