Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Việt Nam và IMO

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 04-03-2011, 03:01 PM   #1
huynhcongbang
Administrator

 
huynhcongbang's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Ho Chi Minh City
Bài gởi: 2,397
Thanks: 2,158
Thanked 4,147 Times in 1,367 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới huynhcongbang
Đề thi chọn đội tuyển quốc gia thi IMO 1985

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN QUỐC GIA
DỰ THI IMO 1985

Ngày thi thứ nhất.

Bài 1.
Cho dãy số thực được xác định bởi công thức:
$x_1=\frac{29}{10}, x_{n+1}=\frac{x_n}{\sqrt{x_n^2-1}}+\sqrt{3}, n=1,2,3,... $.

Chứng minh rằng tồn tại một số thực a thỏa mãn $x_{2k-1} > a > x_{2k} $ với mọi số nguyên dương k.

Bài 2.

Cho tam giác ABC cân tại A. Một tia Ax trong không gian thỏa mãn ba góc phẳng nhị diện của tam diện ABCx tại đỉnh A bằng nhau. Gọi S là một điểm di động trên tia Ax.
Tìm quỹ tích của tâm đường tròn nội tiếp tam giác SBC.

Bài 3.
Có tồn tại hay không tam giác ABC thỏa mãn hai điều kiện sau?
i) $\sin^2A+\sin^2B+\sin^2C = \cot A+ \cot B + \cot C $
ii) $S \ge a^2 - (b-c)^2 $ với S là diện tích của tam giác ABC.

Ngày thi thứ hai.

Bài 4.
Cho đa giác lồi $A_1A_2A_3...A_n $ nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R và O nằm trong đa giác. Gọi $r_1, r_2, r_3,...,r_{n-3},r_{n-2} $ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp của các tam giác $A_1A_2A_3,A_2A_3A_4,...,A_{n-3}A_{n-2}A_n, A_{n-2}A_{n-1}A_n $.
Chứng minh rằng:
$r_1+r_2+r_3+...+r_{n-3}+r_{n-2} \le R(n.\cos \frac{\pi}{n} -n+2) $

Bài 5.
Tìm tất cả các số thực a sao cho phương trình
$(a-3x^2+\cos \frac{9 \pi x}{2}).\sqrt{3-ax}=0 $
có một số lẻ nghiệm trong đoạn $[-1;5] $.

Bài 6.
Cho hàm số $f(x) $ đi từ tập số thực vào chính nó thỏa mãn $f(f(x))=-x $ với mọi số thực x.
Chứng minh rằng $f(x) $ có vô số điểm gián đoạn.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: huynhcongbang, 04-03-2011 lúc 03:07 PM
huynhcongbang is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to huynhcongbang For This Useful Post:
congbang_dhsp (12-02-2013), Trànvănđức (26-11-2012)
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 08:03 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 39.73 k/43.12 k (7.86%)]