Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Lý Thuyết Số > Các Bài Toán Đã Được Giải

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 13-11-2010, 07:17 PM   #1
huong1234
Banned
 
Tham gia ngày: Jun 2009
Đến từ: Thanh Hoa city
Bài gởi: 83
Thanks: 22
Thanked 4 Times in 4 Posts
Th Minipatinha Tìm nghiệm nguyên

Tìm các nghiệm nguyên của phương trình:
$x^{3} +15 y^{3} = 18z^{3} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
huong1234 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 13-11-2010, 07:57 PM   #2
avip
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2010
Bài gởi: 392
Thanks: 135
Thanked 247 Times in 159 Posts
Bài này giải bằng phương pháp xuống thang và phản ví dụ:

Dễ thấy $(0;0;0) $ là một nghiệm của phương trình.
Giả sử phương trình có nghiệm khác $(0;0;0) $. Đặt $(x_{0} ; y_{0} ; z_{0}) $ là một nghiệm của phương trình sao cho $x_{0} + y_{0} + z_{0} > 0 $ và nhỏ nhất (theo nguyên lí cực hạn thì tồn tại một nghiệm như vậy).
Ta có: $x_{0}^{3} + 15y_{0}^{3} = 18z_{0}^{3} \Rightarrow 3 | x_{0} \Rightarrow 9(\frac{x_{0}}{3})^{3} + 5y_{0}^{3} = 6z_{0}^{3} \Rightarrow 3 | y_{0} \Rightarrow 3(\frac{x_{0}}{3})^{3} + 45(\frac{y_{0}}{3})^{3} = 2z_{0}^{3} \Rightarrow 3 | z_{0} \Rightarrow (\frac{x_{0}}{3})^{3} + 15(\frac{y_{0}}{3})^{3} = (\frac{z_{0}}{3})^{3} $
$\Rightarrow (\frac{x_{0}}{3} ; \frac{y_{0}}{3} ; \frac{z_{0}}{3}) $ là một nghiệm của phương trình.
Mặt khác: $(\frac{x_{0}}{3} ; \frac{y_{0}}{3} ; \frac{z_{0}}{3}) \neq (x_{0} ; y_{0} ; z_{0}) $ và $\frac{x_{0}}{3} + \frac{y_{0}}{3} + \frac{z_{0}}{3} > x_{0} + y_{0} + z_{0} $ (mâu thuẫn).
Cmtt với TH $< 0 $ (thay nhỏ nhất thành lớn nhất).

Vậy $(0 ; 0 ; 0) $ là nghiệm duy nhất của phương trình.

Mong mọi người góp ý để hoàn thiện bài giải!!!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: avip, 13-11-2010 lúc 08:14 PM
avip is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 3 Users Say Thank You to avip For This Useful Post:
huong1234 (14-11-2010), nhox12764 (13-11-2010), thanhphuongdl (17-12-2010)
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 02:34 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 40.98 k/45.17 k (9.26%)]