Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Việt Nam và IMO > 2011

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 24-09-2010, 02:46 PM   #16
Coloveka
+Thành Viên+
 
Coloveka's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2008
Đến từ: Trường THPT Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi
Bài gởi: 30
Thanks: 8
Thanked 2 Times in 2 Posts
Gởi trực tiếp lên forum được không thầy ?
Em không biết gởi email !
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Coloveka is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 24-09-2010, 04:56 PM   #17
namdung
Administrator

 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Tp Hồ Chí Minh
Bài gởi: 1,341
Thanks: 209
Thanked 4,062 Times in 777 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới namdung
Không biết thì học 1 chút. Thời đại này mà không biết dùng email thì chết rồi .
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
namdung is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 28-09-2010, 05:41 PM   #18
ngocson_dhsp
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2008
Bài gởi: 72
Thanks: 398
Thanked 21 Times in 12 Posts
Thầy giáo ơi.đã qua ngày 26 vậy bao giờ thì có đề 2 a?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
sơn
ngocson_dhsp is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 28-09-2010, 05:46 PM   #19
novae
Super Moderator
 
novae's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Event horizon
Bài gởi: 2,453
Thanks: 53
Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts
Thầy Nam Dũng đã nói là 2 tuần 1 đề, bây giờ mới được 1 tuần, bạn đợi thêm 1 tuần nữa nhé
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
M.
novae is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 02-10-2010, 10:04 AM   #20
namdung
Administrator

 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Tp Hồ Chí Minh
Bài gởi: 1,341
Thanks: 209
Thanked 4,062 Times in 777 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới namdung
Tổng kết lời giải bài luyện số 1.

Có 15 bạn gửi bài giải, trong đó các bạn sau có lời giải tốt nhất:
1) Hồ Phi Nhạn, Lớp 12 chuyên toán trường LHP, Tp HCM
2) Từ Nguyễn Thái Sơn, Lớp 12 chuyên toán trường PTNK, ĐHQG Tp HCM
3) Lê Văn Thành, Lớp 11 chuyên toán trường LHP, Tp HCM

Chúng tôi gửi đính kèm lời giải của bạn HPNhan và bạn TNTSon.

Sau đây là một số nhận xét về các đề toán và các lời giải

Bài 1. Đây là một bài toán khá đơn giản. Cách giải quyết tự nhiên nhất là dùng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz. Một số bạn sử dụng phương pháp tam thức bậc 2 cũng cho kết quả (điều này cũng dễ hiểu vì CBS liên quan đến tam thức bậc 2). Một số bạn còn chưa cẩn thận trong việc kết luận điều kiện xảy ra dấu bằng. Thực ra, trong việc tìm max, ta chỉ cần đánh giá f <= M và chỉ ra 1 trường hợp xảy ra dấu bằng là đủ.

Bạn Lê Việt Hải đã tổng quát hóa bài này thành tìm min, max của P = ax + by + cz.

Bài này được lấy từ Tạp chí toán học và tuổi trẻ, số 5/1984, tác giả Lê Quốc Hán.

Một bài tập tương tự: Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện
$ x^2 + y^2 + z^2 = x + y + z $Tìm min, max của P = x + 2y + 3z.

(Còn tiếp)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
File Kèm Theo
Kiểu File : pdf 1.pdf (114.6 KB, 437 lần tải)
Kiểu File : doc VMO_Preparation_de_1_Ho_Phi_Nhan.doc (255.0 KB, 296 lần tải)
namdung is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to namdung For This Useful Post:
cattuong (17-08-2011), Thanh vien (03-11-2010)
Old 02-10-2010, 10:36 AM   #21
truongvoki_bn
Moderator
 
truongvoki_bn's Avatar
 
Tham gia ngày: Oct 2009
Đến từ: _chuyenbacninh_
Bài gởi: 614
Thanks: 72
Thanked 539 Times in 208 Posts
Bài bất đẳng thức có thể làm như sau:
Ta có:
từ đk ta có:
$x^2+y^2+z^2+2yz=2-2x^2-y^2-z^2 $
$P^2=(x^2+y^2+z^2+2yz)+2x(y+z) $
$=2-2x^2-y^2-z^2+2xy+2xz $
$=2-(x-y)^2-(x-z)^2\le 2 $
=>$-\sqrt{2}\le P\le \sqrt{2} $
=>$minP=-\sqrt{2} $
khi $x=y=z=\frac{-\sqrt{2}}{3} $
$maxP=\sqrt{2} $
khi $x=y=z=\frac{\sqrt{2}}{3} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Cuộc sống là không chờ đợi


Đại học thôi. Lăn tăn gì nữa

thay đổi nội dung bởi: truongvoki_bn, 14-01-2011 lúc 03:14 PM Lý do: Tự động gộp bài
truongvoki_bn is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 02-10-2010, 07:04 PM   #22
namdung
Administrator

 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Tp Hồ Chí Minh
Bài gởi: 1,341
Thanks: 209
Thanked 4,062 Times in 777 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới namdung
Nhận xét (tiếp theo)

Bài 2. Đây cũng là một bài toán khá đơn giản về mặt phương pháp. Dãy $a_n $ tăng là rõ ràng và ta chỉ còn cần phải chứng minh $a_n $ bị chặn. Có hai hướng đi cơ bản:
1) Chứng minh $a_n < 2 $ bằng phương pháp quy nạp toán học
2) Chứng minh $P_n = (1+\frac{1}{1.2})(1 +\frac{1}{2.3})...(1+\frac{1}{(n-1).n}) $. Để chứng minh điều này, có thể dùng BDT AM-GM, sau đó dùng (1+1/n)^n < e, hoặc dùng bất đẳng thức ln(1+x) < x.

Một số bạn làm bài này chưa hoàn chỉnh hoặc thiếu chính xác. Ví dụ bạn vuonglongthien chỉ đưa bài toán đến chứng minh $P_n $ bị chặn rồi dừng lại ở đó. Bạn Trần Quang Đại sử dụng đến cả định lý Stolz trong lời giải nhưng lại mắc một sai lầm quan trọng khi cho rằng nếu $lim(a_{n+1}-a_n) = 0 $ thì dãy $a_n $ có giới hạn.

Bài này là đề thi chọn học sinh giỏi của ĐHSP HN năm 2000.

Bài 3. Như một bài hình học bất kỳ, bài này có nhiều cách giải, trong đó ngắn gọn nhất là dùng phép nghịch đảo (xem lời giải của TNTSon). Ngoài ra có những cách giải khác sử dụng đến các khái niệm liên quan như tam giác đồng dạng, phương tích, tỷ số diện tích, cực đối cực.

Bài 4. Bài này tuy phương pháp đã trở thành khá quen thuộc nhưng số bạn làm hoàn chỉnh bài này không nhiều. Lý do là các bạn làm tắt hoặc phán ẩu. Một số lỗi cơ bản:
1) Cho rằng các nghiệm đưa ra là hiển nhiên khác các nghiệm đã có
2) Từ nghiệm (x_0, y_0) xây dựng được 1 nghiệm khác đã vội kết luận là mệnh đề đúng.

Lời giải đúng phải dựa vào việc xét trường hợp cùng dấu và trái dấu của nghiệm $(x_0, y_0) $.

Còn 1 cách tiếp cận khác là đưa về phương trình Pell $(2x+y)^2 - 5y^2 = 4n $.

Các bạn tham khảo các lời giải của Sơn, Nhạn để tự "bắt lỗi".

Phương pháp giải trong bài này được gọi là "bước nhảy Viét" hoặc phương pháp gien.

Bạn Trần Quang Đại chỉ ra rằng bài này tương tự với bài IMO 1981:

Tìm giá trị lớn nhất của $m^2 + n^2 $ biết m, n là các số nguyên dương được chọn từ các số 1, 2, ..., 1981 và là nghiệm của phương trình $(m^2 - mn - n^2)^2 = 1 $.

Tương tự với phương pháp sinh nghiệm, tại IMO 1982 cũng có 1 bài, nhưng là phương trình bậc 3.

Chứng minh rằng nếu với số nguyên dương n phương trình
$ x^3 - 3xy^2 + y^3 = n $có nghiệm nguyên (x, y) thì nó có ít nhất 3 nghiệm nguyên. Chứng minh rằng phương trình trên không có nghiệm với n = 2891.

Bài 5. Đa số các bạn dùng phương pháp tô màu hoặc đánh số để chứng minh điều kiện cần, sau đó chỉ ra cách phủ để chứng minh điều kiện đủ.

Với các bài toán dạng này chứng minh sự không phủ được bằng cách xét các trường hợp thường thiếu chặt chẽ và vì vậy khả năng thành công là không cao.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
namdung is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to namdung For This Useful Post:
hoanghai_vovn (23-04-2011)
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 12:48 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 65.83 k/74.64 k (11.80%)]