Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Đại Học Và Sau Đại Học/College Playground > Đại Số/Algebra

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 29-11-2016, 10:21 AM   #1
tuananhst
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2008
Bài gởi: 4
Thanks: 2
Thanked 1 Time in 1 Post
Nhờ chứng minh giúp một số định lý, hệ quả lý thuyết nhóm

Trong một số tài liệu về lý thuyết nhóm thấy không chứng minh (hoặc chứng minh quá ngắn mình không hiểu được). Mong các anh chị hướng dẫn giúp.

1) Định lý Lagrage: Giả sử $G $ là một nhóm hữu hạn và $S $ là một nhóm con của nó. Khi đó $|G| $ là một bội của $|S| $.

2) Cấp của mọi phần tử của một nhóm hữu hạn $G $ đều là một ước số của cấp của $G $.

3) Cấp của một nhóm hữu hạn $G $ là một số mũ của nó.

4) Mọi nhóm có cấp nguyên tố đều là nhóm cyclic.

Cảm ơn rất nhiều.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
tuananhst is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 29-11-2016, 03:01 PM   #2
portgas_d_ace
Super Moderator
 
Tham gia ngày: Jul 2012
Đến từ: HCMUS
Bài gởi: 497
Thanks: 156
Thanked 186 Times in 157 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới portgas_d_ace
1. Tư tưởng chứng minh của định lý Lagrange là sử dụng quy tắc nhân.
Giả sử nhóm $G$ có cấp là $n$ tức là tập $G$ phần tử. Ta phân hoạch tập $G$ thành các các tập con (việc này chính là xét tập thương $G/S$.). Ta chứng minh các tập con này có cùng số phần tử. Vậy số phần tử của $G$ = số các tập con nhân với số phần tử mỗi tập con.
2. Xét $x$ là một phần tử của $G$. Xét nhóm cyclic $S$ sinh bởi $x$ thì cấp của $S$ là cấp của $x$. Mà cấp của $S$ là ước của cấp $G$ nên cấp của $x$ cũng vậy.
3. Mình không hiểu bạn muốn nói gì.
4. Giả sử nhóm đó không là nhóm cyclic. Tức là tồn tại hai phần tử $x \neq e$ sao cho nhóm cyclic sinh bởi $x$ là các nhóm con thật sự của $G$. Điều này dẫn tới cấp của $G$ không là nguyên tố.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
- Đừng cố gắng trở thành một con người thành công, mà hãy trở thành một con người có giá trị -
portgas_d_ace is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to portgas_d_ace For This Useful Post:
tuananhst (29-11-2016)
Old 29-11-2016, 09:47 PM   #3
tuananhst
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2008
Bài gởi: 4
Thanks: 2
Thanked 1 Time in 1 Post
Cảm ơn bạn đã hồi âm.

3) Với phần tử $a\in G $, có số $m $ nguyên dương sao cho $a^m=e $ thì $m $ được gọi là một số mũ của $a $.
Số nguyên dương $m $ gọi là một số mũ của nhóm $G $ nếu nó là một số mũ của mọi phần tử của $G $.

Chứng minh: Cấp của một nhóm hữu hạn $G $ là một số mũ của nó.

4) Bạn nói rõ hơn 1 chút được không.

Cảm ơn bạn nhiều.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
tuananhst is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 29-11-2016, 10:23 PM   #4
portgas_d_ace
Super Moderator
 
Tham gia ngày: Jul 2012
Đến từ: HCMUS
Bài gởi: 497
Thanks: 156
Thanked 186 Times in 157 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới portgas_d_ace
3. Xét một phần tử $x$ bất kỳ giả sử $x$ có số mũ nguyên dương nhỏ nhất là $m$ khi đó nhóm cyclic sinh bởi $x$ có cấp là $m$. Do đó $m \mid n$ với $n$ là cấp của $G$. Do đó dẫn tới $m$ là bội của mọi số mũ của các phần tử của $G$ do đó cấp của $G$ là một số mũ.
4. Giả sử nhóm $G$ không cyclic. Khi đó tồn tại hai phần tử $x,y \neq e$ sao cho $\left\langle x \right\rangle \ne \left\langle y \right\rangle $ điều này kéo theo cấp của $G$ có hai ước khác $1$ nên cấp của $G$ không nguyên tố. Điều này là vô lý.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
- Đừng cố gắng trở thành một con người thành công, mà hãy trở thành một con người có giá trị -
portgas_d_ace is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to portgas_d_ace For This Useful Post:
tuananhst (30-11-2016)
Old 30-11-2016, 07:32 AM   #5
tuananhst
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2008
Bài gởi: 4
Thanks: 2
Thanked 1 Time in 1 Post
OK, mình hiểu rồi. Cảm ơn bạn rất nhiều. chúc bạn sức khỏe và thành công.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
tuananhst is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 02:19 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 54.33 k/61.02 k (10.98%)]