Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Lý Thuyết Số > Các Bài Toán Đã Được Giải

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 15-11-2010, 10:02 PM   #1
lion
+Thành Viên Danh Dự+
 
lion's Avatar
 
Tham gia ngày: Apr 2010
Đến từ: Hà Nội
Bài gởi: 389
Thanks: 67
Thanked 133 Times in 97 Posts
Biểu diễn tổng phần nguyên

Biểu diễn $\sum _{k=1}^n \left \lfloor \sqrt{k} \right \rfloor $ theo $n $ và $a=\left \lfloor \sqrt{n} \right \rfloor $.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
lion is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 16-11-2010, 11:32 AM   #2
avip
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2010
Bài gởi: 392
Thanks: 135
Thanked 247 Times in 159 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi lion View Post
Biểu diễn $\sum _{k=1}^n \left \lfloor \sqrt{k} \right \rfloor $ theo $n $ và $a=\left \lfloor \sqrt{n} \right \rfloor $.
Em giải vắn tắt như sau:

Bổ đề: 1) Có $2k + 1 $ số nguyên dương $i $ thoả $[\sqrt{i}] = k $.
2) $\sum_{i = 1}^k i = \frac{k(k + 1)}{2} $ ; $\sum_{i = 1}^k i^2 = \frac{k(k + 1)(2k + 1)}{6} $.

Từ bổ đề, cm đc: $\sum_{i=1}^{a^2 - 1} [\sqrt{i}] = \sum_{i=1}^{a - 1} i(2i + 1) = \frac{2a(a - 1)(2a - 1)}{6} + \frac{a(a - 1)}{2} = \frac{a(a - 1)(4a + 1)}{6} $.
Mặt khác, dễ cm: $\sum_{i = a^2}^{n} [\sqrt{i}] = a(n - a^2 + 1) $.
Suy ra: $\sum_{i = 1}^{n} [\sqrt{i}] = a\cdot n - \frac{a(a - 1)(2a + 5)}{6} $.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: avip, 16-11-2010 lúc 11:37 AM
avip is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 10:58 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 40.94 k/45.16 k (9.35%)]