Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Lý Thuyết Số > Các Bài Toán Đã Được Giải

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 19-02-2010, 09:58 PM   #1
alltheright
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2009
Bài gởi: 203
Thanks: 109
Thanked 33 Times in 26 Posts
Một bài chia hết

Bài này thầy em bảo dùng ước đầy đủ nhưng em làm hoài không ra mong các cao thủ dạy bảo ,chỉ điểm cho

Cho a,b là 2 số nguyên dương.C/m:
n!| $b^{n-1} \prod_{i=0}^{n-1}a+ib{ $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
alltheright is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 20-02-2010, 10:04 PM   #2
alltheright
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2009
Bài gởi: 203
Thanks: 109
Thanked 33 Times in 26 Posts
Sao chưa có cao thủ nào giúp em vậy
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
alltheright is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 21-02-2010, 12:16 AM   #3
newbie
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jun 2009
Bài gởi: 266
Thanks: 17
Thanked 164 Times in 84 Posts
Bài ko khó đâu .
Đặt VP là $A $
Với $p $ là 1 số nguyên tố bất kì nhỏ hơn $n $
Đặt $k=v_p(n!) $
*Nếu :$p|b $ thì hiển nhiên $ k< n \Rightarrow p^{ v_p(n!)} | b^{n-1} $
* Nếu $p \not| b $ thì b khả nghịch với module $p^k $
$\Rightarrow ( b^{-1})^{n} ).\prod_{i=0}^{n-1} (a+ib) \equiv \prod_{i=0}^{n-1} (ab^{-1}+ibb^{-1}) (mod p^k ) $
$\equiv \prod_{i=0}^{n-1} ( ab^{-1}+i) (mod p^k) $
Lưu ý rằng $p^k|n! $ và $ n! |\prod_{i=0}^{n-1} ( c+i) \forall c \in \mathbb{Z} $
Tức là $ 0 \equiv ( b^{-1})^{n} ).\prod_{i=0}^{n-1} (a+ib) (mod p^k) \Rightarrow p^k |\prod_{i=0}^{n-1} (a+ib) $

Suy ra :$p^k | A $

Xong bài
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: newbie, 21-02-2010 lúc 11:06 AM
newbie is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 3 Users Say Thank You to newbie For This Useful Post:
alltheright (21-02-2010), king_math96 (27-08-2011), n.v.thanh (16-11-2010)
Old 21-02-2010, 01:45 AM   #4
alltheright
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2009
Bài gởi: 203
Thanks: 109
Thanked 33 Times in 26 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi newbie View Post
Bài ko khó đâu .
Đặt VP là $A $
Với $p $ là 1 số nguyên tố bất kì nhỏ hơn $n $
Đặt $k=v_p(n!) $
*Nếu :$p|b $ thì hiển nhiên $ k< n \Rightarrow p^{ v_p(n!)} | b^{n-1} $
* Nếu $p \not| b $ thì tồn tại b khả nghịch với module $p^k $
$\Rightarrow ( b^{-1})^{n} ).\prod_{i=0}^{n-1} (a+ib) \equiv \prod_{i=0}^{n-1} (ab^{-1}+ibb^{-1}) (mod p^k ) $
$\equiv \prod_{i=0}^{n-1} ( ab^{-1}+i) (mod p^k) $
Lưu ý rằng $p^k|n! $ và $ n! |\prod_{i=0}^{n-1} ( c+i) \forall c \in \mathbb{Z} $
Tức là $ 0 \equiv ( b^{-1})^{n} ).\prod_{i=0}^{n-1} (a+ib) (mod p^k) \Rightarrow p^k |\prod_{i=0}^{n-1} (a+ib) $

Suy ra :$p^k | A $

Xong bài
anh làm ơn giải thích cho em khái niệm khả nghịch là gì được khôna ạ
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
alltheright is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 21-02-2010, 01:55 AM   #5
newbie
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jun 2009
Bài gởi: 266
Thanks: 17
Thanked 164 Times in 84 Posts
Àh , nói khả nghịch nghe cho oách ? chứ thực ra là vầy
tồn tại $b^{-1} $ sao cho $b.b^{-1} \equiv 1 (mod p^k ) $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
newbie is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 21-02-2010, 10:44 AM   #6
alltheright
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2009
Bài gởi: 203
Thanks: 109
Thanked 33 Times in 26 Posts
tồn tại $b^{-1} $ sao cho $b.b^{-1} \equiv 1 (mod p^k ) $
Cái trên đúng với mọi b chứ đâu phải là tồn tại hả anh

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: alltheright, 21-02-2010 lúc 10:49 AM
alltheright is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 21-02-2010, 10:49 AM   #7
newbie
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jun 2009
Bài gởi: 266
Thanks: 17
Thanked 164 Times in 84 Posts
Nhầm rồi . $(b,n)=1 $ thì mới tồn tại $b^{-1} $ để $b.b^{-1} \equiv 1 \ (\ mod \ n) $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: hophinhan_LHP, 21-02-2010 lúc 12:11 PM
newbie is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 21-02-2010, 10:55 AM   #8
newbie
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jun 2009
Bài gởi: 266
Thanks: 17
Thanked 164 Times in 84 Posts
$b^{-1} $ ở đây ko nghĩa là $\frac{1}{b} $ @@ . Mà 1 số nguyên $k $ nào đó mà $k.b\equiv 1 (mod p^k) $ (Biết chắc thế nào chú cũng nhầm chỗ này mà )
=.=
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
newbie is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to newbie For This Useful Post:
alltheright (21-02-2010)
Old 21-02-2010, 10:48 PM   #9
N_hquy
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Feb 2010
Bài gởi: 3
Thanks: 0
Thanked 0 Times in 0 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi newbie View Post
$b^{-1} $ ở đây ko nghĩa là $\frac{1}{b} $ @@ . Mà 1 số nguyên $k $ nào đó mà $k.b\equiv 1 (mod p^k) $ (Biết chắc thế nào chú cũng nhầm chỗ này mà )
=.=
anh có thể chứng minh cái định lí khả nghịch được không ạ .
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: N_hquy, 21-02-2010 lúc 10:54 PM Lý do: Tự động gộp bài
N_hquy is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 22-02-2010, 08:08 AM   #10
alltheright
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2009
Bài gởi: 203
Thanks: 109
Thanked 33 Times in 26 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi N_hquy View Post
anh có thể chứng minh cái định lí khả nghịch được không ạ .
Cho (a,n)=1
Bạn chỉ cần sử dụng nguyên lý đỉichle và xét tập sau ${1,a;a^2;.....;a^n} $
Khi đó tồn tại 2 phần tử đồng dư nhau theo mod n từ đó sử dụng điều kiện (a,n)=1 sẽ có đpcm
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
alltheright is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to alltheright For This Useful Post:
caubedien (22-02-2010)
Old 11-03-2010, 11:57 PM   #11
alltheright
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2009
Bài gởi: 203
Thanks: 109
Thanked 33 Times in 26 Posts
thêm 1 bài dùng ước đầy đủ nữa cho vui
Tìm a,b nguyên dương mà $a^b^2=b^a $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
alltheright is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 12-03-2010, 12:35 PM   #12
chemthan
Super Moderator
 
chemthan's Avatar
 
Tham gia ngày: Mar 2009
Bài gởi: 333
Thanks: 0
Thanked 292 Times in 150 Posts
Bài này quen rồi mà.
Suy ra $a,b $ có chung tập ước nguyên tố.
$a=\prod_{i=1}^{n}{p_i^{\alpha_i}}, b=\prod_{i=1}^{n}{p_i^{\beta_i}} $.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
chemthan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 12-03-2010, 02:54 PM   #13
beyondinfinity
+Thành Viên+
 
beyondinfinity's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2009
Bài gởi: 456
Thanks: 64
Thanked 215 Times in 143 Posts
Bài này IMO shortlist thì phải (ko nhớ năm), cũng là đề hongkong.
Cái định lý khả nghịch trên kia xuất phát từ cái này:
$ax\equiv b \pmod{m} $ có nghiệm iff $d=gcd(a,m)|b $ và khi đó có đúng d nghiệm không đồng dư nhau mod m.
Xem cm trong sách Số học của thầy Khoái.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: beyondinfinity, 12-03-2010 lúc 02:57 PM
beyondinfinity is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 12-03-2010, 06:01 PM   #14
alltheright
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2009
Bài gởi: 203
Thanks: 109
Thanked 33 Times in 26 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi chemthan View Post
Bài này quen rồi mà.
Suy ra $a,b $ có chung tập ước nguyên tố.
$a=\prod_{i=1}^{n}{p_i^{\alpha_i}}, b=\prod_{i=1}^{n}{p_i^{\beta_i}} $.
Đoạn này thì ai mà chả làm đến được hả anh cái chính là phần sau sử lý như thế nào cơ
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
alltheright is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 12-03-2010, 06:05 PM   #15
chemthan
Super Moderator
 
chemthan's Avatar
 
Tham gia ngày: Mar 2009
Bài gởi: 333
Thanks: 0
Thanked 292 Times in 150 Posts
So sánh các số mũ của $p_i $ rồi sử dụng bất đẳng thức.
Nó chỉ mang ý nghĩa hình thức chứ thực ra có tư tưởng gì mới đâu mà phải quan tâm!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
chemthan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 04:14 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 89.97 k/105.65 k (14.84%)]