|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
10-04-2011, 07:10 PM | #31 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Dec 2007 Bài gởi: 252 Thanks: 40 Thanked 455 Times in 95 Posts | Bài 6 bạn gì ở trên giải sai. Để giải bài này các em theo hướng làm như sau: Viết thành $(2^{n+1}-1)^2-x^2=8.3^n $. Vế trái là tích của hai biểu thức, do đó từng biểu thức có dạng $4.3^u $ và cái còn lại là $2. 3^{n-u} $. Sử dụng nx $2^k-1 $ chia hết cho 9 thì k chia hết cho $6 $. Phân tích $2^{n+1}-1=(2^{(n+1)/3}-1)A $ rồi xét mod 3 (chú ý ước lượng được u theo n). Dẫn về pt Catalan : $2^x-3^y=\pm1 $ |
10-04-2011, 07:22 PM | #32 |
Administrator Tham gia ngày: Mar 2009 Bài gởi: 349 Thanks: 0 Thanked 308 Times in 161 Posts | *) Với $n\leq 5 $ dễ thấy $n=3,5 $. *) Với $n>5 $. $(2^{n+1}-1)^2-8.3^n=a^2 $ $(2^{n+1}+a-1)(2^{n+1}-a-1)=8.3^n $ Do đó tồn tại $l $ sao cho: $2^{n+1}-1=3^l+2.3^{n-l} $. Trường hợp $l=0,n $, ta có các phương trình: $2^{n+1}-1=1+2.3^n $. $2^{n+1}-1=3^n+2 $. Trường hợp $l\neq 0,n $ suy ra: $n $ lẻ, $l $ chẵn. *) Nếu $3^l+2.3^{n-l}\vdots 3^3 $, suy ra $2^{n+1}-1\vdots 3^3 $. Suy ra $n+1\vdots 2.3^2 $. $\Rightarrow 2^{n+1}-1\vdots 2^{18}-1\vdots 2^9+1\vdots 2^6-2^3+1\vdots 19 $. $\Rightarrow 19|3^l+2.3^{n-l} $. Từ đó dễ thấy tồn tại số nguyên dương $x $ sao cho: $19|x^2+6 $, điều này là vô lý. $\Rightarrow min(l,n-l)=1,2 $. Ta đưa về các phương trình: $2^{n+1}-1=3+2.3^{n-1} $ $2^{n+1}-1=9+2.3^{n-2} $ $2^{n+1}-1=3^{n-1}+6 $ $2^{n+1}-1=3^{n-2}+18 $ Dễ thấy tất cả đều vô nghiệm. thay đổi nội dung bởi: chemthan, 10-04-2011 lúc 07:27 PM |
10-04-2011, 10:54 PM | #33 | |
+Thành Viên+ | Trích:
TH còn lại là $19|6x^2 +1 $ hay tồn tại $x $ mà $19|x^2 -3 $, cũng vô lí | |
11-04-2011, 02:09 AM | #34 | |
Moderator Tham gia ngày: Nov 2007 Đến từ: cyber world Bài gởi: 413 Thanks: 14 Thanked 466 Times in 171 Posts | Trích:
chỉ cần đặt $x_i = a_i - 1 $ thì $a_1 + a_2 + ...+a_n = n $ và $a_1^2+...+a_n^2 = n^2 $ và $a_1\ge a_2\ge...\ge a_n $ __________________ Traum is giấc mơ. thay đổi nội dung bởi: can_hang2008, 11-04-2011 lúc 04:37 PM | |
11-04-2011, 03:11 AM | #35 | |
Moderator Tham gia ngày: Nov 2007 Đến từ: cyber world Bài gởi: 413 Thanks: 14 Thanked 466 Times in 171 Posts | Trích:
Ở đây tôi giả sử rằng mỗi lần chỉ chuyển 1 cái kẹo, nếu không giới hạn số kẹo được chuyển thì bài toán ko đúng. Kết quả 1: Với trạng thái các học sinh giữ số kẹo không bằng nhau. Giử sử $m $ là min số kẹo và $M $ là max số kẹo mà các học sinh giữ. Ta sẽ chứng minh rằng: sau một số bước chuyển kẹo thì hoặc số học sinh giữ $m $ cái kẹo giảm đi 1 hoặc số học sinh giữ $M $ cái kẹo giảm đi $1 $. Với chú ý là $M-m\ge 2 $ Chứng minh: Giử sử là số học sinh giữ $m $ cái kẹo và số học sinh giữ $M $ cái kẹo không giảm đi, khi đó ta có nhận xét: Nhận xét 1: vị trí của các học sinh giữ $m $ cái kẹo di chuyển theo chiều kim đồng hồ. Vị trí của các học sinh giữ $M $ cái kẹo di chuyển theo ngược chiều kim đồng hồ. Chứng minh nhận xét 1: Nếu các vị trí của các học sinh giữ $m $ kẹo và $M $ kẹo không thay đổi thì ta chỉ có thể thực hiện được hữu hạn bước, bởi vì các kẹo sẽ bị dồn phía ngược chiều kim đồng hồ. Nhưng nó lại bị chặn bởi một học sinh giữ $m $ kẹo nào đó mà người này không nhận được kẹo. Vậy có nghĩa là học sinh giữ m kẹo nào đó sẽ nhận được 1 kẹo, nhưng do giả thiết là số học sinh giữ $m $ kẹo không đổi, nên học sinh bên trái học sinh này giữ $m+1 $ kẹo, sau khi chuyển kẹo sẽ có người bên phải $m+1 $ và người bên trái $m $, có nghĩa là vị trí của học sinh giữ $m $ kẹo di chuyển theo chiều kim đồng hồ. Tương tự ta có vị trí của học sinh giữ $M $ kẹo di chuyển theo ngược chiều kim đồng hồ. Hiển nhiên là sau một số hữu hạn lần thì sẽ phải xảy ra một bước chuyển kẹo của 2 học sinh kề nhau với học sinh bên trái giữ $M $ và học sinh bên phải giữ $m $, và trạng thái tiếp theo thì số học sinh giữ $m $ kẹo giảm đi $1 $, và số học sinh giữ $M $ kẹo giảm đi $1 $. kết quả 1 được chứng minh. Từ kết quả 1 thì bài toán được được chứng minh. Và ta có sau một số hữu hạn bước ta phải có $m = M = k $ __________________ Traum is giấc mơ. thay đổi nội dung bởi: Traum, 11-04-2011 lúc 03:19 AM | |
The Following User Says Thank You to Traum For This Useful Post: | huynhcongbang (28-11-2011) |
11-04-2011, 07:36 AM | #36 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2011 Bài gởi: 8 Thanks: 0 Thanked 6 Times in 2 Posts | Ở bài 1 làm sao cm nếu m và n nguyên tố cùng nhau thì điểm A(m,n) thỏa mãn đề bài nhỉ |
11-04-2011, 11:16 AM | #37 | |
+Thành Viên+ | Bạn à,để đi đến (m,n)=1 với thì phải dùng quy nạp. ------------------------------ Trích:
Xin lỗi,,,,,,,,, ------------------------------ Cho mình hỏi: bao giờ có kết quả TST năm nay............ __________________ Cuộc đời vì Khoa học thay đổi nội dung bởi: h19101994, 11-04-2011 lúc 11:31 AM Lý do: Tự động gộp bài | |
11-04-2011, 12:04 PM | #38 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 1,250 Thanks: 119 Thanked 616 Times in 249 Posts | Chỉ có không quá một dãy thỏa mãn các điều kiện của bài toán. Vậy ta chứng minh dãy có hai số hạng đầu giống dãy trong đầu bài và công thức truy hồi là công thức chemthan dự đoán thỏa mãn các giả thiết của đầu bài là xong. __________________ T. |
11-04-2011, 12:08 PM | #39 |
Banned Tham gia ngày: Apr 2011 Bài gởi: 4 Thanks: 0 Thanked 0 Times in 0 Posts | Bạn cho biết lấy đi cái gì (bao nhiêu kẹo) chuyển cho người bạn bên phải? Đề bài có vẻ không rõ ràng. Có n học sinh ngồi quanh một bàn tròn,trong tay mỗi học sinh có một số kẹo sao cho tổng số kẹo của n học sinh đang ngồi quanh bàn tròn là một bội số của n.Ta thực hiện một quy tắc chuyển kẹo như sau,nếu có một học sinh có số kẹo lớn hơn số kẹo của người bạn bên tay phải mình thì ta sẽ lấy đi của người đó chuyển sang cho người bạn bên tay phải. Chứng minh rằng sau một số hữu hạn các bước ,ta có thể làm cho số kẹo của mỗi học sinh bằng nhau. |
11-04-2011, 12:11 PM | #40 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 1,250 Thanks: 119 Thanked 616 Times in 249 Posts | Cái đề này có lâu rồi mà các anh em đi thi về không chịu sửa lỗi giúp gì cả. Cái Bài 1 cũng thế! __________________ T. |
11-04-2011, 12:54 PM | #41 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2010 Bài gởi: 213 Thanks: 107 Thanked 140 Times in 84 Posts | Bài số vẫn ý tưởng rõ ràng là phân tích thành tích rồi suy ra hệ như bạn pth_tdn ( #24). Sau đó cộng vế với vế và sử dụng tính chất $3^3 \not| 2^n-1 $ __________________ Peace195 |
11-04-2011, 02:53 PM | #42 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 1,250 Thanks: 119 Thanked 616 Times in 249 Posts | Đề chính xác do mình xin được đây rồi. __________________ T. |
The Following 4 Users Say Thank You to n.t.tuan For This Useful Post: |
11-04-2011, 05:38 PM | #43 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2009 Bài gởi: 310 Thanks: 5 Thanked 751 Times in 187 Posts | Không thể nói là ra USTST được vì giả thiết của hai bài không hoàn toàn giống nhau và yêu cầu chứng minh cũng không giống nhau (dù cách làm thì giống). __________________ The love makes us stronger! Võ Quốc Bá Cẩn |
11-04-2011, 09:32 PM | #44 |
Administrator | Tôi nghĩ bài Vietnam TST khó hơn bài USA TST 1 chút, vì phải theo dõi 2 thằng $x_1, x_2 $. Còn cái khó của USA là chỉ có bất đẳng thức. (Cảm ơn Cẩn đã fix lỗi thay đổi nội dung bởi: namdung, 11-04-2011 lúc 10:25 PM |
11-04-2011, 09:40 PM | #45 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2009 Bài gởi: 310 Thanks: 5 Thanked 751 Times in 187 Posts | Trích:
Hơn nữa nếu giả thiết là $= $ thì từ sự kết hợp hai bất đẳng thức $2-n \le x_n \le n $ và $(n-1)x_1+x_n \ge n, $ ta chỉ có thể suy ra $x_1 \ge 0 $ thôi ạ. __________________ The love makes us stronger! Võ Quốc Bá Cẩn thay đổi nội dung bởi: can_hang2008, 11-04-2011 lúc 09:43 PM | |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|