Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Việt Nam và IMO

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 19-04-2009, 08:58 PM   #16
lang tu
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jul 2008
Đến từ: THPT chuyên Hạ Long ,Quảng Ninh
Bài gởi: 209
Thanks: 6
Thanked 11 Times in 7 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới lang tu
Trích:
Nguyên văn bởi duca1pbc View Post
Đề ngày 2:

Bài 4:Tìm các giá trị của r để BDT sau đúng với mọi a,b,c dương:
$(r+\frac{a}{b+c})(r+\frac{b}{c+a})(r+\frac{c}{a+b} ) \ge (r+\frac{1}{2})^3 $

Bài 5: Cho đường tròn (O) đk AB.M là điểm tùy ý trong (O).Phân giác góc AMB cắt (O) tại N.phân giác ngoài góc AMB cắt NA,NB tại P,Q.AM cắt đường tròn đường kính NQ tại điểm thứ 2 R.BM cắt đường tròn đk NP tại điểm thứ 2 S.Chứng minh đường trung tuyến kẻ từ N của tam giác NSR đi qua điểm cố định

Bài 6:Có 6n+4 đại biểu tham dự 1 hội nghị.Trong đó có 2n+1 buổi thảo luận.Có 1 bàn tròn 4 người và n bàn tròn 6 người.Biết rằng 2 người bất kì ko ngồi cạnh nhau hoặc đối diện nhau quá 1 lần.
a.Có thể sắp xếp các đại biểu đc ko với n=1
b.Câu hỏi tương tự với n>1
----------------------------------------------------
Mình làm kém quá.100% out rồi .
Thấy anh Đức hùng hục làm bài mà,Đến 10' cuối còn xin tờ 3 mà
Mình chắc chắn ko đứng thứ 42 như vậy là hoàn thành mục tiều:hornytoro:
==============
Trích:
Nguyên văn bởi lekhanhung View Post
Tớ thấy đề vòng 2 năm nay không khó lắm nhỉ
đùa à.Làm thử xem
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Diễn đàn chuyên Hạ Long
chuyenhalong.edu.vn/forum

thay đổi nội dung bởi: lang tu, 19-04-2009 lúc 08:59 PM Lý do: Tự động gộp bài
lang tu is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 19-04-2009, 09:19 PM   #17
ThamVanTam
+Thành Viên+
 
ThamVanTam's Avatar
 
Tham gia ngày: Aug 2008
Bài gởi: 65
Thanks: 5
Thanked 13 Times in 7 Posts
Có chắc không đấy
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
(")......(")
(="_"=)
(")MEO..MEO(")
(")......(")
ThamVanTam is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 19-04-2009, 09:34 PM   #18
lang tu
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jul 2008
Đến từ: THPT chuyên Hạ Long ,Quảng Ninh
Bài gởi: 209
Thanks: 6
Thanked 11 Times in 7 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới lang tu
Trích:
Nguyên văn bởi ThamVanTam View Post
Có chắc không đấy
chắc đó:hornytoro:
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Diễn đàn chuyên Hạ Long
chuyenhalong.edu.vn/forum
lang tu is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 19-04-2009, 09:38 PM   #19
nbkschool
+Thành Viên+
 
nbkschool's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2007
Đến từ: SMU Residence @Prinsep Hostel, 83 Prinsep Street, Singapore
Bài gởi: 400
Thanks: 72
Thanked 223 Times in 106 Posts
Chắc có người nào bỏ thi vì...đau bụng nên ông anh mới tự tin thế.:hornytoro:
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
"Apres moi,le deluge"
nbkschool is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 19-04-2009, 10:18 PM   #20
lang tu
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jul 2008
Đến từ: THPT chuyên Hạ Long ,Quảng Ninh
Bài gởi: 209
Thanks: 6
Thanked 11 Times in 7 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới lang tu
Trích:
Nguyên văn bởi nbkschool View Post
Chắc có người nào bỏ thi vì...đau bụng nên ông anh mới tự tin thế.:hornytoro:
đúng thế mà
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Diễn đàn chuyên Hạ Long
chuyenhalong.edu.vn/forum
lang tu is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 19-04-2009, 11:22 PM   #21
Siciak
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 31
Thanks: 3
Thanked 1 Time in 1 Post
Chà, cho mình kill câu hình ngày 1(bài dễ nhất:hornytoro. Lời giải cuả mình cũng dùng nhận xét mà bạn Nemo nêu ra. Here is the full solution:
Bổ đề 1:
Gọi O-1, O-2, O-3 lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AB-2C-2, BC-2A-2, CA-2B-2. Khi đó O-1, O-2, O-3 sẽ lần lượt đối xứng với trung điểm BC, CA, AB qua tâm O- tâm cuả (ABC).

Chứng minh:
Thật vậy, qua phép đối xứng tâm O, biến A thành A' thuộc (ABC), B-2 biến thành B'-2, C-2 biến thành C'-2. Dễ thấy C'-2 nằm trên CC-1, B'-2 nằm trên BB-1. Vì AC-2 vuông góc CC-1, do đó A'C'-2 vuông góc CC-1 tại C'-2. Hoàn toàn tương tự, ta cũng có A'B'-2 vuông góc BB-1. Gọi H là trực tâm tam giác ABC, khi đó H, B'-2, C'-2, A' đồng viên, và tâm cuả đường tròn này là trung điểm cuả đoạn HA' suy ra nó cũng là trung điểm của BC. Từ đây ta có dc bổ đề 1.

Bổ đề 2:
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn, qua A, B, C lần lượt vẽ các đường thẳng song song với BC, CA, AB, ba đường thằng này cắt nhau lần lượt tại các điểm A-4, B-4, C-4 (A-4 đối diện A, B-4 đối diện B, C-4 đối diện C). Khi đó A, B, C sẽ là trung điểm cuả B-4C-4, C-4A-4, A-4B-4 lần lượt hơn nưã (ABC) sẽ là đường tròn Euler cuả tam giác A-4B-4C-4.

Chứng minh: Chứng minh bổ đề này rất dễ, học sinh lớp 9 vẫn có thể "xớt" ngon ơ:hornytoro:.
Trở lại bài toán.
Từ bổ đề 1 ta có dc AA-3 song với BC, BB-3 song song vớ AC, CC-3 song song với AB. AA-3, BB-3, CC-3 cắt nhau tại 3 điểm A-4, B-4, C-4 (A-4 đối diện A....).Từ bổ đề 2 dễ dàng suy ra dc A-3B-3C-3 là orthic triangle wrt tam giác A-4B-4C-4. Khi đó tồn tại 1 phép vị tự biến tam giác A-1B-1C-1 thành tam giác A-3B-3C-3. Suy ra A-1A-3, B-1B-3, C-1C-3 đồng quy.
Kết thúc chứng minh:hornytoro:
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Hình Kèm Theo
Kiểu File : jpg hinh 1.jpg (16.3 KB, 36 lần tải)

thay đổi nội dung bởi: Siciak, 19-04-2009 lúc 11:43 PM
Siciak is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 19-04-2009, 11:43 PM   #22
ll931110
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2008
Bài gởi: 94
Thanks: 14
Thanked 53 Times in 26 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi nbkschool View Post
Bài 4 khá đơn giản,thế $(1,1,0) $ vào suy ra khoảng của r.Để chứng minh mọi r trên khoảng đó đều thỏa thì đặt $x=\frac{a}{b+c} $,y z tương tự suy ra $xy+yz+zx+2xyz=1 $.Sau đó sử dụng BĐT:$x+y+z \geq 2(xy+yz+zx) $ (tương đương với Schur) quy về 1 biến $xy+yz+zx $,chú ý $xy+yz+zx \geq \frac{3}{4} $ sẽ ra được đpcm.
Bài 4 là a,b,c dương hay >= 0 thế nhỉ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
ll931110 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 20-04-2009, 08:40 AM   #23
a1vinhphuc
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2009
Bài gởi: 37
Thanks: 3
Thanked 6 Times in 5 Posts
Bài toán 3 ,thực chất là hệ quả của những điếu sau :
1) Xét 2 PT sau ( d>1,nguyên,ko chính phương)
x^2-dy^2=1(1)

u^2-dv^2=-1(2)
Giả sử (2) có nghiệm nguyên dương ,gọi (m,n) và (p,q) tương ứng là nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của (2) và (1).
Khi đó ta có hệ đẳng thức sau:
p= m^2+dn^2
q=2mn
2) Ta có kết quả tổng quát sau ( cách chứng minh ko khác la mấy so với 1)
ax^2-by^2=1 (3)
u^2-abv^2=1 (4)
ở đây cần phải có a>1
Giả sử chúng đều có nghiệm
Khi đó gọi (m',n') và (p',q') tương ứng là nghiệm nguyên dương nhỏ nhất (3) và (4) .Khi đó ta có kết quả sau :
p'= am'^2+bn'^2
q'=2m'n'
Khi cho b=1 ,ta sẽ co' 1)
ax^2-y^2=1
u^2-av^2=1
hay chính là
y^2-ax^2=-1
u^2-av^2=1


Khi đã chứng minh xong kết quả trong 2) ,ta sẽ suy ra ngay kết quả trong 1)
đến đây ,bài toán 3 coi như đã được giải quyết .

Hướng chứng minh như sau
Step 1: chứng minh 2) => 1) và 2)
Step 2: giả sử khẳng định trng bài toan 3 la sai => hệ sau có nghiệm (x,y) ,(u,v)
ax^2-by^2=1
ax^2-by^2=-1
Từ đó suy ra hệ sau cũng có nghiệm
a x^2 - b y^2=1(i)
u^2 - ab v^2=1(ii)
h^2 - ab k^2=-1(iii)
Từ đó sử dụng kết quả trong step 1 suy ra gọi (x,y),(u,v),(h,k)
tuơng ứng là nguyên dương nhỏ nhất của (i),(ii)và (iii)
Khi đó ta có
u=h^2+ab k^2=2h^2+1
u=ax^2+b y^2=2by^2+1
Suy ra h^2=by^2
Suy ra b chính phương(trái giả thiết)
Suy ra giả sử sai


Nhứng điểu mấu chốt là chứng minh khẳng định trong 2)
Cái này nếu hiểu kĩ thuật chứng minh của 1 ) se làm được với 1 số thay đổi nhỏ trong cách chứng minh .

Các bạn thông cảm vì tớ lười quá nên chưa học gõ Latex .Đừng có xóa bài tớ nhé. Thanks.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: a1vinhphuc, 21-04-2009 lúc 02:20 AM
a1vinhphuc is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 20-04-2009, 12:20 PM   #24
psquang_pbc
+Thành Viên Danh Dự+
 
psquang_pbc's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 747
Thanks: 9
Thanked 111 Times in 72 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới psquang_pbc
Vĩnh Phúc làm thế nào? Mấy nơi khác cũng sao rồi. Ai biết gì thêm gì update cái.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
[Only registered and activated users can see links. ]

No pain, no gain!
psquang_pbc is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 20-04-2009, 12:27 PM   #25
a1vinhphuc
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2009
Bài gởi: 37
Thanks: 3
Thanked 6 Times in 5 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi tqdung View Post
Ko biết cách này đúng ko. :beatbrick:
Giả sử 2 pt đều có $n_0 $
Giả sử $(x_1;y_1) $ là $n_0 $ pt $ax^2-by^2=1 $ sao cho $x_1 $ min. $(x_2;y_2) $ là $n_0 $ pt $ax^2-by^2=-1 $ sao cho$ x_2 $ min.
Gọi $u;v $ là $n_0 pt x^2-aby^2=-1 $. Ta có
$(ax_1^2 - by_1^2 )(u^2 - abv^2 ) = - 1 \Rightarrow a(x_1 u + y_1 v)^2 - b(x_1 av + uy_1 )^2 = - 1 $
$(ax_2^2 - by_2^2 )(u^2 - abv^2 ) = - 1 \Rightarrow a(x_2 u - y_2 v)^2 - b( - x_2 av + uy_2 )^2 = 1 $

$(ax_1^2 - by_1^2 )(ax_2^2 - by_2^2 ) = - 1 \Rightarrow (ax_1 x_2 - by_1 y_2 )^2 - ab(x_1 y_2 - x_2 y_1 )^2 = - 1 $
Ta cho $u = ax_1 x_2 - by_1 y_2 ;v = x_1 y_2 - x_2 y_1 $
thì khi đó
$x_1 u + y_1 v = x_2 + y_1 (b - 1)(x_2 y_1 - x_1 y_2 ) $
$x_1 av + uy_1 = y_2 $ và
$x_2 u - y_2 v = x_1 + y_2 (b - 1)(x_1 y_2 - x_2 y_1 ) $
$-x_2 av + uy_2 = y_1 $
Nếu $x_2 y_1 - x_1 y_2 > 0 \Rightarrow x_1 u + y_1 v > x_2 $ mâu thuẫn với cách chọn $x_2 ( b>1) $
nếu$ x_2 y_1 - x_1 y_2 < 0 \Rightarrow x_2 u - y_2 v > x_1 $ mâu thuẫn với x_1. (b>1)
Suy ra $x_2 y_1 - x_1 y_2 =0 $. Vô lí. đpcm
$(ax_1^2 - by_1^2 )(u^2 - abv^2 ) = - 1 \Rightarrow a(x_1 u + y_1 v)^2 - b(x_1 av + uy_1 )^2 = - 1 $
$(ax_2^2 - by_2^2 )(u^2 - abv^2 ) = - 1 \Rightarrow a(x_2 u - y_2 v)^2 - b( - x_2 av + uy_2 )^2 = 1 $
Cái này sai rồi .Bạn kiểm tra lại xem có thiếu b ko.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: a1vinhphuc, 21-04-2009 lúc 02:16 AM
a1vinhphuc is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to a1vinhphuc For This Useful Post:
tqdung (20-04-2009)
Old 20-04-2009, 12:38 PM   #26
Math10T
+Thành Viên+
 
Math10T's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: TTGD thường xuyên quận Hoàng Mai - Hà Nội
Bài gởi: 144
Thanks: 11
Thanked 22 Times in 7 Posts
Trích nbkschool:Bài 6 sao không rõ ràng hả anh ?Câu trả lời hình như là tồn tại (dựa vào đẳng thức sau đây)
Với n=1 thì cách xếp sau đây thỏa: (theo thứ tự lần lượt trên bàn tròn)



Trường hợp tổng quát thì em chưa làm được.
Bài 4 khá đơn giản,thế vào suy ra khoảng của r.Để chứng minh mọi r trên khoảng đó đều thỏa thì đặt ,y z tương tự suy ra .Sau đó sử dụng BĐT: (tương đương với Schur) quy về 1 biến ,chú ý sẽ ra được đpcm"
Anh thấy nó không rõ ràng ở chỗ là liệu có thể có 2 đại biểu A,B mà ở cuộc họp 1,A và B ngồi cạnh nhau;nhưng ở cuộc họp 2 A và B ngồi đối diện nhau hay không;kể cả câu BDT cũng thế;nếu a,b,c dương thì không chọn dễ như em đâu.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Mệt quá,nghỉ ngơi thui:hornytoro:.Phải chuyên tâm học hành,chứ cứ lười thế này thì hỏng
Math10T is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 20-04-2009, 12:40 PM   #27
a1vinhphuc
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2009
Bài gởi: 37
Thanks: 3
Thanked 6 Times in 5 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Math10T View Post
Trích nbkschool:Bài 6 sao không rõ ràng hả anh ?Câu trả lời hình như là tồn tại (dựa vào đẳng thức sau đây)
Với n=1 thì cách xếp sau đây thỏa: (theo thứ tự lần lượt trên bàn tròn)



Trường hợp tổng quát thì em chưa làm được.
Bài 4 khá đơn giản,thế vào suy ra khoảng của r.Để chứng minh mọi r trên khoảng đó đều thỏa thì đặt ,y z tương tự suy ra .Sau đó sử dụng BĐT: (tương đương với Schur) quy về 1 biến ,chú ý sẽ ra được đpcm"
Anh thấy nó không rõ ràng ở chỗ là liệu có thể có 2 đại biểu A,B mà ở cuộc họp 1,A và B ngồi cạnh nhau;nhưng ở cuộc họp 2 A và B ngồi đối diện nhau hay không;kể cả câu BDT cũng thế;nếu a,b,c dương thì không chọn dễ như em đâu.
Giả thiêt cho là dương nhưng do tính liên tục nên vẫn đúng với ko âm .Do đó có thể cho 1 số =0
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
a1vinhphuc is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 20-04-2009, 02:54 PM   #28
Nemo
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Mar 2009
Bài gởi: 13
Thanks: 6
Thanked 8 Times in 3 Posts
Bài 6 thì tồn tại cách sắp sếp với mọi $n $
chia làm $2n+1 $ nhóm 3 người $X_1, X_2, ... X_{2n+1} $
và còn lại một người duy nhất luôn ngồi bàn 4 người
Nếu $i+j \equiv k (mod 2n+1) $ thì cặp $X_i, X_j $ ngồi bàn 6 người ở bước thứ $k $ sao cho cùng một nhóm thì không đối mặt hay cạnh nhau để tạo ra tam giác đều đó,nếu k chẵn thì $X_{\frac{k}{2}} $ ở bước thứ $k $ ngồi bàn 4 người,$k $ lẻ thì $X_{\frac{k+2n+1}{2}} $

Cách này của tên Phạm Đạt cũng khá thú vị,xét $2n+1 $ giác đều $A_1A_2..A_{2n+1} $ nội tiếp đường tròn tâm $O $, ở bước thứ $k $ thì nếu điểm $A_i, A_j $ đối xứng nhau qua $OA_k $ thì $X_i, X_j $ ngồi cùng bàn 6 người và $X_k $ ngồi bàn 4 người

Nói chung 2 cách gần như nhau
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
THÔNG MINH DO HỌC TẬP MÀ CÓ,THIÊN TÀI DO TÍCH LŨY MÀ NÊN
Nemo is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to Nemo For This Useful Post:
congbang_dhsp (30-09-2010)
Old 20-04-2009, 03:26 PM   #29
Traum
Moderator
 
Traum's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: cyber world
Bài gởi: 413
Thanks: 14
Thanked 465 Times in 170 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Nemo View Post
Bài 6 thì tồn tại cách sắp sếp với mọi $n $
chia làm $2n+1 $ nhóm 3 người $X_1, X_2, ... X_{2n+1} $
và còn lại một người duy nhất luôn ngồi bàn 4 người
Nếu $i+j \equiv k (mod 2n+1) $ thì cặp $X_i, X_j $ ngồi bàn 6 người ở bước thứ $k $ sao cho cùng một nhóm thì không đối mặt hay cạnh nhau để tạo ra tam giác đều đó,nếu k chẵn thì $X_{\frac{k}{2}} $ ở bước thứ $k $ ngồi bàn 4 người,$k $ lẻ thì $X_{\frac{k+2n+1}{2}} $

Cách này của tên Phạm Đạt cũng khá thú vị,xét $2n+1 $ giác đều $A_1A_2..A_{2n+1} $ nội tiếp đường tròn tâm $O $, ở bước thứ $k $ thì nếu điểm $A_i, A_j $ đối xứng nhau qua $OA_k $ thì $X_i, X_j $ ngồi cùng bàn 6 người và $X_k $ ngồi bàn 4 người

Nói chung 2 cách gần như nhau
bài này không xứng đáng làm bài 6. Cái kiểu ra câu a với n = 1 sẽ làm cho nhiều bạn tưởng là với n > 1 thì sẽ không thỏa mãn mà thôi. Có thể là do các học sinh chúng ta chưa quen nhiều với tổ hợp nên sẽ gặp một ít khó khăn để phân tích bài toán.

Trường hợp tổng quát thì có thể được "thấy" qua chính trường hợp n = 1. Đó là cho 1 người luôn ngồi ở bàn 4 chỗ, còn lại chia thành các bộ 3 phân biệt, mỗi lần thì mỗi bộ 3 ngồi vào bàn 4 chỗ và 2n bộ 3 còn lại chia thành n cặp phân biệt, ngồi xen kẽ nhau. Khi đó thì sẽ nghĩ ngay đến bài: tô màu các cạnh của đồ thị đầy đủ $K_{2n+1} $ bằng 2n+1 màu, mỗi màu cho n cạnh sao cho không có 2 cạnh nào chung đỉnh có cùng màu. Đây là kết quả rất cơ bản. Cách chia thì như cách bài post trên, hoặc là dùng kiểu modul 2n+1 cũng là một cả.

Nếu xếp theo độ khó thì chắc bài này ở mức bài 4 thôi , bài hình chắc phù hợp hơn cho vị trí bài 6. Nếu xếp vị trí bài 4 chắc nhiều bạn sẽ không "sợ". ^^ just a few comments
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Traum is giấc mơ.

thay đổi nội dung bởi: Traum, 20-04-2009 lúc 04:12 PM
Traum is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to Traum For This Useful Post:
congbang_dhsp (30-09-2010)
Old 20-04-2009, 04:43 PM   #30
Nemo
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Mar 2009
Bài gởi: 13
Thanks: 6
Thanked 8 Times in 3 Posts
Có thầy nào trên dd biết khi nào biết kết quả không?Có lẽ là <1 tuần ah`?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
THÔNG MINH DO HỌC TẬP MÀ CÓ,THIÊN TÀI DO TÍCH LŨY MÀ NÊN
Nemo is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 07:49 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 105.19 k/121.77 k (13.62%)]