Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Việt Nam và IMO > 2011

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 13-12-2010, 12:06 AM   #1
namdung
Administrator

 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Tp Hồ Chí Minh
Bài gởi: 1,341
Thanks: 209
Thanked 4,062 Times in 777 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới namdung
VMO 2011 Preparation: Đề luyện số 7

Đây là đề luyện số 7.

Lời giải gửi về địa chỉ trannamdung@ovi.com trước 23h59 phút ngày 20/12/2010.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
File Kèm Theo
Kiểu File : doc VMO2011Pre_Test7.doc (25.0 KB, 447 lần tải)
namdung is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 17 Users Say Thank You to namdung For This Useful Post:
..... (13-12-2010), anhkhoa_nt (13-12-2010), boconganh (13-12-2010), cattuong (14-12-2010), huynhcongbang (13-12-2010), Ino_chan (18-12-2010), khaitang1234 (13-12-2010), khicon (13-12-2010), kiffen14 (11-01-2011), lexuanthang (13-12-2010), luatdhv (13-12-2010), manhnguyen94 (13-12-2010), nguyendung_hy (17-12-2010), nhox12764 (13-12-2010), phuongloan (15-12-2010), Potla (06-01-2011), yuichi (15-12-2010)
Old 13-12-2010, 12:07 AM   #2
manhnguyen94
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Dec 2009
Đến từ: 11 Toán CQB
Bài gởi: 98
Thanks: 83
Thanked 69 Times in 38 Posts
Có lời giải đề số 6 chưa thầy ???
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
manhnguyen94 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 13-12-2010, 01:20 PM   #3
can_hang2008
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Mar 2009
Bài gởi: 310
Thanks: 5
Thanked 751 Times in 187 Posts
VMO Preparation 7 - LaTeXed:
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
File Kèm Theo
Kiểu File : pdf VMOpreparation-7.pdf (141.8 KB, 827 lần tải)
can_hang2008 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 7 Users Say Thank You to can_hang2008 For This Useful Post:
anhkhoa_nt (13-12-2010), khicon (13-12-2010), lexuanthang (13-12-2010), nhox12764 (13-12-2010), Potla (06-01-2011), thiendieu96 (01-02-2014), yuichi (15-12-2010)
Old 15-12-2010, 02:55 PM   #4
Lan Phuog
+Thành Viên Danh Dự+
 
Lan Phuog's Avatar
 
Tham gia ngày: Mar 2010
Đến từ: Thái Bình
Bài gởi: 564
Thanks: 289
Thanked 326 Times in 182 Posts
Em chào thầy!
Em nghĩ từ đề luyện số 7 này trở đi các thành viên trên diễn đàn có thể thảo luận trực tiếp lời giải thay vì việc gửi Email cho thầy. Như vậy sẽ tạo ra sự sôi nổi cho diễn đàn mình và có thể trình bày nhiều cách khác nhau cho 1 bài toán,sau đó thầy sẽ tổng hợp lại thành 1 file hoàn chỉnh.
Thầy thấy thế nào ạ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Lan Phuog is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 15-12-2010, 05:39 PM   #5
namdung
Administrator

 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Tp Hồ Chí Minh
Bài gởi: 1,341
Thanks: 209
Thanked 4,062 Times in 777 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới namdung
Tôi đồng ý.

Mọi người có thể thảo luận thẳng trên diễn đàn.

Đây cũng là đề luyện VMO 2011 cuối cùng rồi.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
namdung is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to namdung For This Useful Post:
lexuanthang (16-12-2010)
Old 15-12-2010, 07:09 PM   #6
Lan Phuog
+Thành Viên Danh Dự+
 
Lan Phuog's Avatar
 
Tham gia ngày: Mar 2010
Đến từ: Thái Bình
Bài gởi: 564
Thanks: 289
Thanked 326 Times in 182 Posts
Em xin đóng góp lời giải một số bài:
Bài 1: Cho các số thực $ a,b,c $ thỏa mãn đồng thời các điều kiện
$ a+b+c=6 $
$ a^2+b^2+c^2=14 $
Chứng minh: $ (a-b)(b-c)(c-a) \le 2 $

Lời giải: Ta xét các TH sau
i, $(a-b)(b-c)(c-a) \le 0 $ khi đó bđt hiển nhiên đúng
ii, $(a-b)(b-c)(c-a) \ge 0 $ hay chỉ cần xét $c \ge b\ge a $
từ gt ta có $a+b=6-c, ab=c^2-6c+11 $,
suy ra $(a-b)^2=12c-3c^2-8 $
Lúc đó
$[(a-b)(b-c)(c-a)]^2=(12c-3c^2-8)[c^2-(a+b)c+ab]^2=(12c-3c^2-8)(3c^2-12c+11)^2=A $
Áp dụng bdt Cauchy ta có
$ A \le \frac{4}{27}(12-3c^2-8+3c^2-12c+11)^3=4 $
Kết hợp với điều kiện đang xét ta có đpcm!

Bài 2: Cho đường tròn (O) và 2 điểm A, B phân biệt thuộc (O). Lấy M là trung điểm AB. Một dây cung CD bất kỳ (khác AB) đi qua M. gọi K là giao điểm của AC và BD. KM cắt (O) tại 2 điểm I và H (I gần K hơn). AI cắt BH tại L. Chứng minh K, I, D, L thuộc cùng 1 đường tròn.


Bài 3:Ta tô màu các ô của hình chữ nhật 9 x 11 bằng hai màu đen và trắng sao cho trong một hình chữ nhật 2 x 3 (hoặc 3 x 2) bất kỳ đều chứa đúng hai ô được tô màu đen. Chứng minh rằng đó đúng 33 ô được tô đen.

Lời giải: Ta có các khẳng định sau
1, Trong 1 hình chữ nhật 2x9 có đúng 6 ô được tô đen
2, Trong 1 hình vuông 3x3 có đúng 3 ô được tô đen
(2 điều trên cm dễ dàng bằng nguyên lí Đi-rich-le)
Như vậy,bằng cách phân hoạch hình vuông 9x11 thành 1 hcn 2x9 và 9 hv 3x3 cho ta số ô tô đen là 9x3+6=33

Cách tô như sau:
Đánh số dòng và cột tương ứng là
(1,2,3,4,5,6,7,8,9); (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11)
1 ô (m,n) sẽ có vị trí ở dòng m,cột n
Tô theo đường chéo từ trái sang phải và bắt đầu từ các ô (1,1);(1,4);(1,7);(1,10);(4,1);(7,1)

Bài 5: Cho ABC là một tam giác không đều có góc BAC = 60. BD và CE là các đường phân giác trong của các góc B, C. Đường tròn tâm B bán kính BD cắt AB tại F và đường tròn tâm C bán kính CE cắt AC tại N. Chứng minh rằng FG song song với BC.

Lời giải: đặt $ BC=a,CA=b,AB=c $
Áp dụng công thức đường phân giác ta có: $ BD=\frac{2ac.cos(\frac{A}{2})}{a+c} $, $ CE=\frac{2ab.cos(\frac{B}{2})}{a+b} $
Để chứng minh FG song song với BC ta chỉ cần cm $ \frac{BD}{c}=\frac{CE}{b} $
Đẳng thức trên đúng vì $ cos(\frac{A-B}{2})=cos(\frac{C-A}{2}) $
(do $B+C=2A $)
ta có đpcm!

Bài 6: Chứng rằng tồn tại các số nguyên dương a > 1, b > 1, c > 1 sao cho $ a^2 – 1 $ chia hết cho b, $ b^2 – 1 $ chia hết cho c và $ c^2 – 1 $ chia hết cho a và a + b + c > 2010.

Lời giải:
Ta chọn $a=2^{2^n}+1 $, $b=2^{2^n-1}+1 $, $c=2^{2^n} $
với n là số nguyên dương
Rõ ràng các số trên thỏa mãn b chia hết $ a^2-1 $, c chia hết $ b^2-1 $ và a chia hết $ c^2-1 $
Khi đó ta chỉ cần chọn n đủ lớn thì $ a+b+c>2010 $

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: Lan Phuog, 16-12-2010 lúc 07:45 AM
Lan Phuog is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 6 Users Say Thank You to Lan Phuog For This Useful Post:
anhkhoa_nt (17-12-2010), changmin (25-12-2010), cuongpbc (30-12-2011), Ino_chan (18-12-2010), manufc (17-12-2010), tangchauphong (05-04-2012)
Old 15-12-2010, 07:26 PM   #7
nbkschool
+Thành Viên+
 
nbkschool's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2007
Đến từ: SMU Residence @Prinsep Hostel, 83 Prinsep Street, Singapore
Bài gởi: 400
Thanks: 72
Thanked 223 Times in 106 Posts
Bài 6 chỉ cần chọn $a=n,b=2(n-1),c=2n-1 $ với n lẻ.(do $2(n-1) | (n-1)(n+1) ; 2n-1 | (2n-1)(2n-3)=4(n-1)^2-1 ; n | 2n(2n-2)= (2n-1)^2-1 ) $
Bài số 3 mình có một cách hơi "trâu bò" là chứng minh với mỗi cột (hàng) thì 2 ô được tô đen liền nhau phải cách nhau đúng 3 ô.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
"Apres moi,le deluge"
nbkschool is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to nbkschool For This Useful Post:
Ino_chan (18-12-2010)
Old 15-12-2010, 09:30 PM   #8
hophinhan_LHP
+Thành Viên+
 
hophinhan_LHP's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2008
Đến từ: 12CT_THPT Chuyên LHP_TPHCM
Bài gởi: 226
Thanks: 199
Thanked 136 Times in 81 Posts
Bài 1: $(a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2=4-27(abc-6)^2 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
ĐẠI HỌC THÔI !!!
hophinhan_LHP is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 3 Users Say Thank You to hophinhan_LHP For This Useful Post:
changmin (25-12-2010), Ino_chan (18-12-2010), TNP (18-11-2012)
Old 16-12-2010, 07:43 AM   #9
Lan Phuog
+Thành Viên Danh Dự+
 
Lan Phuog's Avatar
 
Tham gia ngày: Mar 2010
Đến từ: Thái Bình
Bài gởi: 564
Thanks: 289
Thanked 326 Times in 182 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi nbkschool View Post
Bài 6 chỉ cần chọn $a=n,b=2(n-1),c=2n-1 $ với n lẻ.(do $2(n-1) | (n-1)(n+1) ; 2n-1 | (2n-1)(2n-3)=4(n-1)^2-1 ; n | 2n(2n-2)= (2n-1)^2-1 ) $
Bài số 3 mình có một cách hơi "trâu bò" là chứng minh với mỗi cột (hàng) thì 2 ô được tô đen liền nhau phải cách nhau đúng 3 ô.
Bài 3 hôm qua gõ nhầm
Phải là trong 1 hcn 2x9 có đúng 6 ô tô đen.
Ai có lời giải bài 4 k?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Lan Phuog is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 16-12-2010, 08:37 AM   #10
Kratos
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2009
Đến từ: Toán 0912, PTNK, Tp.HCM
Bài gởi: 87
Thanks: 25
Thanked 160 Times in 73 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới Kratos
Bài 1 còn 1 cách giải khác như sau:

Đặt $A=a^2b+b^2c+c^2a, B=ab^2+bc^2+ca^2 $ và $r=abc $. Dựa vào giả thiết ta tính được $A+B=66-3r $ và $AB=9r^2-180r+1331 (1). $

Rõ ràng ta chỉ cần xét $a \le b \le c $. Khi đó BDT cần chứng minh tương đương với $B-A \le 2 $ hay $(B-A)^2 \le 4 $ hay $(A+B)^2 - 4AB \le 4 $. Sử dụng $(1) $ và biến đổi tương đương ta được $(r-6)^2 \ge 0 $, đây là BDT đúng. Do đó ta có đpcm.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Kratos is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to Kratos For This Useful Post:
n.v.thanh (12-08-2011)
Old 16-12-2010, 05:13 PM   #11
hophinhan_LHP
+Thành Viên+
 
hophinhan_LHP's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2008
Đến từ: 12CT_THPT Chuyên LHP_TPHCM
Bài gởi: 226
Thanks: 199
Thanked 136 Times in 81 Posts
Với bài 4 có những ý là chứng mình P(x) là hàm số chẵn (chú ý tới bậc 2010)
sau đó đặt P(x)=Q(x^2) ; đặt tiếp Q(x)=S(x)+a trnog đó a là số thực thỏa a^2-1=a. Suy ra S(x) có vô số nghiệm thực_mâu thuẫn
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
ĐẠI HỌC THÔI !!!
hophinhan_LHP is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 17-12-2010, 12:00 PM   #12
leonaole94
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Dec 2010
Bài gởi: 23
Thanks: 2
Thanked 4 Times in 2 Posts
Bài 4:tồn tại q(x) bậc lẻ mà q(x^2)=p(x).suy ra (q(y))^2-1=q(t^2+2t+2).q(x) có nghiệm nên từ đó xây dựng được 11 dãy vô hạn là nghiệm của q(x)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
leonaole94 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 17-12-2010, 07:26 PM   #13
leviethai
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2008
Đến từ: Thành phố Hồ Chí Minh. Nhưng quê tôi là Ninh Bình.
Bài gởi: 513
Thanks: 121
Thanked 787 Times in 349 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới leviethai
Về riêng bài 1, có rất nhiều đại lượng có thể tìm được cực trị. Mình xin trình bày một số như sau. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các biểu thức sau, với điều kiện như trên
a)$A=ab $

b)$B=\dfrac{a}{b} $

c)$C=\dfrac{4a+b}{c} $

d)$D=a^2b+b^2c+c^2a $ (đại lượng này xin đổi điều kiện là $a+b+c=5 $ và $a^2+b^2+c^2=9 $ để ra kết quả đẹp hơn).
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
leviethai is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to leviethai For This Useful Post:
hoangkute69 (02-01-2013)
Old 17-12-2010, 10:17 PM   #14
manufc
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2010
Bài gởi: 3
Thanks: 1
Thanked 1 Time in 1 Post
Bài 2 có cách nào ko dùng đường đối cực ko nhỉ.thực sự mình chưa hiểu đường đối cực này lắm
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
manufc is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 18-12-2010, 10:51 AM   #15
vươnggiadhv
+Thành Viên+
 
vươnggiadhv's Avatar
 
Tham gia ngày: Mar 2009
Đến từ: hệ B, thpt chuyên ĐHV
Bài gởi: 41
Thanks: 9
Thanked 7 Times in 7 Posts
Bài 4 là đề chọn Đt Đà nẵng
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
vươnggiadhv is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to vươnggiadhv For This Useful Post:
trungnhan05 (30-01-2013)
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 04:41 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 101.01 k/116.93 k (13.62%)]