![]() | ![]() | | ![]() |
|
|
![]() |
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
![]() ![]() |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
![]() | #16 |
+Thành Viên+ ![]() Tham gia ngày: Nov 2009 Bài gởi: 203 Thanks: 109 Thanked 33 Times in 26 Posts | Nói thì dễ mà làm thì khó anh ạ ![]() Anh thử post bài giải cẩn thận cho em tham khảo được không ạ ![]() |
![]() | ![]() |
![]() | #17 | |
Administrator ![]() ![]() Tham gia ngày: Mar 2009 Bài gởi: 346 Thanks: 0 Thanked 303 Times in 158 Posts | Trích:
Nếu $a,b>1 $, suy ra $a,b $ có cùng tập ước nguyên tố. Giả sử $a=\prod_{i=1}^n{p_i^{\alpha_i}}, b=\prod_{i=1}^n{p_i^{\beta_i}} $. $\Rightarrow \alpha_i.b^2=\beta_i.a $, hay là: $\frac{b^2}{a}=\frac{\beta_i}{\alpha_i} $. *) Nếu $b>a $ suy ra $\beta_i>\alpha_i $, với mọi $i $. Khi đó ta có: $\frac{b^2}{a}=\prod_{i=1}^n{p_i^{2\beta_i-\alpha_i}}>\prod_{i=1}^n{p_i^{\beta_i}}>\prod_{i=1 }^n{\beta_i}\geq \frac{\beta_i}{\alpha_i} $, vô lý. *) Nếu $b\leq a $ suy ra $\beta_i\leq \alpha_i $, với mọi $i $. Suy ra $b^2 \leq a $. Nếu $b^2=a $ thì $a=b=b^2 $, hay $b=1 $, vô lý. Vậy $b^2<a $ Do đó $2\beta_i < \alpha_i $, với mọi $i $. Khi đó ta có: $\Rightarrow \alpha_i\vdots \beta_i $, $\alpha_i=k.\beta_i, k>2 $. $\prod_{i=1}^n{p_i^{\alpha_i-2\beta_i}}=\frac{\alpha_i}{\beta_i}=k $ Mặt khác $k=\prod_{i=1}^n{p_i^{\alpha_i-2\beta_i}}=\prod_{i=1}^n{p_i^{(k-2).\beta_i}}\geq \prod_{i=1}^n{p_i^{k-2}}\geq (2^{k-2})^n $. Bất đẳng thức này chỉ đúng với $n=1, k\leq 4 $. +) Với $k=3 $, ta có: $3=p^{\beta} $, suy ra $p=3, \beta=1 $. Ta được $a=27, b=3 $. Với $k=4 $, ta có $p=2, \beta=1, \alpha=4 $. +) Ta được $a=16,b=2 $. | |
![]() | ![]() |
The Following User Says Thank You to chemthan For This Useful Post: | alltheright (13-03-2010) |
![]() | #18 |
+Thành Viên+ ![]() Tham gia ngày: Nov 2009 Bài gởi: 203 Thanks: 109 Thanked 33 Times in 26 Posts | |
![]() | ![]() |
![]() | #19 |
Administrator ![]() ![]() Tham gia ngày: Mar 2009 Bài gởi: 346 Thanks: 0 Thanked 303 Times in 158 Posts | Nếu $b\leq a $ suy ra tồn tại $i $ sao cho $\beta_i\leq \alpha_i $. Nhưng từ $\frac{b^2}{a}=\frac{\beta_i}{\alpha_i} $, với mọi $i $, suy ra bất đẳng thức này đúng với mọi $i $. |
![]() | ![]() |
The Following User Says Thank You to chemthan For This Useful Post: | alltheright (13-03-2010) |
![]() | #20 |
+Thành Viên+ ![]() Tham gia ngày: Nov 2009 Bài gởi: 203 Thanks: 109 Thanked 33 Times in 26 Posts | vâng ạ hjhjhjhj em làm tới đó mà quên mất cái đẳng thức kia thanks anh nha ![]() ![]() ![]() |
![]() | ![]() |
![]() | #21 |
+Thành Viên+ ![]() Tham gia ngày: Jan 2009 Bài gởi: 11 Thanks: 1 Thanked 15 Times in 7 Posts | Lam on giai giup bai nay voi dtuyen hai duong dau hang roi:Tìm $m$ nguyên dương sao cho $m^2-1$ là ước của $3^m+5^m$ |
![]() | ![]() |
![]() | #22 |
Administrator ![]() ![]() Tham gia ngày: Mar 2009 Bài gởi: 346 Thanks: 0 Thanked 303 Times in 158 Posts | Bài này từng post lên Mathlinks cũng chẳng có ai giải nổi, chứ đừng nói đến Mathscope. Trường hợp $m $ chẵn thì mình có thể làm được. |
![]() | ![]() |
![]() | #23 | |
Moderator ![]() Tham gia ngày: Nov 2009 Bài gởi: 2,849 Thanks: 2,981 Thanked 2,534 Times in 1,008 Posts | Trích:
bài này của hxy09.anh Trung nói thẳng quá ![]() Bài này từng post lên Mathlinks cũng chẳng có ai giải nổi, chứ đừng nói đến Mathscope. Trên Ml sub4rum ...giờ vẫn chưa có solution Bài chế của Dopinescu: [Only registered and activated users can see links. ] | |
![]() | ![]() |
![]() ![]() ![]() |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|