Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Lý Thuyết Số > Các Bài Toán Đã Được Giải

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 12-03-2010, 06:10 PM   #16
alltheright
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2009
Bài gởi: 203
Thanks: 109
Thanked 33 Times in 26 Posts
Nói thì dễ mà làm thì khó anh ạ
Anh thử post bài giải cẩn thận cho em tham khảo được không ạ
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
alltheright is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 13-03-2010, 02:50 PM   #17
chemthan
Super Moderator
 
chemthan's Avatar
 
Tham gia ngày: Mar 2009
Bài gởi: 333
Thanks: 0
Thanked 291 Times in 150 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi alltheright View Post
Nói thì dễ mà làm thì khó anh ạ
Anh thử post bài giải cẩn thận cho em tham khảo được không ạ
Nếu $a=1 $ thì $b=1 $ và ngược lại.
Nếu $a,b>1 $, suy ra $a,b $ có cùng tập ước nguyên tố.
Giả sử $a=\prod_{i=1}^n{p_i^{\alpha_i}}, b=\prod_{i=1}^n{p_i^{\beta_i}} $.
$\Rightarrow \alpha_i.b^2=\beta_i.a $, hay là:
$\frac{b^2}{a}=\frac{\beta_i}{\alpha_i} $.
*) Nếu $b>a $ suy ra $\beta_i>\alpha_i $, với mọi $i $.
Khi đó ta có:
$\frac{b^2}{a}=\prod_{i=1}^n{p_i^{2\beta_i-\alpha_i}}>\prod_{i=1}^n{p_i^{\beta_i}}>\prod_{i=1 }^n{\beta_i}\geq \frac{\beta_i}{\alpha_i} $, vô lý.
*) Nếu $b\leq a $ suy ra $\beta_i\leq \alpha_i $, với mọi $i $. Suy ra $b^2 \leq a $.
Nếu $b^2=a $ thì $a=b=b^2 $, hay $b=1 $, vô lý.
Vậy $b^2<a $
Do đó $2\beta_i < \alpha_i $, với mọi $i $.
Khi đó ta có:
$\Rightarrow \alpha_i\vdots \beta_i $, $\alpha_i=k.\beta_i, k>2 $.
$\prod_{i=1}^n{p_i^{\alpha_i-2\beta_i}}=\frac{\alpha_i}{\beta_i}=k $
Mặt khác $k=\prod_{i=1}^n{p_i^{\alpha_i-2\beta_i}}=\prod_{i=1}^n{p_i^{(k-2).\beta_i}}\geq \prod_{i=1}^n{p_i^{k-2}}\geq (2^{k-2})^n $.
Bất đẳng thức này chỉ đúng với $n=1, k\leq 4 $.
+) Với $k=3 $, ta có:
$3=p^{\beta} $, suy ra $p=3, \beta=1 $.
Ta được $a=27, b=3 $.
Với $k=4 $, ta có $p=2, \beta=1, \alpha=4 $.
+) Ta được $a=16,b=2 $.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
chemthan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to chemthan For This Useful Post:
alltheright (13-03-2010)
Old 13-03-2010, 05:10 PM   #18
alltheright
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2009
Bài gởi: 203
Thanks: 109
Thanked 33 Times in 26 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi chemthan View Post
*) Nếu $b\leq a $ suy ra $\beta_i\leq \alpha_i $, với mọi $i $.
Cái này hình nưh không đúng anh ạ
Anh thử kiểm tra lại xem
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
alltheright is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 13-03-2010, 05:22 PM   #19
chemthan
Super Moderator
 
chemthan's Avatar
 
Tham gia ngày: Mar 2009
Bài gởi: 333
Thanks: 0
Thanked 291 Times in 150 Posts
Nếu $b\leq a $ suy ra tồn tại $i $ sao cho $\beta_i\leq \alpha_i $. Nhưng từ $\frac{b^2}{a}=\frac{\beta_i}{\alpha_i} $, với mọi $i $, suy ra bất đẳng thức này đúng với mọi $i $.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
chemthan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to chemthan For This Useful Post:
alltheright (13-03-2010)
Old 13-03-2010, 05:46 PM   #20
alltheright
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2009
Bài gởi: 203
Thanks: 109
Thanked 33 Times in 26 Posts
vâng ạ hjhjhjhj em làm tới đó mà quên mất cái đẳng thức kia thanks anh nha
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
alltheright is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 13-03-2010, 08:43 PM   #21
macdangnghi
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jan 2009
Bài gởi: 11
Thanks: 1
Thanked 15 Times in 7 Posts
Lam on giai giup bai nay voi dtuyen hai duong dau hang roi:Tìm $m$ nguyên dương sao cho
$m^2-1$ là ước của $3^m+5^m$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
macdangnghi is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 13-03-2010, 09:24 PM   #22
chemthan
Super Moderator
 
chemthan's Avatar
 
Tham gia ngày: Mar 2009
Bài gởi: 333
Thanks: 0
Thanked 291 Times in 150 Posts
Bài này từng post lên Mathlinks cũng chẳng có ai giải nổi, chứ đừng nói đến Mathscope.
Trường hợp $m $ chẵn thì mình có thể làm được.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
chemthan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 16-11-2010, 08:37 PM   #23
n.v.thanh
Moderator
 
n.v.thanh's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2009
Bài gởi: 2,849
Thanks: 2,981
Thanked 2,534 Times in 1,008 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi chemthan View Post
Bài này từng post lên Mathlinks cũng chẳng có ai giải nổi, chứ đừng nói đến Mathscope.
Trường hợp $m $ chẵn thì mình có thể làm được.
m chẵn có lẽ dùng bổ đề a^2+b^2 chia hết cho p=4k+3 thì a,b chia hết cho p
bài này của hxy09.anh Trung nói thẳng quá
Bài này từng post lên Mathlinks cũng chẳng có ai giải nổi, chứ đừng nói đến Mathscope.
Trên Ml sub4rum ...giờ vẫn chưa có solution
Bài chế của Dopinescu:
[Only registered and activated users can see links. ]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
n.v.thanh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 08:45 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 65.46 k/74.75 k (12.43%)]