Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Việt Nam và IMO

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Ðề tài đã khoá Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 18-04-2010, 01:33 PM   #16
hieu_math
+Thành Viên+
 
hieu_math's Avatar
 
Tham gia ngày: Sep 2009
Bài gởi: 46
Thanks: 0
Thanked 7 Times in 7 Posts
ai có đề thi TST hôm nay ko post lên di
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
hieu_math is offline  
Old 18-04-2010, 02:40 PM   #17
Nhím
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2010
Bài gởi: 6
Thanks: 0
Thanked 0 Times in 0 Posts
Ai có đề thi TST ngày 2 cho xin với.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Nhím is offline  
Old 18-04-2010, 02:59 PM   #18
danghieu_dhsp
+Thành Viên+
 
danghieu_dhsp's Avatar
 
Tham gia ngày: Oct 2008
Đến từ: Trường THPT Chuyên DHSP
Bài gởi: 74
Thanks: 10
Thanked 31 Times in 16 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Nhím View Post
Ai có đề thi TST ngày 2 cho xin với.
Tớ chưa hỏi được đề nhưng nghe nói thì là gồm 3 bài: Bài 1: BDT ( Hình như ai cũng làm được), Bài 2: Số học, Bài 3: Tổ hợp.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
danghieu_dhsp is offline  
Old 18-04-2010, 02:59 PM   #19
Nhím
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2010
Bài gởi: 6
Thanks: 0
Thanked 0 Times in 0 Posts
TST2010

Con số này chắc là tối ưu đấy, cách lát hình $4 \times 2n $ như thế nào nhỉ? Bạn viết rõ hơn được không?

Trích:
Nguyên văn bởi Traum View Post
nhìn bài 3 hay hay, đoán kết quả là 1006 , chắc là ko đúng

có thể nhận thấy là hình $4 \times 2n $ có thể lát kín bởi $4 $ hcn đơn và các hình chữ nhật kép.

Cứ mỗi lần ghép thêm hình chữ nhật $4\times 2n $ thì có thể bớt đi 1 hcn đơn của phần đã có và thêm vào $3 $ hcn đơn mới. Như vậy khi thêm $4 $ hàng thì số hcn đơn tăng lên $2 $. Do đó kết quả là $2008/2 + 2 = 1006 $.

Đó chỉ là một quan sát thôi, còn kết quả thực tế chắc là nhỏ hơn $1006 $

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Nhím is offline  
Old 18-04-2010, 03:33 PM   #20
Traum
Moderator
 
Traum's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: cyber world
Bài gởi: 413
Thanks: 14
Thanked 465 Times in 170 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Nhím View Post
Con số này chắc là tối ưu đấy, cách lát hình $4 \times 2n $ như thế nào nhỉ? Bạn viết rõ hơn được không?
Dưới đây là cách lát cho hình $16\times 10 $, cho hình $4m\times 2n $ thì cứ kéo dài theo chiều ngang và dọc là xong.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Hình Kèm Theo
Kiểu File : jpg HCN.jpg (179.3 KB, 88 lần tải)
__________________
Traum is giấc mơ.

thay đổi nội dung bởi: Traum, 18-04-2010 lúc 03:40 PM
Traum is offline  
Old 18-04-2010, 03:52 PM   #21
shinomoriaoshi
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Mar 2010
Đến từ: Tuy Hòa
Bài gởi: 198
Thanks: 198
Thanked 129 Times in 72 Posts
có ai có đề thi hồi sáng không, cho xin với, cần gấp, cảm ơn nhiều
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
shinomoriaoshi is offline  
Old 18-04-2010, 03:56 PM   #22
pte.alpha
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2009
Bài gởi: 216
Thanks: 8
Thanked 208 Times in 62 Posts
Đề ngày 2. Đề này chỉ nghe nói qua điện thoại, có thể còn chưa chính xác.

Bài 4. (6 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $16(a+b+c) \ge \frac{1}{a}+\frac{1}{b} + \frac{1}{c} $. Chứng minh rằng
$ \sum_{cyclic}{\frac{1}{(a+b+\sqrt{2(a+c)})^3}} \le \frac{8}{9} $.

Bài 5. (7 điểm) Có n nước, mỗi nước có k đại diện (n > k > 1). Người ta chia n.k người này thành n nhóm mỗi nhóm có k người sao cho không có 2 người cùng nhóm đến từ 1 nước. Chứng minh rằng có thể chọn ra n người đến từ các nhóm khác nhau và đến từ các nước khác nhau.

Bài 6. (7 điểm) Gọi $S_n $ là tổng bình phương các hệ số trong khai triển của $(1+x)^n $. Chứng minh rằng $S_{2n} + 1 $ không chia hết cho 3.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
pte.alpha is offline  
The Following 11 Users Say Thank You to pte.alpha For This Useful Post:
duycvp (23-04-2010), hophinhan_LHP (21-04-2010), modular (18-04-2010), n.v.thanh (18-04-2010), nbkschool (18-04-2010), PDlong (19-04-2010), phuongloan (21-05-2010), shinomoriaoshi (18-04-2010), ttnq (21-04-2010), tuan_lqd (18-04-2010), VIF (01-07-2010)
Old 18-04-2010, 04:11 PM   #23
pte.alpha
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2009
Bài gởi: 216
Thanks: 8
Thanked 208 Times in 62 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Traum View Post
Dưới đây là cách lát cho hình $16\times 10 $, cho hình $4m\times 2n $ thì cứ kéo dài theo chiều ngang và dọc là xong.
Đáp số 1006 là đúng rồi.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
pte.alpha is offline  
Old 18-04-2010, 04:11 PM   #24
Talent
+Thành Viên+
 
Talent's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 287
Thanks: 16
Thanked 89 Times in 60 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi pte.alpha View Post
u.

Bài 6. Gọi $S_n $ là tổng bình phương các hệ số trong khai triển của $(1+x)^n $. Chứng minh rằng $S_{2n} + 1 $ không chia hết cho 3.
Có thể thấy rằng nếu n có biểu diễn trong cơ số 3 là $\sum_{k=0}^m a_k.3^k $ thì tổng bình phương các hệ số kia sẽ đồng dư với $(a_m+1)...(a_0+1) $, đó cũng chính là số các hệ số mà ko chia hết cho 3 (ở đây chú ý là $3|x^2-1 $ với mọi x nguyên tố cùng nhau với 3.
Quay lại bài toán, nếu có a_k =2 thì kết quả hiển nhiên đúng. Ta xét biểu diễn mà chỉ có 0 và 1. Gọi số các số bằng 1 là k thì k chẵn và hơn nữa $ (a_m+1)..(a_0+1)+1 \equiv 2^k+1=2 (\mod 3) $
Đến đây thì kết thúc bài toán.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Prime

thay đổi nội dung bởi: Talent, 18-04-2010 lúc 04:50 PM
Talent is offline  
The Following User Says Thank You to Talent For This Useful Post:
nbkschool (18-04-2010)
Old 18-04-2010, 04:15 PM   #25
can_hang2008
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Mar 2009
Bài gởi: 310
Thanks: 5
Thanked 751 Times in 187 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi pte.alpha View Post
Bài 4. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $16(a+b+c) \ge \frac{1}{a}+\frac{1}{b} + \frac{1}{c} $. Chứng minh rằng
$ \sum_{cyclic}{\frac{1}{(a+b+\sqrt{2(a+c)})^3}} \le \frac{8}{9} $.
Bài bất đẳng thức năm nay khá dễ ăn.

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có
$a+b+\sqrt{\frac{a+c}{2}}+\sqrt{\frac{a+c}{2}} \ge 3\sqrt[3]{\frac{(a+b)(a+c)}{2}}, $
suy ra
$ \frac{1}{\left( a+b+\sqrt{2(a+c)}\right)^3} \le \frac{2}{27(a+b)(a+c)}. $
Cộng bất đẳng thức này với hai bất đẳng thức tương tự, ta suy ra
$\sum \frac{1}{\left(a+b+\sqrt{2(a+c)}\right)^3} \le \frac{4(a+b+c)}{27(a+b)(b+c)(c+a)}. $
Hơn nữa, ta lại có $(a+b)(b+c)(c+a) \ge \frac{8}{9}(a+b+c)(ab+bc+ca)}. $ Vì vậy,
$\sum \frac{1}{\left( a+b+\sqrt{2(a+c)}\right)^3} \le \frac{1}{6(ab+bc+ca)}. $ (1)
Bây giờ, sử dụng bất đẳng thức cơ bản $(ab+bc+ca)^2 \ge 3abc(a+b+c), $ ta suy ra
$16(a+b+c) \ge \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \ge \frac{3(a+b+c)}{ab+bc+ca}, $
tức
$ab+bc+ca \ge \frac{3}{16}. $ (2)
Kết hợp (1) và (2), ta có ngay kết quả cần chứng minh. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=\frac{1}{4}. $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
can_hang2008 is offline  
The Following 8 Users Say Thank You to can_hang2008 For This Useful Post:
hnhuongcoi (27-04-2010), kthptdc4 (03-07-2010), Lan Phuog (18-04-2010), nhox12764 (02-12-2010), PDlong (19-04-2010), trungthu10t (19-04-2010), ttnq (21-04-2010), z0o_kom4 (18-04-2010)
Old 18-04-2010, 04:38 PM   #26
Traum
Moderator
 
Traum's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: cyber world
Bài gởi: 413
Thanks: 14
Thanked 465 Times in 170 Posts
Bài tổ hợp 5 thì chính là một trường hợp đặc biệt của định lí Hall trong Graph Theory.

Ta gọi một nước $X $ và một nhóm $Y $ có liên hệ với nhau nếu trong nhóm $Y $ có người của nước $X $. Khi đó ta có nước $X $ bất kì có liên hệ với đúng $k $ nhóm và một nhóm $Y $ bất kì có liên hệ với đúng $k $ nước khác nhau.
Khi đó một hợp $m $ nước bất kì thì sẽ có liên hệ với một hợp ít nhất $m.k/k = m $ nhóm khác nhau. Do đó theo định lý Hall thì sẽ có cách ghép $n $ nước với $n $ nhóm mà không có hai nước nào cùng liên hệ với một nhóm. ( chính là cách chọn ra $n $ người từ $n $ nước khác nhau và từ $n $ nhóm khác nhau).

Nếu không dùng định lý Hall thì có thể chứng minh bằng quy nạp theo kiểu định lý đó.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Traum is giấc mơ.
Traum is offline  
Old 18-04-2010, 05:01 PM   #27
Nhím
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2010
Bài gởi: 6
Thanks: 0
Thanked 0 Times in 0 Posts
TST2010

Chắc có người trúng tủ bài này, vì bài này cổ điển quá, bao nhiêu sách, báo đã có in bài này rồi. Báo Toán học tuổi trẻ cũng đăng bài này rồi.

Trích:
Nguyên văn bởi Traum View Post
Bài tổ hợp 5 thì chính là một trường hợp đặc biệt của định lí Hall trong Graph Theory.
Ta gọi một nước $X $ và một nhóm $Y $ có liên hệ với nhau nếu trong nhóm $Y $ có người của nước $X $. Khi đó ta có nước $X $ bất kì có liên hệ với đúng $k $ nhóm và một nhóm $Y $ bất kì có liên hệ với đúng $k $ nước khác nhau.
Khi đó một hợp $m $ nước bất kì thì sẽ có liên hệ với một hợp ít nhất $m.k/k = m $ nhóm khác nhau. Do đó theo định lý Hall thì sẽ có cách ghép $n $ nước với $n $ nhóm mà không có hai nước nào cùng liên hệ với một nhóm. ( chính là cách chọn ra $n $ người từ $n $ nước khác nhau và từ $n $ nhóm khác nhau).

Nếu không dùng định lý Hall thì có thể chứng minh bằng quy nạp theo kiểu định lý đó.

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: nbkschool, 18-04-2010 lúc 06:52 PM
Nhím is offline  
Old 18-04-2010, 05:18 PM   #28
n.v.thanh
Moderator
 
n.v.thanh's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2009
Bài gởi: 2,849
Thanks: 2,981
Thanked 2,534 Times in 1,008 Posts
ngày 1 khtn anh Rực làm hết sạch....không biết ngày 2 thế nào đây....vòng nào cũng có 1 bài gần như ""tặng"" điểm....
mấy bài còn lại ???
tham khảo định lý HALL [Only registered and activated users can see links. ]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: n.v.thanh, 18-04-2010 lúc 05:30 PM
n.v.thanh is offline  
Old 18-04-2010, 05:35 PM   #29
newbie
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jun 2009
Bài gởi: 266
Thanks: 17
Thanked 164 Times in 84 Posts
Nhận xét chủ quan là mình thấy đề năm ngoái hay và khó hơn năm nay
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
newbie is offline  
Old 18-04-2010, 06:09 PM   #30
modular
B&S-D
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 589
Thanks: 395
Thanked 147 Times in 65 Posts
Các tv MS khiếp quá! Đề vừa mang lên đã bị tơi tả rồi.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
modular is offline  
Ðề tài đã khoá Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 09:28 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 97.17 k/113.19 k (14.15%)]