Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Lý Thuyết Số > Các Bài Toán Đã Được Giải

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 19-09-2010, 03:11 PM   #1
22021993hh
+Thành Viên+
 
22021993hh's Avatar
 
Tham gia ngày: Jun 2009
Đến từ: HCM city
Bài gởi: 33
Thanks: 11
Thanked 3 Times in 3 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới 22021993hh
Một bài về chia hết cho số nguyên tố

Cho mình hỏi Cho $x^2+xy+y^2=p $
p nguyên tố, có suy ra được $x $ và $y $ chia hết cho p không vậy, cũng vậy với $x^2+xy+y^2 $ đồng dư với $0 (mod p) $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
____♥♥♥_____♥♥♥_________♥♥♥_____ ♥♥♥_____
__♥_____♥_♥_____♥_____♥_____♥_♥_____ ♥___
__♥______♥______♥_____♥______♥______♥_ __
___♥___†YEU†___♥________♥__†.em.†__ ____
_____♥_______♥___________♥_______♥_______
_______♥___♥_______________♥___♥_________
__LOVE__♥___LOVE______LOVE_♥__LOVE__
22021993hh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 19-09-2010, 06:32 PM   #2
leviethai
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2008
Đến từ: Thành phố Hồ Chí Minh. Nhưng quê tôi là Ninh Bình.
Bài gởi: 513
Thanks: 121
Thanked 787 Times in 349 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới leviethai
Trích:
Nguyên văn bởi 22021993hh View Post
Cho mình hỏi Cho $x^2+xy+y^2=p $
p nguyên tố, có suy ra được $x $ và $y $ chia hết cho p không vậy, cũng vậy với $x^2+xy+y^2 $ đồng dư với $0 (mod p) $
Rõ ràng là không.
Chỉ cần cho ví dụ là thấy điều này sai: $1^2+1.2+2^2=7 $ hoặc $1^2+1.1+1^2=3 $, $2^2+2.3+3^2=19 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
leviethai is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 19-09-2010, 06:34 PM   #3
vantinyeu
+Thành Viên+
 
vantinyeu's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2007
Bài gởi: 91
Thanks: 39
Thanked 22 Times in 21 Posts
Phản ví dụ :$x = y = 1 => x^2 + xy + y^2 = 3 $ mà $3 $ thì nguyên tố rùi!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Sống trên đời cần một tấm lòng..để làm gì em có biết không?...để gió cuốn đi....
vantinyeu is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 19-09-2010, 07:22 PM   #4
Kratos
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2009
Đến từ: Toán 0912, PTNK, Tp.HCM
Bài gởi: 87
Thanks: 25
Thanked 160 Times in 73 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới Kratos
Trích:
Nguyên văn bởi 22021993hh View Post
Cho mình hỏi Cho $x^2+xy+y^2=p $
p nguyên tố, có suy ra được $x $ và $y $ chia hết cho p không vậy, cũng vậy với $x^2+xy+y^2 $ đồng dư với $0 (mod p) $
Câu hỏi đặt ra: Với điều kiện nào của $p $ là số nguyên tố sao cho nếu tồn tại 2 số nguyên $x, y $ lớn hơn $p $ và thoả mãn $p | (x^2 + xy + y^2) $ thì $p | x $ và $p | y $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Kratos is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to Kratos For This Useful Post:
n.v.thanh (12-08-2011)
Old 21-09-2010, 07:26 PM   #5
hikimaru
+Thành Viên+
 
hikimaru's Avatar
 
Tham gia ngày: Mar 2010
Đến từ: Hà Nội
Bài gởi: 199
Thanks: 9
Thanked 54 Times in 45 Posts
Ta có p|${x}^{2}+xy+{y}^{2} $ suy ra p|${x}^{3}-{y}^{3} $ hay ${x}^{3}\equiv{y}^{3}(mod p) $ suy ra ${x}^{3k}\equiv{y}^{3k}(mod p) $ mà theo định lí Fermat ta có ${x}^{3k+1}\equiv {y}^{3k+1}(mod p) $ nên ${x}\equiv {y} (mod p) $ suy ra p|x và p|y dpcm
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
http://www.facebook.com/nam.ta988
hikimaru is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 21-09-2010, 10:02 PM   #6
Highschoolmath
Moderator
 
Highschoolmath's Avatar
 
Tham gia ngày: Apr 2008
Đến từ: Hàm Dương-Đại Tần
Bài gởi: 698
Thanks: 247
Thanked 350 Times in 224 Posts
Cho $p>3 $ là số nguyên tố.Điều kiện cần và đủ để tồn tại $x,y \in N $ mà $p=x^2+xy+y^2 $ là $p \equiv 1 (mod 3) $
Hướng làm:
Cần: Có thể xét $p \equiv 2 (mod 3) $, dùng Fermat suy ra $x \vdots p $ và $y \vdots p $, từ đó rút ra sự mâu thuẫn.
Đảo: Để ý $p \equiv 1 (mod 3) $ thì $p $ có dạng $6k+1 $. Từ đó ta chứng minh được $-3 $ là thặng dư bình phương $mod p $, tức là tồn tại $a $ để $a^2\equiv-3 (mod p) $.Từ điều này, nhạo lại cách chứng minh của Lagrang là ra.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
As long as I live, I shall think only of the Victory......................

thay đổi nội dung bởi: Highschoolmath, 21-09-2010 lúc 10:10 PM
Highschoolmath is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 17-11-2010, 06:48 PM   #7
batigoal
Super Moderator
 
batigoal's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Hà Nội
Bài gởi: 2,895
Thanks: 382
Thanked 2,967 Times in 1,295 Posts
Câu hỏi
Chứng mnh rằng không có số nguyên tố lớn nhất
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
batigoal is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 17-11-2010, 06:49 PM   #8
novae
Super Moderator
 
novae's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Event horizon
Bài gởi: 2,453
Thanks: 53
Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts
Dễ dàng suy ra từ tính vô hạn của tập số nguyên tố
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
M.
novae is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 17-11-2010, 07:11 PM   #9
batigoal
Super Moderator
 
batigoal's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Hà Nội
Bài gởi: 2,895
Thanks: 382
Thanked 2,967 Times in 1,295 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi novae View Post
Dễ dàng suy ra từ tính vô hạn của tập số nguyên tố
Cái khó là chứng minh cái dễ dàng suy ra đó.
Học toán cao cấp nhiều khi những cái hiển nhiên ta lại phải chứng minh.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
batigoal is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 17-11-2010, 07:17 PM   #10
novae
Super Moderator
 
novae's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Event horizon
Bài gởi: 2,453
Thanks: 53
Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts
Chứng minh tính vô hạn của tập số nguyên tố:
Giả sử tồn tại $n $ (hữu hạn) số nguyên tố $p_1,p_2,\ldots, p_n $
Khi đó số $m=p_1 \cdot p_2 \ldots \cdot p_n+1 $ không chia hết cho $p_i \; \forall i=\overline{1,n} $. Do đó $m $ phải có ước nguyên tố nằm ngoài tập $\{p_1,p_2,\ldots,p_n\} $, mâu thuẫn với điều giả sử. Từ đó suy ra tập số nguyên tố là vô hạn

Chứng minh không có số nguyên tố lớn nhất:
Giả sử tồn tại số nguyên tố lớn nhất, khi đó tập số nguyên tố bị chặn và do đó hữu hạn, mâu thuẫn với tính vô hạn của tập số nguyên tố. Từ đó suy ra không tồn tại số nguyên tố lớn nhất
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
M.
novae is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 14-07-2012, 03:18 PM   #11
dottoan.hb
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jul 2012
Bài gởi: 8
Thanks: 2
Thanked 2 Times in 2 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi novae View Post
Chứng minh tính vô hạn của tập số nguyên tố:
Giả sử tồn tại $n $ (hữu hạn) số nguyên tố $p_1,p_2,\ldots, p_n $
Khi đó số $m=p_1 \cdot p_2 \ldots \cdot p_n+1 $ không chia hết cho $p_i \; \forall i=\overline{1,n} $.
Do $m $ không trùng với số nào của tập hợp $p_1, p_2, ... p_n $nên $m $ rõ ràng là hợp số.
Vì thế $m $ sẽ có ước nguyên tố giả sử là $p $ chẳng hạn, do tập hợp số nguyên tố là hữu hạn nên $p $ thuộc $p_1, p_2, ... p_n $.
Lại có $m $ chia hết cho $p $ và $p_1.p_2....p_3 $ chia hết cho $p $ nên 1 cũng chia hết cho $p $. Thế mà $p $ là số nguyên tố (vô lý)
Vì thế tập hợp số nguyên tố là vô hạn.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
dottoan.hb is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 14-07-2012, 04:27 PM   #12
hunterkill17
+Thành Viên+
 
hunterkill17's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2012
Bài gởi: 36
Thanks: 18
Thanked 12 Times in 8 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi hikimaru View Post
Ta có p|${x}^{2}+xy+{y}^{2} $ suy ra p|${x}^{3}-{y}^{3} $ hay ${x}^{3}\equiv{y}^{3}(mod p) $ suy ra ${x}^{3k}\equiv{y}^{3k}(mod p) $ mà theo định lí Fermat ta có ${x}^{3k+1}\equiv {y}^{3k+1}(mod p) $ nên ${x}\equiv {y} (mod p) $ suy ra p|x và p|y dpcm
ý này ko nói rõ thì chẳng thể nào hiểu, có lẽ bạn đã cm với p=3k+1 thì tm
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
hunterkill17 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 08:36 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 81.96 k/95.11 k (13.83%)]