Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Lý Thuyết Số > Các Bài Toán Đã Được Giải

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 20-10-2008, 07:37 PM   #1
kimtrong93
+Thành Viên+
 
kimtrong93's Avatar
 
Tham gia ngày: Aug 2008
Bài gởi: 32
Thanks: 3
Thanked 4 Times in 2 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới kimtrong93
Định lý Fermat nhỏ, chứng minh và...

THiết nghĩ là một môn học thú vị là nữ hoàng toán học nên mình lập topic này để chúng ta chinh phục được người phụ nữ này !
Xin mở đầu :Ta hãy cùng tìm lời giải cho định lý Ferma nhỏ :
Cho a nguyên dương và p là nguyên tố .Cminh :$a^p-a $chia hết cho p
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
kimtrong93 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 14-01-2009, 09:24 AM   #2
n.t.tuan
+Thành Viên+
 
n.t.tuan's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 1,250
Thanks: 119
Thanked 616 Times in 249 Posts
Quy nạp theo a.
Nếu a=1 thì điều cần chứng minh là đúng. Giả sử mệnh đề đúng với a=k>0, ta có $(k+1)^p-(k+1) $

$=\sum_{i=0}^pC_p^ik^i-k-1 $

$=(k^p-k)+\sum_{1\leq i\leq p-1}C_p^ik^i $
Dùng giả thiết quy nạp và $p|C_p^i\forall i=\overline{1,p-1} $ ta có $(k+1)^p-(k+1) $ chia hết cho $p $.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
T.
n.t.tuan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 14-01-2009, 10:57 AM   #3
Quân -k47DHV
+Thành Viên Danh Dự+
 
Quân -k47DHV's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2008
Đến từ: Đại Học Y Hà Nội
Bài gởi: 421
Thanks: 5
Thanked 105 Times in 80 Posts
Ừm nen bat dau voi bai toan :
cho day $a_n $nhu sau: $a_0 = 2, a_{k+1}= 2a_k^{2} -1 $.Cm vơi $p $ la So nguyen to ,$p| a_{n} $ va $12|(p-1) $thi$ p \equiv 1 $(mod $2^{n+2} $)

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
LƯƠNG Y KIÊM TỪ MẪU

thay đổi nội dung bởi: Quân -k47DHV, 14-01-2009 lúc 05:00 PM
Quân -k47DHV is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 14-01-2009, 11:31 AM   #4
n.t.tuan
+Thành Viên+
 
n.t.tuan's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 1,250
Thanks: 119
Thanked 616 Times in 249 Posts
Có 2 chữ p, nó có khác nhau không Quân?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
T.
n.t.tuan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 14-01-2009, 05:01 PM   #5
Quân -k47DHV
+Thành Viên Danh Dự+
 
Quân -k47DHV's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2008
Đến từ: Đại Học Y Hà Nội
Bài gởi: 421
Thanks: 5
Thanked 105 Times in 80 Posts
em đánh nhầm đó, nhưng tự hiểu đc mà
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
LƯƠNG Y KIÊM TỪ MẪU
Quân -k47DHV is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 14-01-2009, 05:04 PM   #6
n.t.tuan
+Thành Viên+
 
n.t.tuan's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 1,250
Thanks: 119
Thanked 616 Times in 249 Posts
À, thế anh nhớ ra rồi , nó là ISL 2003.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
T.
n.t.tuan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 14-01-2009, 05:11 PM   #7
Quân -k47DHV
+Thành Viên Danh Dự+
 
Quân -k47DHV's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2008
Đến từ: Đại Học Y Hà Nội
Bài gởi: 421
Thanks: 5
Thanked 105 Times in 80 Posts
Anh thử giải xem ,có dùng căn nguyên thủy phải
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
LƯƠNG Y KIÊM TỪ MẪU
Quân -k47DHV is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 14-01-2009, 05:14 PM   #8
n.t.tuan
+Thành Viên+
 
n.t.tuan's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 1,250
Thanks: 119
Thanked 616 Times in 249 Posts
Chú cho bài khác đi, à hay mọi người ai biết cách chứng minh khác của Định lý Fermat bé thì post lên xem có bao nhiêu cách?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
T.
n.t.tuan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 14-01-2009, 05:17 PM   #9
Quân -k47DHV
+Thành Viên Danh Dự+
 
Quân -k47DHV's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2008
Đến từ: Đại Học Y Hà Nội
Bài gởi: 421
Thanks: 5
Thanked 105 Times in 80 Posts
Bài nữa nhá:
Tìm $n $ max thỏa mãn $n $chia hết cho tất cả các số không lớn hơn $\sqrt[3]{n} $

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
LƯƠNG Y KIÊM TỪ MẪU
Quân -k47DHV is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 14-01-2009, 05:20 PM   #10
n.t.tuan
+Thành Viên+
 
n.t.tuan's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 1,250
Thanks: 119
Thanked 616 Times in 249 Posts
Cách khác chứng minh Định lý Fermat bé: Nhóm nhân của $\mathbb{F}_p $ có bậc p-1 nên $a^{p-1}-1 $ chia hết cho p với mỗi a không là bội của p. Xong!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
T.
n.t.tuan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 20-03-2009, 09:21 AM   #11
DCsonlinh_DHV
+Thành Viên+
 
DCsonlinh_DHV's Avatar
 
Tham gia ngày: Mar 2009
Đến từ: *♥*
Bài gởi: 236
Thanks: 32
Thanked 53 Times in 37 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi n.t.tuan View Post
Chú cho bài khác đi, à hay mọi người ai biết cách chứng minh khác của Định lý Fermat bé thì post lên xem có bao nhiêu cách?
có cách suy ra từ định lí $euler $ :$(a,m)=1 $,khi đó $a^ \varphi (m)\equiv 1 (mod m) $ ,$m $ nguyên tố thì $\varphi (m)=m-1 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
DCsonlinh_DHV is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 20-03-2009, 10:13 AM   #12
namdung
Administrator

 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Tp Hồ Chí Minh
Bài gởi: 1,341
Thanks: 209
Thanked 4,062 Times in 777 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới namdung
Trích:
Nguyên văn bởi n.t.tuan View Post
Cách khác chứng minh Định lý Fermat bé: Nhóm nhân của $\mathbb{F}_p $ có bậc p-1 nên $a^{p-1}-1 $ chia hết cho p với mỗi a không là bội của p. Xong!
Còn một cách chứng minh nữa cho định lý Fermat bé là dùng tổ hợp như sau:

Ta giải bài toán sau: Một đường tròn được chia thành p cung bằng nhau. Hỏi có bao nhiêu cách tô màu các cung bằng a màu? Hai cách tô thu được qua một phép quay được coi là giống nhau.

Lời giải: Ta đánh số các cung từ 1 đến p. Nếu không tính đến phép quay thì có $a^p $ cách tô các cung. Nếu tính đến phép quay thì mỗi một cách tô có 2 màu trở lên sẽ nằm trong 1 lớp với p cách tô khác. Có a cách tô chỉ dùng 1 màu. Vì thế số cách tô sẽ là
$a + \frac{a^p-a}{p} $
Vì số cách tô phải là một số nguyên nên ta có điều phải chứng minh.

Cách chứng minh lạ. Phải không các bạn?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
namdung is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 20-03-2009, 10:19 AM   #13
DCsonlinh_DHV
+Thành Viên+
 
DCsonlinh_DHV's Avatar
 
Tham gia ngày: Mar 2009
Đến từ: *♥*
Bài gởi: 236
Thanks: 32
Thanked 53 Times in 37 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi namdung View Post
Còn một cách chứng minh nữa cho định lý Fermat bé là dùng tổ hợp như sau:

Ta giải bài toán sau: Một đường tròn được chia thành p cung bằng nhau. Hỏi có bao nhiêu cách tô màu các cung bằng a màu? Hai cách tô thu được qua một phép quay được coi là giống nhau.

Lời giải: Ta đánh số các cung từ 1 đến p. Nếu không tính đến phép quay thì có $a^p $ cách tô các cung. Nếu tính đến phép quay thì mỗi một cách tô có 2 màu trở lên sẽ nằm trong 1 lớp với p cách tô khác. Có a cách tô chỉ dùng 1 màu. Vì thế số cách tô sẽ là
$a + \frac{a^p-a}{p} $
Vì số cách tô phải là một số nguyên nên ta có điều phải chứng minh.

Cách chứng minh lạ. Phải không các bạn?
cách này lạ quá và hơi khó hiểu, có cách nào nữa không thầyreamer:
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
DCsonlinh_DHV is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 20-03-2009, 10:33 AM   #14
namdung
Administrator

 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Tp Hồ Chí Minh
Bài gởi: 1,341
Thanks: 209
Thanked 4,062 Times in 777 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới namdung
Còn 1 cách kinh điển khác là xét hệ thặng dư đầy đủ mô-đun p. Nếu (a, p) = 1 thì ax sẽ chạy qua hệ thặng dư đầy đủ mod p khi x chạy qua hệ thặng dư đầy đủ mod p. Đó cũng là cách để chứng minh định lý Euler (thay hệ thặng dư đầy đủ bằng hệ thặng dư thu gọn).
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
namdung is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 20-03-2009, 04:50 PM   #15
n.t.tuan
+Thành Viên+
 
n.t.tuan's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 1,250
Thanks: 119
Thanked 616 Times in 249 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi namdung View Post
Còn một cách chứng minh nữa cho định lý Fermat bé là dùng tổ hợp như sau:

Ta giải bài toán sau: Một đường tròn được chia thành p cung bằng nhau. Hỏi có bao nhiêu cách tô màu các cung bằng a màu? Hai cách tô thu được qua một phép quay được coi là giống nhau.

Lời giải: Ta đánh số các cung từ 1 đến p. Nếu không tính đến phép quay thì có $a^p $ cách tô các cung. Nếu tính đến phép quay thì mỗi một cách tô có 2 màu trở lên sẽ nằm trong 1 lớp với p cách tô khác. Có a cách tô chỉ dùng 1 màu. Vì thế số cách tô sẽ là
$a + \frac{a^p-a}{p} $
Vì số cách tô phải là một số nguyên nên ta có điều phải chứng minh.

Cách chứng minh lạ. Phải không các bạn?
Giống cái này [Only registered and activated users can see links. ] anh ạ.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
T.
n.t.tuan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 03:33 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 97.71 k/113.88 k (14.20%)]