Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Việt Nam và IMO > 2011

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 11-01-2011, 01:08 PM   #31
ThangToan
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2010
Đến từ: THPT chuyên Vĩnh Phúc
Bài gởi: 567
Thanks: 24
Thanked 536 Times in 262 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi khicon View Post
Có ai làm được bài tổ hợp không ạ???
em thấy bài này khá cơ bản, không biết hướng làm như thế nào?
------------------------------
Bài 1 có lẽ là chứng minh quy nạp, bài 2 chứng minh dãy tăng bị chặn trên bởi 4
không biết có đúng không nhỉ????
Bài 2 có thể làm như sau:
Câu 2. Từ công thức truy hồi của dãy suy ra:
$x_{n+1}=(1+\frac{1} {n^2})(1+\frac{1}{n})x_n=(1+\frac{1}{n^2})(1+\frac {1}{n})...(1+\frac{1}{1^2})(1+\frac{1} {1}) $.
Nhận xét. Bằng quy nạp ta chứng minh được:
với $n\ge1: (1+\frac{1}{n})(1+\frac{1}{n-1})...(1+\frac{1}{1})\le 2n $.
Ta có $x_{n+1}-x_n=\frac{1}{n}(1+\frac{1}{n}+\frac{1}{n^2})x_n $ (1)
Chú ý $x_n\le 2n(1+\frac{1}{1^2})...(1+\frac{1}{n^2}) $ (2).
Nhận thấy $\ln((1+\frac{1}{1^2})...(1+\frac{1}{n^2}))=\ln(1+\ frac{1}{1^2})+...+\ln(1+\frac{1}{n^2})<\frac{1} {1^2}+...+\frac{1}{n^2}<2 $
Nên từ (2) ta có: $x_n<2n.e^2 $ và từ (1) ta có:
$y_n<\frac{1}{n}(1+\frac{1}{n}+\frac{1}{n^2})x_n<6e ^2 $. Do đó dãy ${y_n} $ tăng và bi chặn trên nên có giới hạn
------------------------------
Câu 2 của đề tác giả bài toán chắc lấy ý tưởng từ bài toán quen thuộc:
Xác định công thức tổng quát của dãy số cho bởi:
$x_1+x_2+...+x_n=n^2x_n $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: ThangToan, 11-01-2011 lúc 01:22 PM Lý do: Tự động gộp bài
ThangToan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 10 Users Say Thank You to ThangToan For This Useful Post:
huynhcongbang (12-01-2011), IMO 2010 (13-01-2011), Ino_chan (06-03-2011), king_math96 (28-05-2012), Lan Phuog (11-01-2011), lk_95 (11-01-2011), long_chau2010 (11-01-2011), lucatony1234 (13-01-2011), toanlc_gift (11-01-2011), TSBT (11-01-2011)
Old 11-01-2011, 01:24 PM   #32
n.v.thanh
Moderator
 
n.v.thanh's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2009
Bài gởi: 2,849
Thanks: 2,981
Thanked 2,534 Times in 1,008 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi newbie View Post
Đề này ngồi ngoài làm thấy nhẹ nhàng
Bài 1 :
Sử dụng quy nạp ta đưa về cm :
$ \frac{x^{n+1}(x^{n+2}+1)}{x^{n+1}+1} \le \frac{( x+1)^2}{4} .\frac{x^{n}(x^{n+1}+1)}{x^{n}+1} $
$\frac{( x^n+1)(x^{n+2}+1)}{(x^{n+1}+1)^2} \le \frac{ (x+1)^2 }{4x} $
$ \frac{ x^n(x-1)^2}{ ( x^{n+1}+1)^2 } \le \frac{ (x-1)^2}{4x} $
$4x^{n+1} \le (x^{n+1}+1)^2 $
hiển nhiên đúng
Bài 2:
$x_{n+1}=\frac{2(n+1)}{n^2}( x_n+ \sum^{n-1}_{i=1}x_i )=\frac{2(n+1)}{n^2}( x_n + \frac{(n-1)^2}{2n}x_n )=\frac{ n+1 }{n}.\frac{n^2+1}{n^2} x_n $
Vậy ta suy đuợc 2 điều sau :
+ $y_{n+1}=\frac{ n^2+n+1}{n^2}. \frac{x_n}{n} $
+ $\frac{x_{n+1}}{n+1}=\prod^n_{i=1} (1+\frac{1}{i^2}) $

Việc còn lại là chứng minh $z_n= \prod^n_{i=1} (1+\frac{1}{i^2}) $
Mà bài này thì ai từng học qua giới hạn đều gặp cả

Bài 3
a) Pascal
b)Không cần quan tâm đến mấy điểm E,D thì thấy bài này đủ hết các yếu tố để xài Ceva .Cách hình học thì chưa nghĩ ra
Bài 4
Ý tưởng lộ rõ khi nhắc đến 2 đường chéo $AC $ và $AD $.Nối 2 đường chéo ấy lại , ta chia ngũ giác ra làm 3 tam giác .Từ đây xài bài toán phụ : Tam giác có 3 cạnh nhỏ hơn $\sqrt{3} $ thì tam giác ấy bị phụ kín bởi các hình tròn đơn vị có tâm ở các đỉnh
Bài dãy mới làm được cái $y_{n+1} $ đó.Y hệt kiểu VMO 2009.
Ra được công thức của dãy phụ luôn chứ không phải dùng Vaier Strass.Anh Rưc cũng chưa xong bài này.


Trích:
Nguyên văn bởi IMO View Post
Bạn này có cách giải bài 4 khá gọn, nếu ai biết cái bổ đề tam giác có 3 cạnh < hơn căn 3 (có nhiều trong các tài liệu hình Tổ hợp) thì bài 4 dễ hơn cả bài 1,2
Anh Minh bảo bài 4 dễ nhất đề.Newbie năm nay TST chắc rồi
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: n.v.thanh, 11-01-2011 lúc 01:32 PM
n.v.thanh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to n.v.thanh For This Useful Post:
lucatony1234 (13-01-2011)
Old 11-01-2011, 01:25 PM   #33
IMO
+Thành Viên+
 
IMO's Avatar
 
Tham gia ngày: Sep 2009
Đến từ: VIỆT NAM
Bài gởi: 120
Thanks: 0
Thanked 110 Times in 37 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi newbie View Post
Đề này ngồi ngoài làm thấy nhẹ nhàng
Bài 1 :
Sử dụng quy nạp ta đưa về cm :
$ \frac{x^{n+1}(x^{n+2}+1)}{x^{n+1}+1} \le \frac{( x+1)^2}{4} .\frac{x^{n}(x^{n+1}+1)}{x^{n}+1} $
$\frac{( x^n+1)(x^{n+2}+1)}{(x^{n+1}+1)^2} \le \frac{ (x+1)^2 }{4x} $
$ \frac{ x^n(x-1)^2}{ ( x^{n+1}+1)^2 } \le \frac{ (x-1)^2}{4x} $
$4x^{n+1} \le (x^{n+1}+1)^2 $
hiển nhiên đúng
Bài 2:
$x_{n+1}=\frac{2(n+1)}{n^2}( x_n+ \sum^{n-1}_{i=1}x_i )=\frac{2(n+1)}{n^2}( x_n + \frac{(n-1)^2}{2n}x_n )=\frac{ n+1 }{n}.\frac{n^2+1}{n^2} x_n $
Vậy ta suy đuợc 2 điều sau :
+ $y_{n+1}=\frac{ n^2+n+1}{n^2}. \frac{x_n}{n} $
+ $\frac{x_{n+1}}{n+1}=\prod^n_{i=1} (1+\frac{1}{i^2}) $

Việc còn lại là chứng minh $z_n= \prod^n_{i=1} (1+\frac{1}{i^2}) $
Mà bài này thì ai từng học qua giới hạn đều gặp cả

Bài 3
a) Pascal
b)Không cần quan tâm đến mấy điểm E,D thì thấy bài này đủ hết các yếu tố để xài Ceva .Cách hình học thì chưa nghĩ ra
Bài 4
Ý tưởng lộ rõ khi nhắc đến 2 đường chéo $AC $ và $AD $.Nối 2 đường chéo ấy lại , ta chia ngũ giác ra làm 3 tam giác .Từ đây xài bài toán phụ : Tam giác có 3 cạnh nhỏ hơn $\sqrt{3} $ thì tam giác ấy bị phụ kín bởi các hình tròn đơn vị có tâm ở các đỉnh
Bạn này có cách giải bài 4 khá gọn, nếu ai biết cái bổ đề tam giác có 3 cạnh < hơn căn 3 (có nhiều trong các tài liệu hình Tổ hợp) thì bài 4 dễ hơn cả bài 1,2
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Gia Sư Trực Tuyến Việt Nam
Http://GSTT.VN
IMO is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to IMO For This Useful Post:
Ino_chan (06-03-2011)
Old 11-01-2011, 01:44 PM   #34
n.v.thanh
Moderator
 
n.v.thanh's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2009
Bài gởi: 2,849
Thanks: 2,981
Thanked 2,534 Times in 1,008 Posts
Đáng lo nhất bây giờ là đội tuyển Sư Phạm Hà Nội.Chả thấy tăm hơi đâu cả,hẹn

mấy ng bạn rồi mà.
Bạn nào làm cụ thể bài 4 hộ với để còn cho nó cái hyperlink vào trang 1
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: n.v.thanh, 11-01-2011 lúc 01:54 PM
n.v.thanh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to n.v.thanh For This Useful Post:
Ino_chan (06-03-2011)
Old 11-01-2011, 02:11 PM   #35
truongvoki_bn
+Thành Viên Danh Dự+
 
truongvoki_bn's Avatar
 
Tham gia ngày: Oct 2009
Đến từ: _chuyenbacninh_
Bài gởi: 614
Thanks: 72
Thanked 539 Times in 208 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi nguyenmackhai View Post
Lâm Đồng tạch rồi, cao nhất chỉ dc 2 bài.
Bài dãy làm sao vậy các bạn????????? khó chịu kinh khủng
Từ đề bài ta có:$x_n>0 $ với mọi n
$\sum_{i=1}^{n-1}x_i=\frac{x_n(n-1)^2}{2n} $
=>$\sum_{i=1}^nx_i=\frac{x_n(n^2+1)}{2n}=\frac{x_{n+1 }n^2}{2(n+1)} $
=>$\frac{x_n}{x_{n+1}}=\frac{n^3}{(n+1)(n^2+1)} $
=>$x_n(n^2+n+1)=y_nn^3 $
=>$y_n=\frac{x_n(n^2+n+1)}{n^3}>0 $
Ta chứng minh dãy {$y_n $} tăng
hay $\frac{y_{n+1}}{y_n}>1 $
<=>$\frac{x_{n}}{x_{n+1}}<\frac{n^3(n^2+3n+3)}{(n+1)^3 (n^2+n+1)} $
<=>$\frac{n^3}{(n+1)(n^2+1)}<\frac{n^3(n^2+3n+3)}{(n+1 )^3(n^2+n+1)} $
quy đồng rút gọn
<=>$n^2+2n+2>0 $ (đúng)
tiếp theo chứng minh
$y_n<4 $ với mọi n
hay $\frac{x_n(n^2+n+1)}{n^3}<4 $
hay cần chứng minh:
$\sum_{i=1}^{n-1}x_i<\frac{2n^2(n-1)^2}{n^2+n+1} $ với mọi $n\ge 2 $
cái này dùng quy nạp (cách củ chuối thật)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Cuộc sống là không chờ đợi


Đại học thôi. Lăn tăn gì nữa
truongvoki_bn is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to truongvoki_bn For This Useful Post:
Ino_chan (06-03-2011)
Old 11-01-2011, 02:16 PM   #36
toanlc_gift
+Thành Viên+
 
toanlc_gift's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2009
Đến từ: FU
Bài gởi: 171
Thanks: 31
Thanked 142 Times in 80 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi TSBT View Post
Bác Toàn nghe bảo làm tốt lắm mà
tạch vì mai đề khó kiểu gì cũng thi xịt,
mai có số học với tổ hợp (or hình học) chắc chắn là khó rồi,còn bài đại số thì chắc lại giống cái bài 1 năm ngoái,không tạch hơi phí
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
toanlc_gift is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 11-01-2011, 03:07 PM   #37
khoile101
Banned
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: THPT Chuyen Ha tinh
Bài gởi: 75
Thanks: 58
Thanked 27 Times in 19 Posts
Đề cũng khá dễ thở,cứ tưởng khó lắm.bài 1 quy nạp,bài 2 biểu diễn yn qua xn và n,yn tăng và bị chặn bởi 4=> có giới hạn,khá rắc rối.bai hình ko khó.bài tổ hợp chắc chứng minh dùng tối thiểu 5 hình tròn đơn vị để bao ngũ giác,đoán thế.2 bài la ngon rồi
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: khoile101, 11-01-2011 lúc 03:12 PM
khoile101 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 11-01-2011, 03:15 PM   #38
herr.casanova
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Aug 2010
Bài gởi: 33
Thanks: 17
Thanked 33 Times in 13 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi nvthanh1994 View Post
Bạn nào làm cụ thể bài 4 hộ với để còn cho nó cái hyperlink vào trang 1
Cách làm của mình:

Bổ đề 1: Cho tam giác ABC, O là một điểm nằm trong tam giác, khi đó trong các tia OA, OB, OC không có tia nào là tia nằm trong góc được tạo bởi hai tia còn lại. (dễ dàng chứng minh được điều này)

Bổ đề 2: Cho tam giác ABC với các cạnh không lớn hơn $\sqrt{3} $ thì tam giác này được phủ bởi ba đường tròn đơn vị có tâm là A, B và C.

Chứng minh BĐ2:
Phát biểu khác: có một điểm M nằm trong tam giác ABC thỏa mãn MA, MB, MC đều lớn hơn 1 thì tam giác đó có một cạnh lớn hơn $\sqrt{3} $.
Gọi các điểm, A', B', C' là các điểm trên các tia MA, MB, MC sao cho MA' = MB' = MC' = 1. Khi đó ta dễ dàng chứng minh được A'B' < AB, B'C' < BC, C'A' < CA. Như vậy ta chỉ cần chứng minh trong các cạnh A‘B'C' có một cạnh có độ dài không bé hơn $\sqrt{3} $. Áp dụng bổ đề 1 ta có A‘B'C' nội tiếp đường tròn tâm M bán kính 1 và là một tam giác nhọn. Trong các góc B'MC', C'MA', A'MB' sẽ có một góc không bé hơn 120 độ, không mất tính tổng quát giả sử đó là góc B'MC', khi đó B'C' sẽ không bé hơn $\sqrt{3} $, bổ đề được chứng minh.

Áp dụng bổ đề 2 cho các tam giác ABC, ACD, AED ta sẽ suy ra trong 2011 điểm đã cho không có điểm nào nằm ngoài 5 đường tròn đơn vị có tâm là A, B, C, D, E. Áp dụng nguyên lý Dirichlet suy ra đpcm
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
herr.casanova is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 12 Users Say Thank You to herr.casanova For This Useful Post:
bluesday (12-01-2011), cattuong (12-01-2011), conami (04-06-2011), Dungmathscope (11-01-2011), huynhcongbang (12-01-2011), IMO 2010 (13-01-2011), khoile101 (11-01-2011), Lan Phuog (12-01-2011), lk_95 (11-01-2011), ltdung_t2k19 (11-01-2011), lucatony1234 (13-01-2011), n.v.thanh (11-01-2011)
Old 11-01-2011, 03:18 PM   #39
khicon
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Aug 2009
Bài gởi: 73
Thanks: 77
Thanked 19 Times in 14 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi ltdung_t2k19 View Post
Công nhận bài dãy khó chịu thật, ngồi bỏ mất hơn 3 chục phút, nghĩ ra chứng minh xn<=4(n-1)với mọi n>=2=>>yn <4 cũng lòi mắt...Còn bài Hình tì câu b đu đi tìm k/c max của M đến AB=>>nản
em làm bài này mất gần 2 tiếng, công nhận mò ra được cái 4(n-1) cũng kỳ công thật
chứng minh được cái này (quy nạp) thì xong luôn y(n) bị chặn trên bởi 4, quá đẹp, thấy mấy bác đánh giá qua e, đúng là kinh khủng thật
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: khicon, 11-01-2011 lúc 03:24 PM
khicon is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 11-01-2011, 03:22 PM   #40
meomeomeo
Banned
 
Tham gia ngày: Jan 2009
Bài gởi: 8
Thanks: 12
Thanked 4 Times in 2 Posts
Poker face.huhuhuhuhuu
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
meomeomeo is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 11-01-2011, 03:27 PM   #41
4eyes_l0vely
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Mar 2010
Đến từ: Wonderland
Bài gởi: 143
Thanks: 36
Thanked 48 Times in 33 Posts
Haizzz.....năm nay 2.5 bài chax đi lun wá
thi xong về bị sử è cổ
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Trong kái rủi nó có kái xui....
4eyes_l0vely is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 11-01-2011, 03:38 PM   #42
khicon
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Aug 2009
Bài gởi: 73
Thanks: 77
Thanked 19 Times in 14 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi 4eyes_l0vely View Post
Haizzz.....năm nay 2.5 bài chax đi lun wá
thi xong về bị sử è cổ
mình nghĩ 2.5 bài ngày 1 đâu quá tồi, còn ngày 2 mà (chí ít là với những người kém như em, mục tiêu chỉ là giải 3)
hôm nay bất đẳng thức, ngày mai dễ là pt hàm lắm nhỉ??
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
khicon is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 11-01-2011, 03:57 PM   #43
ltdung_t2k19
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2010
Đến từ: chuyên Hà Tĩnh
Bài gởi: 17
Thanks: 27
Thanked 2 Times in 2 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi khoile101 View Post
Đề cũng khá dễ thở,cứ tưởng khó lắm.bài 1 quy nạp,bài 2 biểu diễn yn qua xn và n,yn tăng và bị chặn bởi 4=> có giới hạn,khá rắc rối.bai hình ko khó.bài tổ hợp chắc chứng minh dùng tối thiểu 5 hình tròn đơn vị để bao ngũ giác,đoán thế.2 bài la ngon rồi
Ak ak, khôi lè ơi, nói rứa chơ vô phòng thi hoa mắt i, bài 1 đầu cứ tưởng cô si bunhia thuần túy chơ ai ngờ quy nạp lại ra. Một cì bài dãy tì cò lẹ phải mất gần 1 tiếng. Bài hình cụng ko khó mấy. Đề nói chung hơi dài, mất gần 2/3 vô 1 với 2 rồi Còn bài 4 thì có ý tưởng đó rồi mà ko có thời gian chứng minh nựa. Hjc hjc~~
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
ltdung_t2k19 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 11-01-2011, 03:59 PM   #44
HuongNhat
+Thành Viên+
 
HuongNhat's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Bài gởi: 77
Thanks: 49
Thanked 20 Times in 16 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới HuongNhat
PTH ở phân môn nào nhỉ
Bài 4 nêu bổ đề nhưng cm sai thì có điểm không nhỉ
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Làm người có thể xa xỉ nhưng không nên lãng phí !

thay đổi nội dung bởi: HuongNhat, 11-01-2011 lúc 04:02 PM
HuongNhat is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 11-01-2011, 04:02 PM   #45
khicon
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Aug 2009
Bài gởi: 73
Thanks: 77
Thanked 19 Times in 14 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi HuongNhat View Post
PTH ở phân môn nào nhỉ
Bài 4 nêu bổ đề nhưng cm sai thì có điểm không nhỉ
phương trình hàm ko liên tục phân môn đại số
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
khicon is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Tags
2010-2011, hsg quốc gia

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 03:01 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 113.73 k/130.29 k (12.71%)]