Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Lý Thuyết Số > Các Bài Toán Đã Được Giải

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 14-11-2010, 07:48 AM   #1
rewrite
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Oct 2010
Bài gởi: 85
Thanks: 46
Thanked 27 Times in 23 Posts
Số học

Tìm tất cả số nguyên $n >1 $ thỏa mãn mọi ước nguyên tố của $n^6-1 $ đều là ước nguyên tố của $(n^3-1)(n^2-1) $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: novae, 14-11-2010 lúc 07:51 AM
rewrite is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 14-11-2010, 11:12 AM   #2
sonltv_94
+Thành Viên+
 
sonltv_94's Avatar
 
Tham gia ngày: Aug 2009
Đến từ: Biên Hòa Đồng Nai
Bài gởi: 149
Thanks: 29
Thanked 139 Times in 85 Posts
$n^6-1=(n^3-1)(n+1)(n^2-n+1) $ Vậy để mọi ước nguyên tố của $n^6-1 $ cũng là ước nguyên tố của $(n^3-1)(n^2-1) $ thì mọi ước nguyên tố của $n^2-n+1 $ cũng là ước nguyên tố của $n-1 $ hay nói cách khác $n=2 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Vĩnh biệt Toán,vĩnh biệt Mathscope....
sonltv_94 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 14-11-2010, 04:33 PM   #3
namdung
Administrator

 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Tp Hồ Chí Minh
Bài gởi: 1,341
Thanks: 209
Thanked 4,062 Times in 777 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới namdung
Lý luận của Sơn chông chênh quá. Ngay cả với n = 2 thì em thấy là n^2 - n + 1 = 3, còn n-1 = 1 đâu có giống điều em khẳng định?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
namdung is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to namdung For This Useful Post:
rewrite (14-11-2010), sonltv_94 (14-11-2010)
Old 14-11-2010, 06:00 PM   #4
sonltv_94
+Thành Viên+
 
sonltv_94's Avatar
 
Tham gia ngày: Aug 2009
Đến từ: Biên Hòa Đồng Nai
Bài gởi: 149
Thanks: 29
Thanked 139 Times in 85 Posts
Thành thật xin lỗi thành viên của diễn đàn và thầy Dũng cho sự bất cẩn của em.
Ta có: $n^6-1=(n^3-1)(n^3+1) $ vậy để thỏa điều kiện đề bài thì mọi ước nguyên tố lẻ của $n^3+1 $ cũng là ước nguyên tố lẻ của $n^2-1 $.Mặt khác ta lại có $gcd (n-1;n^2-n+1) = 1 $ nên tập các ước nguyên tố lẻ của $n^2-n+1 $ trùng với tập các ước nguyên tố lẻ của $n+1 $.Gọi $d =gcd (n+1;n^2-n+1) \Rightarrow d \ 3 $.Tới đây ta có thể suy ra $n=1;2 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Vĩnh biệt Toán,vĩnh biệt Mathscope....
sonltv_94 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to sonltv_94 For This Useful Post:
huynhcongbang (16-11-2010), rewrite (14-11-2010)
Old 16-11-2010, 04:02 AM   #5
huynhcongbang
Administrator

 
huynhcongbang's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Ho Chi Minh City
Bài gởi: 2,401
Thanks: 2,164
Thanked 4,152 Times in 1,370 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới huynhcongbang
Trích:
Nguyên văn bởi rewrite View Post
Tìm tất cả số nguyên $n >1 $ thỏa mãn mọi ước nguyên tố của $n^6-1 $ đều là ước nguyên tố của $(n^3-1)(n^2-1) $
Bài này là câu 18 đề thi Baltic way 2002, hình như bên artofproblemsolving.com cũng chưa có lời giải đúng!

http://www.artofproblemsolving.com/F...791ee#p1817829
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Sự im lặng của bầy mèo

thay đổi nội dung bởi: novae, 16-11-2010 lúc 11:13 AM
huynhcongbang is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 03:37 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 52.68 k/59.75 k (11.82%)]